Математические модели кинетических процессов изменения физико-механических характеристик материалов

• Автор: Козомазов, Роман Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Саранск
• Количество страниц: 123 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Общее описание кинетических процессов

1.1 Топология кинетических процессов.

1.2 Логистическая эволюция

1.3 Эволюционные модели с нелинейным отображением. Динамика Ферхюльста

1.3.1 Модель роста популяции. Логистическое отображение .

1.3.2 Метрические пространства.

1.3.3 Хаотическая динамика в нелинейном отображении . .

1.4 Системы итерированных функций

1.4.1 Сжимающие отображения

1.4.2 Системы итерированных функций
1.5 Итерированные отображения
2 Моделирование кинетических процессов.
2.1 Классические кинетические закономерности .
2.2 Новая кинетическая модель
2.3 Фрактальная размерность
2.4 Топологические особенности кинетических процессов
Оглавление
2.5 Топология фазовых превращений
2.6 Модели эволюционных процессов
с линейным отображением.
2.6.1 Отображения с дискретными временными интервалами .
2.6.2 Параметрическая зависимость.
2.6.3 Стробоскопическая сходимость кинетических решений
2.6.4 Кинетический режим ложного старта
2.6.5 Стробоскопические отображения режима
расходимости кинетических решений
2.6.6 Сращивание монотонной и разгонной асимптотик . .
3 Метод расчета параметров кинетических зависимостей
3.1 Метод расчета параметров кинетических зависимостей .
3.2 Пример применения метода
4 Реализация алгоритма
4.1 Описание программы .
4.1.1 Общие сведения
4.1.2 Функциональное назначение .
4.1.3 Системные требования.
4.1.4 Описание логической структуры
4.1.5 Входные и выходные данные.
4.1.6 Установка и удаление
4.1.7 Вызов и загрузка
4.2 Руководство оператора .
4.2.1 Выполнение программы
4.2.2 Описание работы модуля Прогнозирование эксплуа
Оглавление
4.2.3 Сообщения об ошибках
Список литературы


Предложенная в работе новая кинетическая модель более точно описывает протекающие в материалах кинетические процессы, чем классическая кинетическая модель [1; 2], так как учитывает нелинейные особенности их поведения, поэтому ее применение при прогнозировании установившихся значений физико-механических характеристик материалов дает приемлемые для практического применения результаты. Для прогнозирования с приемлемой точностью установившихся асимптотических значений физико-механических характеристик материалов не подходят алгоритмы, основанные на применении классической кинетической модели. Для этих целей в работе строится рекурсивный алгоритм прогнозирования, основанный на применении новой кинетической модели. На базе полученного алгоритма в работе создается программный модуль для информационно-вычислительного комплекса «Композит», который позволяет существенно упростить и ускорить процесс прогнозирования установившихся асимптотических значений физико-механических характеристик материалов. Исследование нелинейных особенностей кинетических процессов изменения физико-механических параметров материалов, протекающих в различных средах, изучение классической модели кинетических процессов и обоснование несостоятельности описания этой моделью кинетических процессов с нелинейными особенностями. Объяснение физического смысла эмпирического параметра п в новой модели кинетических процессов физико-механических характеристик материалов. Построение алгоритма прогнозирования установившихся эксплуатационных значений физико-механических характеристик материалов на основе новой кинетической модели. Разработка программного модуля для информационно-вычислительного комплекса «Композит», позволяющего автоматизировать процесс прогнозирования асимптотических значений физико-механических характеристик материалов. Обнаружены нелинейные особенности, возникающие при протекании кинетических процессов и выходящие за рамки существующих математических моделей, описывающих эти процессы. Также получены экспериментальные данные, подтверждающие это. Получены новые математические модели кинетических процессов изменения физико-механических характеристик материалов, отличающиеся от классической модели. Получена новая модель, более точно, чем существующие, описывающая протекание кинетических процессов за счет учета выявленных нелинейных особенностей в этих процессах и позволяющая производить более точные прогнозы. Объяснен физический смысл эмпирического параметра п в кинетических процессах изменения физико-механических характеристик материалов и установлена его связь с внутренней и внешней размерностью структуры тела, в котором протекает исследуемый кинетический процесс. На основании новой модели кинетических процессов построен алгоритм, позволяющий с приемлемой точностью прогнозировать установившиеся асимптотические значения тех физико-механических характеристик материалов, в формировании которых участвуют эволюционные кинетические процессы. Проведенные исследования нелинейных особенностей, возникающих в кинетических процессах, вносят вклад в общую теорию кинетических процессов. Методы, примененные при моделировании, позволяют по-новому взглянуть на способы моделирования эволюционных процессов и использование логистического уравнения. Полученная в работе параметрическая модель кинетических процессов изменения физико-механических характеристик материалов, позволяет управлять переходными линейно-нелинейными особенностями протекания кинетических процессов путем варьирования параметра роста в модели. Метод расчета параметров кинетических зависимостей, полученный в этой работе позволяет более точно прогнозировать эксплуатационные значения важных на практике параметров кинетических процессов, протекающих в материалах. ЛГТУ (г. Липецк, г. V всероссийской выставке научно-технического творчества молодежи НТТМ- (г. Москва, ВВЦ, г. II международной школе «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» (г. Саранск, г. По теме диссертационной работы опубликовано 8 научных работ [9; ; ; ; ]. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и списка использованной литературы. Объем работы составляет 0 страниц. Список литературы содержит наименований.