Устойчивое продолжение потенциального поля с неплоской поверхности

• Автор: Бобрикова, Екатерина Васильевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 166 с. : ил.

Оглавление
Введение.

Глава 1 Постановка задачи.

1.1 Проблема обработки и интерпретации данных гравиметрических измерений

1.2 Обратная задача потенциала. Некорректность. Концепция

аналитического продолжения .

1.3 Физическая и математическая модель нечетнопериодического ноля .

1.4 Оценка погрешности нечетнопериодической модели по параметрам 1х, 1у

по отношению к модели во всем пространстве .

1.5 Обратная задача для нечетнопериодической модели

1.6 Постановка векторной задачи продолжения и сведение ее к трем

скалярным краевым задачам.
1.7 Двумерное преобразование Гильберта
1.8 Связь поля с характеристической функцией носителя плотности
источников поля.
Глава 2 Построение устойчивого решения задачи продолжения
потенциального поля
2.1 Приближенные методы решения задачи Коши для уравнения Лапласа .
2.2 Точное решение задачи продолжения вертикальной составляющей ноля
2.3 Точное решение векторной задачи продолжения поля .
2.4 Приближенное устойчивое решение задачи продолжения вертикальной
составляющей поля.
2.5 Приближенное устойчивое решение векторной задачи продолжения поля
2.6 Устойчивое решение задачи продолжения поля как суперпозиция
равномерных приближений нолей источников
2.7 Устойчивое продолжение негармонического потенциального поля.
2.8 Сходимость по мере приближенного решения задачи продолжения
вертикальной составляющей поля
2.9 Уточнение продолженного поля по расширяющимся областям методом
РунгеРичардсона.
Глава 3 Вычислительные алгоритмы
3.1 Использование дискретных рядов Фурье для решения задачи
3.2 Дискретизация задачи для точно заданной функции Е.
3.3 Вычисление дискретных коэффициентов Фурье функции Фг при М Па
3.4 Дискретизация задачи и ее обоснование для приближенно заданной функции ЕЛ Расчетные формулы
3.5 Схема численного решения задачи продолжения потенциального поля . .
3.6 Вычисление поля источников известной плотности на поверхности в нечетнопериодической модели
3.7 Вычисление поля в непериодической модели.
Глава 4 Вычислительный эксперимент по решению векторной задачи продолжения потенциального поля с
криволинейной поверхности
4.1 Численное решение задачи продолжения 2компоненты потенциального поля.
4.1.1 Выбор параметра регуляризации а.
4.1.2 Продолжение 2компоненты ноля с неплоской поверхности как с плоской
4.1.3 Мера множества критерий качества приближения.
4.2 Векторное численное решение задачи продолжения потенциального поля
4.3 Представление решения задачи продолжения поля при х и
у
4.4 Численное решение задачи продолжения компоненты потенциального поля в случае, когда источники расположены по обе стороны от поверхности .
4.5 Продолжение негармонического потенциального поля.
4.5.1 Случай наличия источника известной плотности в области , Н
4.5.2 Случай заполнения области , оо источником известной плотности
4.6 Уточнение продолженного поля по параметрам области методом Рунге
Ричардсона.
Заключение
Литература


Эта функция в сумме с функцией Ф, вычисляемой как поверхностный интеграл от известных приближенных значений компонент Е0,5 и от известных производных функции источника р задачи Дирихле для уравнения Лапласа в области , является устойчивым решением задачи продолжения 0. Г Х1 . Г 2 V v . М Па, а i x,. Эти решения находятся применением преобразования Гильберта, описанным в первой главе, к найденным точной и приближенной 2компонентам соответственно. Таким образом, приближенное решение г,а ,i 2,а векторной задачи 0. Причем 6г а приближенное поле источника, расположенного в при условии Н, v а является устойчивым приближением к точному нолю этого источника. Ф,Ф,Ф приближенное поле источника, расположенного в при условии x,. В шестом параграфе при решении задачи продолжения 0. В седьмом параграфе разработанная схема решения задачи продолжения потенциального поля применяется для случая продолжения поля в область , , содержащую источники известной плотности р, с целью восстановления поля вблизи носителя неизвестной функции плотности источников. В восьмом параграфе в случае, когда источник поля бесконечно тонкое тело, предлагается эффективный критерий качества приближенного продолженного поля оценка сходимости по мере. Оценивается мера симметрической разности приближенного и точного носителей плотности. Где приближенный носитель это множество, на котором приближенное решение превышает определенное значение. Такой критерий эффективен в том случае, когда 2компонента поля совпадает с точностью до множителя с характеристической функцией носителя плотности источников. РунгеРичардсона. В третьей главе разработаны и обоснованы вычислительные алгоритмы решения задачи аналитического продолжения потенциального поля 0. Фурье. Из схемы решения задачи следует, что алгоритм численного решения задачи продолжения ноля 0. Для численного решения смешанной краевой задачи для уравнения Лапласа для гкомпоненты 0. Фурье заменяются конечными рядами. Приводятся оценки дискретизации задачи. На основе решения 0. Я, Я задачи 0. У,г 1аТх,У,г у,г, г 0,. А, 0,. ЛГ, 0. ГгУа . Xi . Функция Ф в формуле 0. Ф в формуле 0. Ггрхма тгxi . Отметим, что для вычисления коэффициентов Фурье Фвходящих в решение 0. Таким образом, формула, полученная для фа, сводит порядок операций, необходимых для вычисления этих коэффициентов, с x3 до x2, при этом сама функция Ф,V предварительно не вычисляется. Несмотря на довольно громоздкий вид, формула доя вычисления коэффициентов Фурье Фа практически не отличается по организации вычислений от обычного вычисления коэффициентов Фурье функции, заданной на плоской поверхности. В пятом параграфе описана общая схема численного решения задачи продолжения поля. В шестом параграфе приводятся расчетные формулы для решения прямой задачи в рамках нечетнопериодической модели поля 0. Поле, полученное по этим формулам, используется в качестве исходных данных в модельных примерах при решении задачи продолжения потенциального поля в четвертой главе. В четвертой главе приведены результаты вычислительного эксперимента по решению задачи продолжения потенциального поля 0. Показана необходимость применения метода регуляризации даже, если входные данные заданы без погрешности. Показана эффективность применения полученного в работе алгоритма, в случае, когда исходное поле задается на неплоской поверхности с большой вариацией. Для оценки качества приближения к носителю функции плотности источников поля применен эффективный критерий мера симметрической разности точного носителя плотности и приближенного носителя плотности, полученного описанным во второй главе способом. Получено векторное решение задачи продолжения потенциального поля 0. Гильберта. В третьем параграфе для получения более полного представления о векторном решении задачи продолжения поля решение представлено в плоскостях х и у . В четвертом параграфе получено численное решение задачи продолжения 0. Такие условия ранее не рассматривалась при продолжении поля с плоскости на плоскость. Получено численное решение задачи продолжения 2комноненты потенциального поля с криволинейной поверхности 5 в область, содержащую источники поля известной плотности. Эта ситуация близка к реальной, возникающей в гравиразведке.