Декомпозиция моделей многотемповых управляемых систем

• Автор: Семенова, Марина Михайловна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 155 с.

Оглавление
Введение

1 Декомпозиция двухтемповых систем

1.1 Линейные модели

1.1.1 Декомпозиция.

1.1.2 Управляемость

1.1.3 Наблюдаемость

1.2 Нелинейные модели

1.2.1 Декомпозиция задач устойчивости

1.2.2 Декомпозиция задач управляемости

1.2.3 Управляемость

ф 1.2.4 Наблюдаемость
1.2.5 Стабилизируемость
1.3 Однозвенный манипулятор с упругим сочленением
1.3.1 Уравнения движения.
1.3.2 Декомпозиция модели манипулятора.
1.3.3 Управляемость
1.3.4 Наблюдаемость
1.3.5 Составное управление.
2 Декомпозиция многотемповых систем
2.1 Линейные модели.
2.1.1 Декомпозиция задач управляемости
2.1.2 Управляемость
2.2 Нелинейные модели.
2.2.1 Декомпозиция задач устойчивости .
2.2.2 Декомпозиция задач управляемости.
2.2.3 Управляемость
2.3 Некоторые приложения
2.3.1 Энергосистема из двух разнотипных станций
2.3.2 Декомпозиция модели слабоуправляемой системы.
2.3.3 Многомерная модель управления непрерывным технологическим комплексом.
2.3.4 Гироскопический стабилизатор .
Заключение
Ф
Библиография


А — А\--А2^^ А2 — А —сЬА2у В2 = В2—бЬВ[, В — В — ЯЯ2* В системе (1. Система (1. Функции Ь = ! Я = Я(^? Я(«>? Л + АЬ — еЬ — еЬ(Ац + Л^Ь) = О, Л ¦+¦ еАН — еН — НА2 = 0. Коэффициенты в асимптотических разложениях (1. Lw = - () 4i + E4? Еі4? E ^. Теорема 1. Если медленная и быстрая подсистемы блочно-диагональной системы (1. Доказательство. Пусть существует такое ? Значит, в каждой фиксированной точке s Є [to, ^і] выполняются условия: rank (Вх, АВ,. Луі-1? Л2В2,. Л-1В2) = Следовательно, у матрицы управляемости медленной подсистемы существует минор ГЦ-ОГО порядка, а у матрицы управляемости быстрой подсистемы существует минор пг-ого по-ф рядка, отличные от нуля во всех точках этого отрезка. Таким образом, в каждой точке s Є [to» tj] rank (“В2, ^Л2В2,. B2) = n2. Вх АХВХ . Отсюда следует, что блочно-диагональная система (1. Систему (1. Ае= _L і I, причем, при ? О, Лі= J J. Линейное преобразование, переводящее систему (1. Значит, система (1. Сформулируем достаточные условия управляемости системы (1. А). Запишем систему (1. Л™ + 0(e)) у2 + (в<0) + 0(e)) и. Пусть матрицы 4* В|**; 4* В^ непрерывно дифференцируемы в окрестности точки V Є Ml] соответственно до (пі — 1), (п2 - 1)-ого порядков включительно. А^В^ +0(е),. Л^)П2-1В^ + 0(e). Я0 = (Ki0, К,. КП1>0), К1 = (Кп> К2и. Теорема 2. Вели существует точка t* ? К°) = 2) rank (в^0*, AjJb^,. Доказательство. Пусть существует точка t* ? Тогда из условия 1) следует существование такого ? Из условия 2) теоремы следует существование такого е2 > 0, что при всех е ? А"1) = п2. Значит, быстрая подсистема системы (1. Выберем ? Управляемость полной системы (1. Отсюда (по т. Определение 1. Системой k-ого приближения системы (1. У = Am(t,e)yl + еуг = Am(t,e)y? B2W(t,e)u, (1. Bm{t,e) = * = 1,2. Теорема 3. Пусть в некоторой фиксированной точке t* ? Afn* = ekMk +? М»(? Mk Ф О, Мк ? R, Mi(e) — скалярная непрерывная функция, i = 1,2. Тогда существует такое ? Доказательство. Рассмотрим матрицу управляемости ^Вц^^ц^Вц*),. Вт) медленной подсистемы системы (1. В некоторой точке V ? М$ = ekMll+ek+lMi(e), где Мк = У^(-1)5^ П о}”! В — {тр : У^тр = 1, Шр € Z, rrip ^ 0, mp ^ fc + 1}. Так как М* Ф 0, то Мщ1 ф 0. С = {тр : Утр = /с + 1, ттц = A: -h 1, г = р; 7тц = 0, г ф р, i = 1, rii}. Значит, добавление в миноре слагаемых (/: + 1)-ого порядка по малому параметру е изменяет лишь слагаемые (к + 1)-ого порядка по е. Рассмотрим систему (1. Для матриц медленной подсистемы системы (1. ЛМ = ? Отсюда имеем ||Ai(? Ацк)(Г*е)\ = ||e*+Mf+1)(te)|| ^ eMD, D > 0 для всех V € [fo»ti], ? Bi(<*,e) - 5,(fc)(r,? B[fc+1)(r,e)|| ^ e*+1F, F > 0 для всех Г € [*o,*i]. Таким образом, существует такое е*, 0 < е* ^ min(? Ai, В представимы в виде аппроксимаций Ai(t*,? Лкч(1*,«) +0(6*3 — Вцк){? Bi^Bi,. A”l~lBi) медленной подсистемы системы (1. Mi]. Минор ni-oro порядка Мп, этой матрицы в точке Г 6 [**1] можно представить в виде МП1 = мХ? Ек+1М(? По доказанному выше, добавление слагаемых (&+1)-ого порядка по малому параметру ? Мп[ поэтому Мщ ф 0. Отсюда следует, что при всех ? Значит, медленная подсистема системы (1. Аналогично, можно показать, что быстрая подсистема = А2У2 + Дг1*» г = ? Из управляемости медленной и быстрой подсистем на отрезке [to* *i] следует управляемость полной системы (1. Исследуем управляемость на отрезке [to,ti] системы (1. А. Пусть V{t,to)— фундаментальная матрица системы у = Affj/ц V(to,U) = /, а V? Mo»? Aff + ? Aff)2fe, V^(? Аff = Aff - Aff (Aff )“l4? Aff = Aff, Aff = Aff + (Aff)“1 Aff Aff. ГСг ! Г K1(«o,T)? VI'(t0,r)dr iJi((fcM4((,pr,t)* i jJ К2(«о,r,e)B2Bi,V{(t0,т)dr j,? ФИ . K. 0ii°(e) . П2. Теорема 4. Ясли главные блоки Фц, Фгг(О) матрицы IV положительно определены, то существует такое е* > 0, что при всех е ? Доказателъство. Пусть главные блоки Фц, Фгг(0) матрицы IV положительно определены, т. Покажем, что матрица IV положительно определена, т. Миноры ^1» ^2> • • • » Дщ матрицы IV являются главными диагональными минорами главного блока Фц и положительны. Д'„г = |Фи(0)| > 0. Дп1 + 1 — 0*4,1 . Оо) _ 1 ? Л1}’1 ? Ч 0) .