Гиббсовская модель гауссовских случайных полей. Математическая модель переноса излучения в случайной среде

• Автор: Аветисян, Миша Грантович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Сургут
• Количество страниц: 65 с. : ил.

Содержание

Введение 3стр.

Глава 1. Краткий обзор литературы стр.

Глава 2. Гиббсовская модель гауссовских случайных полей

2.1 Векторные случайные поля стр.

2.2 Гауссовские векторные поля стр.

2.3 Линейно регулярные векторные случайные поля стр.

2.4 Гиббсовские поля с линейно квадратичным потенциалом стр.

2.5 Основная теорема второй главы стр. Глава 3. Математическая модель переноса излучения в случайной среде

3.1 Пространство траекторий стр.

3.2 Распределение вероятностей на пространстве траекторий стр.

3.3 Теорема о вероятности выхода кванта из среды стр.
3.4 Случай, когда вероятность выживания кванта является случайной
функцией стр.
3.5 Среднее число точек рассеяния стр.
Литература


Основная теорема второй главы стр. Глава 3. Пространство траекторий стр. Распределение вероятностей на пространстве траекторий стр. Теорема о вероятности выхода кванта из среды стр. Среднее число точек рассеяния стр. Литература стр. Теория гиббсовских случайных полей с непрерывным множеством значений вызывает большой интерес. Некомпактность пространств состояний приводит к дополнительным трудностям, и получить полное описание гиббсовских полей данным потенциалом здесь трудно. Поэтому представляется интересным рассмотреть частный случай линейно-квадратичного потенциала, приводящий к гауссовским случайным полям. Марковские гауссовские случайные поля были рассмотрены еще в работе Розанова [4] (см. Чея [7]). В статье Добрушина [1] был подробно изучен общий класс гиббсовских полей с линейно-квадратичным потенциалом, включающий гауссовские-гиббсовские поля и в частности марковские гиббсовские случайные поля. Эти исследования были продолжены в статье Кюнша []. Во всех цитируемых работах рассматривались случайные поля со скалярными значениями. Вторая глава этой работы посвящена распространению этих результатов на векторный случай. Здесь применены традиционные методы линейной теории случайных процессов, а также был получен новый результат для линейнорегулярных векторных случайных полей. Сформулировано и доказано необходимое и достаточное условие регулярности векторного случайного поля в терминах его спектральной меры. В скалярном случае эта задача была решена Розановым [4]. N1 формулировке». В диссертационной работе также приводится условие сингулярности векторных случайных полей. Эти результаты распространяются для обобщенных случайных полей. Теория переноса лучистой энергии представляет собой важнейший раздел теоретической астрофизики. С проблемой переноса излучения мы встречаемся также в геофизике (при изучении земной атмосферы и водных бассейнов). В теории переноса излучения широко применяются вероятностные методы исследования. К ним относятся известный метод Соболева [], вероятностная трактовка операторов отражения и пропускания, применяемые в сочетании с принципом инвариантности Амбарцумяна []. Следует отметить, что до сих пор эти методы использовались на «физическом уровне строгости». Математическое обоснование вероятностных методов теории переноса излучения представляет не только чисто математический интерес, но и может способствовать адекватному математическому описанию новых, более сложных задач переноса (например, задач переноса в случайно неоднородных средах). Задачи теории переноса соответствуют малоизученному классу задач теории вероятностей, а именно задач случайного блуждания в непрерывных средах. В третьей главе этой работы дается математическая постановка и решение одного класса задач, хорошо известных и изученных в теории переноса. Случай, когда параметры среды постоянны, исследуются довольно полно. В случае, когда вероятность выживания кванта является случайной функцией от среды, ситуация определенно усложняется. Работы, посвященные этому случаю содержат принципиальную ошибку, (см. В диссертации рассматривается случай, когда радиус корреляции г случайного процесса очень мал, по сравнению с длинной свободного пробега кван- ] та. С точностью е2 получается формула для вероятности выхода кванта. В работе получена формула для вычисления среднего числа точек рассеяния кванта. По теме диссертационной работы опубликованы 3 печатных работы ([] - []). Диссертация состоит из трех глав, которые делятся на параграфов. Нумерация утверждений двойная: например, теорема 3. Нумерация формул в каждой главе отдельна^Список литерату- ] ры содержит наименований. В первой главе дается краткий обзор литературы, которая была использована при написании диссертации. Вторая глава посвящена гауссовским-гиббсовским векторным случайным полям. В §2. В §2. В §2. ПНгх. Доказывается теорема о необходимом и достаточном условии регулярности векторных случайных полей в терминах спектральной меры. Для того, чтобы векторное случайное поле ? Мера ? При почти всех А.