Дифракция на неоднородности в волноводе

• Автор: Лаврёнова, Анастасия Викторовна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 107 с. : ил.

Оглавление
Введение

I Метод конечных элементов в задачах дифракции на неоднородности в волноводе.

1. Метод конечных элементов

2. Метод смешанных конечных элементов и его применение к задачам электродинамики

3. Скалярная и векторные вариационноразностные постановки

4. Нефизические решения духи

5. Лагранжевые и смешанные конечные элементы.

II Скалярная задача дифракции на неоднородности в волноводе

1 Постановка скалярной задачи дифракции на неоднородности в волноводе.

1.1 Постановка задачи.

1.2 Парциальные условия излучения.
1.3 Вариационная постановка задачи
2 Алгоритм построения решения задачи.
3 Результаты решения задачи
4 Анализ точности решения задачи.
III Векторная задача дифракции на неоднородности в волноводе
1 Постановка векторной задачи дифракции на неоднородности в
волноводе
1.1 Постановка задачи.
1.2 Вариационная постановка задачи
2 Алгоритм построения решения задачи.
3 Результаты решения задачи .
4 Анализ точности решения задачи
Заключение.
Литература


Применение методов функциональных и интегральных уравнений в том случае, когда внешняя среда обладает произвольными переменными характеристиками, представляет собой весьма сложную проблему. В принципе, задача дифракции на неоднородном теле может быть сведена к интегральному уравнению со сложным ядром по объему неоднородного тела, но реализация алгоритмов решения подобных задач связана со значительными трудностями []. Проекционные методы сводят решение дифракционной задачи к решению алгебраических систем уравнений (полный метод Галеркина) или к краевой задаче для системы обыкновенных дифференциальных уравнений (неполный метод Галеркина) [, ]. Весьма перспективным является неполный метод Галеркина, предложенный А. Г. Свешниковым [8, ]. Однако применение неполного метода Галеркина приводит к необходимости решения так называемых жестких систем уравнений, что как правило вызывает значительные трудности в реализации соответствующих алгоритмов. В этой связи большой интерес вызывает применение для решения задач дифракции и, в частности, дифракции на рассеивателях в различных волноведущих системах методов конечных разностей в прямой и проекционной постановках (метод конечных элементов) [9, , , , ,, ]. Актуальность применения конечно-разностных методов связана в частности с тем, что в настоящее время большой интерес представляет разработка эффективных численных алгоритмов для расчета нерегулярных волноведущих систем, в частности, систем с локальными неоднородностями. Поскольку такие системы имеют, как правило, сложную геометрию и неоднородное заполнение, то встает вопрос об использовании наиболее универсальных численных алгоритмов для их исследования. Такие алгоритмы могут быть построены на основе метода конечных разностей в прямой и вариационной постановках (проекционно-сеточные методы, например, метод конечных элементов). Отметим, что, хотя метод конечных разностей для расчета электродинамических систем стал применяться относительно недавно, в настоящее время он достаточно широко используется для решения как прямых, так и обратных задач электродинамики [, ]. Обладая большими преимуществами, метод конечных разностей вызывает и определенные сложности при своем использовании. Одной из таких сложностей является проблема ограничения области, в которой ищется решение. В случае, если неоднородность в волноводе носит локальный характер, для ограничения области удобно использовать парциальные условия излучения, впервые предложенные А. Г. Свешниковым в работе []. Впервые такой подход был использован А. Н. Боголюбовым, А. Г. Свешниковым и их учениками в работах [-, -, -, , -], посвященных расчету плоского волновода методом конечных разностей. Однако при расчете волноведущих систем проекционно-сеточными методами, в частности, методом конечных элементов, ограничение области с помощью парциальных условий излучения до настоящего времени практически не применялось. Основной целью диссертационной работы является разработка алгоритма решения задачи дифракции на неоднородности в волноводе на основе метода конечных элементов с использованием парциальных условий излучения, создание на основе разработанного алгоритма комплекса программ и решения с его помощью ряда задач математического моделирования неоднородных волноводов со вставками. Данная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений. В первой главе рассмотрены методы решения задач дифракции электромагнитных волн на неоднородности в волноводе, в частности метод конечных элементов, специфика его применения, метод смешанных конечных элементов и его применение к задачам электродинамики; описаны различные скалярные и векторные вариационно-разностные постановки задач дифракции и нефизические решения («духи»), возникающие при решении задач дифракции при векторных вариационно-разностных постановках. Во второй главе поставлена и решена задача дифракции электромагнитных волн на неоднородности в волноводе в скалярной формулировке, численно исследована ее математическая модель.