Исследование моделей финансовых рынков, допускающих арбитраж, с помощью метода хааровских интерполяций

• Автор: Волосатова, Татьяна Анатольевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 169 с.

1. Финансовые рынки, полные по отношению к любому моменту времени, кроме одного, и интерполирование В,8рынков до полных

1.1. Критерий глобальной полноты

1.2. Нарушение полноты для единственного момента времени

1.3. Интерполирование финансовых рынков до полных

1.4. Минимизация моментов нарушения полноты при интерполировании

2. Интерполяция арбитражных финансовых рынков до рынков, обладающих различными дополнительными свойствами

2.1. Интерполирование до глобально полных рынков

2.2. Интерполирование до рынков, допускающих субмартингальную меру

2.3. Интерполирование до рынков, допускающих мартингальную меру

3. Моделирование финансовых рынков и хеджирующих портфелей с помощью случайных хааровских интерполяций
3.1.Случайные хааровские интерполяции и моделирование В,8рынков с двумя агрессивными скупщиками акций
3.2. Описание мартингальных мер для четырехпараметрических моделей В,Брынков, удовлетворяющих СУХЕ
3.3. Моделирование и хеджирование безарбитражных рынков при выполнении свойства универсальной хааровской единственности СУХЕ
3.4. Моделирование и хеджирование арбитражных рынков при выполнении условий интерполяции до глобально полного рынка
3.5. Трехпараметрическая модель дисконтированного рынка, допускающего Интерполируемость до ГПР
3.6. Описание программного комплекса Совершенный хедж
Заключение Литература
Приложение
Список сокращений и аббревиатур
с.в. случайная величина
х.и.ф хааровская интерполирующая фильтрация
ПР полный рынок
ГГ1Р глобально полный рынок
СВМ субмартингальная вероятностная мера
МВМ мартингальная вероятностная мера
СХЕ свойство хааровской единственности
СУХЕ свойство универсальной хааровской единственности
Список обозначений
Ф7 измеримое пространство с конечной сталгеброй
Р 7А 0 фильтрация, удовлетворяющая условиям Уо,
0,0, . 0 к М и и
2, множество всех атомов сталгебры
Р множество всех вероятностных мер на
нагружающих все атомы из 2.
Я ы детерминированная последовательность строго
положительных чисел, выражающая эволюцию цены банковского счета
,7, адаптированная к Р строго положительная случайная
последовательность, выражающая эволюцию цен акций
2 2к,Хо адаптированная к Р случайная последовательность,
выражающая эволюцию дисконтированных цен акций
А атом из 2 0йк Лг
В, атом из , полученный в результате дробления атома
а значение с.в. 2к на атоме А т.е. а2кА
Ь, значение с.в. 2и1 на атоме В т.е. 6, 2и,й
НсНпи0 хааровская фильтрация 0,0, ,7,
характеризуемая следующим свойством при любом п аалгебра порождена разбиением О. ровно на п 1 атом
У упУЛп1п0 Надаптированный процесс
рк 5 измеримая с.в., выражающая количество единиц
банковского счета в момент времени к
ук 5измеримая с.в., выражающая количество акций в
момент времени к ,
л ркукУк 0 самофинансируемый портфель ценных бумаг
инвестиционная стратегия
XI полный капитал портфеля я в момент времени к
5,измеримая с.в финансовое обязательство
Введение


Когда речь идет о финансовых рынках, то у исследователей имеется больше оснований строить и оценивать модели, опираясь на общепринятые теоретические гипотезы и модели. Так как участникам формирующихся финансовых рынков в большой мере присуща рациональность, их действия диктуются ресурсными ограничениями, необходимостью сопоставления затрат и результатов, оценками рисков и т. Но все же финансовые рынки представляют собой пример системы с высокой степенью неопределенности на такие системы действует множество случайных факторов и для успешной работы на финансовых рынках необходимо эти случайности учитывать. Для того чтобы успешно работать на реальном финансовом рынке необходимо уметь достаточно точно рассчитывать цены активов, с учетом случайностей. Однако делать состоятельные прогнозы и вырабатывать оптимальные стратегии, учитывая все факторы, невозможно. Поэтому делаются некоторые допущения, позволяющие применять для анализа научные теоретические результаты. Скрытые параметры типа психологических мотивов не учитываются. Предполагается, что дальнейшее развитие рынка пойдт примерно так же, как это происходило в прошлом с учтом изменений, происшедших на рынке. Такой способ анализа можно развить далее, допустив, что различные показатели рынка можно моделировать как случайные величины. Это, в свою очередь, открывает путь к использованию теоретиковероятностных методов. Об анализируемом финансовом инструменте или о близких ему в некотором смысле должна быть накоплена определнная информация за предыдущий период. Исторический обзор. В начале своего становления, в х годах XX века, теория финансов в качестве математического аппарата использовала лишь формулу сложных процентов, а ее основной интерес был связан с вопросами администрирования и увеличения фондов. В первом случае важную роль сыграли работы И. Фишера и Ф. Модильяни и М. Миллера , , , в которых рассматривался выбор оптимальных решений для индивидуумов и фирм. Исторически первой работой во втором направлении стала диссертация . Башелье , в которой было предложено рассматривать эволюцию стоимостей акций на парижском рынке как случайный процесс. Систематическому обобщению эта теория впервые подверглась в статье А. Н.Колмогорова. Хотя истоки теории лежали в области экономики, после Л. Башелье очень долгое время большинство ее методов использовалось, в основном, при исследованиях в области теоретической физики, и главным образом, в молекулярной физике и радиофизике. Лишь в начале пятидесятых годов XX века стохастическая математика вновь стала применяться в финансовых вычислениях. Проблемам инвестиционных решений индивидуумов в условиях неопределенности была посвящена классическая работа Г. Марковитца 2. Следующим этаном стали работы В. Шарпа 4, Дж. Линтнера 1 и Дж. Моссина, в которых развитие идей и методов Г. Марковица получили свое воплощение в широко известной модели САРМ i ii , призванной объяснить, как инвесторы должны действовать на рынке, находящемся в равновесном состоянии. М.Кендалла, Г. Робертса, М. Осборна . Концепция эффективного рынка продолжает играть доминирующую роль в финансовой теории по сегодняшний день. Основное ее предположение состоит в том, что значение цены сегодня установилось так, что оно полностью учло всю доступную информацию, а изменение цены происходит только в результате обновления этой информации. В году были опубликованы две работы, совершившие революцию в финансовых расчетах, связанных с опционами. Это статьи Ф. Блэка и М. Шоулса Расчет цены опционов и обязательства корпораций и Р. Мертона Теория расчета рациональной цены опциона 4. В них было предложено обоснование справедливой цены опциона, приведена замечательная формула БлэкаШоулса, развита теория оптимальных биржевых операций хеджирующие стратегии, которые должен совершать продавец опциона, с тем чтобы оговариваемые условиями контракта возможные платежи, зависящие от случайного состояния цен на рынке, были гарантированным образом выполнены. Предполагая, что цены акций в любой момент времени либо поднимаются вверх, либо опускаются вниз, Д. Кокс, Р. Росс и М.