Численно-аналитические методы моделирования распределения электростатических зарядов, полей и емкостей пластин неканонической формы на основе томографического подхода и базисных разложений

• Автор: Кулешова, Елена Олеговна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 142 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.
ГЛАВА 1. Восстановление распределения зарядов по поверхности проводника и расчет емкостей электродов неканонической формы томографическим методом

1.1. Постановка задачи.

1.2. Численная реализация алгоритма восстановления распределения зарядов пластин неканонической формы.

1.3. Примеры решения модельных задач.

1.3.1. Модельная задача восстановления несимметричного распределения зарядов плоских электродов.
1.3.2. Модельная задача восстановления осесимметричного распределения зарядов плоских электродов.

1.4. Расчет емкостей электродов произвольной конфигурации

1.4.1. Расчет емкостей проводника в форме круглого кольца

1.4.2. Расчет емкостей проводников канонической и неканонической формы.

1.5. Построение регуляризирующего алгоритма
Результаты главы.
ГЛАВА 2. Аналитический метод расчета распределения зарядов плоского кругового диска и сферического сегмента, расположенного во внешнем электростатическом поле
2.1. Свободное распределение зарядов на диске
2.2. Распределение зарядов на заземленном диске, помещенном в поле
точечного заряда.
2.3. Свободное распределение зарядов на плоскости с круговым
отверстием
2.4. Свободное распределение зарядов на сферическом сегменте.
Результаты главы
ГЛАВА 3. Расчет распределении зарядов на поверхности плоского электрода, помещенного во внешнее электростатическое поле.
3.1. Постановка задачи. Выводы основных соотношений
3.2. Синтез собственных функций
3.3. Пример решения модельной задачи. Восстановление
распределения зарядов в случае несимметричного распределения потенциала с учетом особенностей обратных некорректных задач
Результаты главы
Заключение
Литература


На основе этой аналогии предложены принципы аналоговой томографии. Впервые разработан способ конструирования взаимно сопряженных полиномов, позволяющих сводить интегральное уравнение обратного проецирования в алгебраическое уравнение. Распределение потенциалов на поверхности пластины представляется в виде разложения по одной группе полиномов, тогда как сопряженная группа представляет распределения зарядов на поверхности электродов с теми же коэффициентами разложения. Распределение зарядов является решением интегрального уравнения обратного проецирования. С помощью полученных полиномов решаются как прямая, так и обратная задачи уравнения обратного проецирования. Полученные полиномы позволяют представлять прямое и обратное решение в аналитическом виде. Впервые получен алгоритм, позволяющий синтезировать оптимальный базис разложения, являющийся наилучшим для интегрального уравнения томографии обратного проецирования. При синтезе оптимального базиса были учтены особенности решения некорректных обратных задач. Теоретическая значимость работы заключается в том, что в ней предложены способы и алгоритмы позволяющие описать и определить пространственное распределение электростатических потенциалов, полей и зарядов для проводников неканонической формы. Практическая ценность работы заключается в том, что полученный на их основе пакет программ позволяет рассчитывать емкости электродов, имеющих форму сферических сегментов и пластин с произвольными краями, а также может быть использован для расчета полей реакторов водоочистительных систем, при расчете полей электродов устройств высоковольтной техники. Автором получены полиномы, позволяющие представить расчет распределения зарядов и емкостей в аналитической форме, что является весьма полезным при инженерных вычислениях. Достоверность результатов диссертации подтверждается строгим применением методов компьютерной томографии, численных методов, методов решения некорректно поставленных задач, теории дифференциальных и интегральных уравнений, а также совпадением, в частных случаях, с результатами расчетов, выполненных другими авторами с помощью других подходов, удовлетворительным согласием результатов расчетов по разработанным алгоритмам и программам с данными лабораторных экспериментов. На защиту выносятся следующие положения. Способ расчета распределения электростатических зарядов и емкостей электродов в виде сферических сегментов и плоских пластин с произвольными краями, основанный на томографическом подходе. Способ конструирования сопряженных полиномов, позволяющих свести решение интегрального уравнения томографии - обратное проецирование - к алгебраическому уравнению. При использовании сопряженных полиномов коэффициенты разложения искомой и известной функций интегрального уравнения остаются неизменными. Уравнение обратного проецирования связывает распределение зарядов с распределением потенциалов на поверхности электродов. Для решения уравнения производится разложение зарядов и потенциалов на сопряженные полиномы, при этом коэффициенты разложения остаются неизменными. Алгоритм синтеза базиса разложения, являющийся наилучшим для интегрального уравнения томографии обратного проецирования и учитывающий особенности решения некорректных обратных задач. При нумерации разделов, формул и рисунков первая цифра указывает номер главы, вторая - их порядковый номер. Международной научно - технической конференции «Электротехника, электротехнические системы и комплексы» (Томск, ), IX - Международной научно-практической конференции, посвященной -летию Сибирского государственного аэрокосмического университета им. М.Ф. Ре-шетнева (Красноярск, ). Личный вклад автора в работы, выполненные в соавторстве и включенные в диссертацию, состоит в непосредственном участии в разработке методики, проведении расчётов и анализе полученных результатов. Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю доктору ф. Ю.Н. Исаеву, а также зав. Г.В. Носову за тесное сотрудничество, использование совместно-опубликованных материалов, ценные советы и оказанную помощь в работе.