Численно-аналитические методы оптимизации формы крыловых профилей

• Автор: Илюхин, Алексей Эрикович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 153 с. : ил.

Оглавление

Аббревиатуры, основные обозначения

Введение
1 Математические модели течений, постановки краевых задач и вспомогательные результаты

1.1 Крыловой профиль в стационарном потоке жидкости или газа

1.1.1 Модель идеальной несжимаемой жидкости. Постановки краевых задач.

1.1.2 Дозвуковое течение газа. Модель Чаплыгина

1.1.3 Безотрывное обтекание профиля вязким потоком .

1.2 Основные обратная и вариационная обратная краевые задачи аэрогидродинамики

1.2.1 Основная ОКЗА условия разрешимости и квазирешения

1.2.2 Основная вариационная ОКЗА оптимизируемые функционалы и множество допустимых решений .
2 Непустота множества корректности и квазирешения с
ограничением максимума скорости
2.1 Об однозначной разрешимости оптимизационных задач . .
2.1.1 Постановка оптимизационных задач.
2.1.2 Конечномерная аппроксимация
2.2 Непустота множества допустимых функций.
2.2.1 Решение эквивалентной задачи.
2.2.2 Итерационные алгоритмы.
2.2.3 Анализ результатов вычислительных экспериментов
2.3 Вариационные методы в задаче о квазирешениях
2.3.1 Функции Лагранжа и двойственные задачи
2.4 Итерационные алгоритмы.
2.5 Примеры построения квазирешений
Численноаналитические методы решения вариационных ОКЗА
3.1 Основная вариационная ОКЗА.
3.1.1 Эквивалентная задача.
3.1.2 Конечномерная аппроксимация и функция Лагранжа
3.2 Численная оптимизация
3.2.1 Итерационные алгоритмы.
3.2.2 Анализ результатов вычислительных экспериментов
3.3 Максимизация аэродинамического качества
3.3.1 Свойства оптимизируемого функционала. Точные оценки
3.3.2 Крыловые профили с повышенным аэродинамическим качеством
Литература


Пример построения квазирешеиия с учетом ограничения на максимум скорости: а) исходное распределение скорости (сплошная линия) и квазирешеиие (штриховая линия) для е = 2, Р = 0. Пример построения квазирешеиия с учетом ограничения на максимум скорости: а) исходное распределение скорости (сплошная линия) и квазирешение (штриховая линия) для є = 2, /3 = 0. Квазирешения, построенные для одного и того же исходного распределения скорости при є = 2, /3 = 0. Квазирешения, построенные для одного и того же исходного распределения скорости при є = 2, /3 = 0. Квазирешения, построенные для одного и того же исходного распределения скорости при є = 2, /3 = 0. Шкалы квазирешений с ограничением на максимум скорости в диапазоне параметров /З Є [0. Численная оптимизация профиля с гладкой задней кромкой, Є = 1, Утах = 1-4; 1. Численная оптимизация профиля с острой задней кромкой, є = 2, г^хпах = 1-4; 1. Ивоо = 5; . Значения (? Количество итераций для разных утлх при е = 2 и 0 = 0. Значения С(р(^шах)) для разных нтах при е = 2 и 0 = 0. Количество итераций для разных 1>тах при е = 2 и 0 = 0. Значения С(р(г/тах)) для разных г>тах при ? Количество итераций для разных итах при е = 2 и 0 = 0. Количество итераций при разных г;тах. Значения минимально допустимых величии и* максимального значения скорости утах для разных 0. Ду? Gw, G^ — образы области течения Gz в плоскостях w и ? LW1 L( — образы контура профиля Lz в плоскостях w и ? T . С) — вычет комплскснозначной функции /(? C = а. Основным объектом исследований в настоящей диссертации являются вариационные обратные краевые задачи аэрогидродинамики (ОКЗА) — в работе развиты и практически реализованы численно-аналитические методы решения трех классов названных задач. Первый класс составляют задачи построения квазирешений ОКЗА, учитывающих ряд физических ограничений. Последние не только связаны с обеспечением соответствия решения обратной задачи выбранной математической модели течения жидкости и газа (замкнутость контура искомого крылового профиля, совпадение получаемой величины скорости потока на бесконечности с заданным значением), по и учитывают такие свойства течения, как ограниченность максимальной величины скорости на контуре заданным значением и отсутствие отрыва потока. Второй класс задач — это основная вариационная ОКЗА, решаемая в рамках модели идеальной несжимаемой жидкости (ИНЖ) или модели Чаплыгина дозвукового адиабатического течения газа. В этих задачах речь идет о нахождении формы крыловых профилей, обеспечивающей максимальное значение коэффициента подъемной силы при дополнительных ограничениях (в частности, при ограничении максимального значения скорости заданной величиной). Третий класс задач — это вариационные ОКЗА, связанные с максимизацией аэродинамического качества и решаемые в приближении теории пограничного слоя и в предположении безотрывности обтекания. Все три названных класса задач являются подмножествами класса вариационных обратных краевых задач (ОКЗ). В отличие от прямых задач в обратных краевых задачах (ОКЗ) граница области (или отдельные ее участки) и функция (решение дифференциального уравнения) отыскиваются по двум краевым условиям на искомой границе. Поэтому ОКЗ составляют часть обширного класса краевых задач с неизвестными границами. Следуя [], [] (см. Экстремальное свойство искомой области выражается в виде требования максимизации (минимизации) заданного функционала (обычно при дополнительных ограничениях), причем этот функционал выражает некое экстремальное свойство как искомой области, так и искомой функции. При этом сама граница (или только некоторая ее часть) остается искомым элементом решения. Поэтому такие задачи примыкают, с одной стороны, к краевым задачам с неизвестными границами. С другой стороны, по самой своей постановке названные задачи относятся как к задачам оптимального проектирования (например, [8], [6]), так и к задачам оптимизации систем с распределенными параметрами (см. Исследования вариационных ОКЗ (в том числе и вариационных ОКЗА), проведенные в [1], [2], [7] -[], [], [], [], [], [] - [], [] - [] (см. При этом наличие или отсутствие дополнительных ограничений существенно влияет на картину разрешимости задач.