Применение интегральных уравнений второго рода в теории периодически нерегулярных электродинамических систем

• Автор: Фильченков, Сергей Евгеньевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 129 с. : ил.

ГЛАВА I ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ВОЛНЫ

В ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ СИСТЕМАХ

1.1 Металлический волновод

1.2 Коаксиальный волновод

1.3 Диэлектрический волновод

ГЛАВА II РАССЕЯНИЕ ВОЛН

НА ДИФРАКЦИОННЫХ РЕШЕТКАХ

2.1 Интегральные уравнения в задачах

дифракции волн на решетках

2.2 Прохождение волн через

гофрированную границу двух диэлектриков

2.3 Двухслойная решетка
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
СПИСОК РАБОТ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ
ПРИЛОЖЕНИЕ

Современные ЭВМ дали в руки иследователей эффективное средство для математического моделирования сложных задач науки и техники. Именно поэтому количественные методы исследования в настоящее время проникают практически во все сферы человеческой деятельности, а математические модели становятся средством познания.
С необходимостью решения крупных научно-технических проблем и распространением ЭВМ связано бурное развитие численных методов и * становление новой науки — вычислительной математики. В свою очередь,
успехи в этой области способствовали повышению интереса к математике вообще и привели к созданию новых ее разделов. В настоящее время можно говорить, что появился новый способ теоретического исследования сложных процессов, допускающих математическое описание или математическое моделирование - вычислительный эксперимент, то есть исследование реальных процессов средствами вычислительной математики [1,2].
Роль математических моделей далеко не исчерпывается проблемой познания закономерностей. Их значение непрерывно возрастает в связи с естественной тенденцией к оптимизации технических устройств и технологических схем планирования эксперимента. В процессе познания и в стремлении создать детальную картину изучаемых процессов исследователь приходит к необходимости строить все более сложные математические модели, которые, в свою очередь, требуют универсального тонкого математического аппарата. Реализация математических моделей на ЭВМ осуществляется с помощью методов вычислительной математики, которые непрерывно совершенствуются вместе с прогрессом в области электронно-вычислительной техники [3].
Настоящая работа посвящена математическому моделированию % распространения собственных электромагнитных волн в гофрированных
волноведущих системах, а также рассеяния плоских волн на периодических структурах.
Актуальность темы. Теория электромагнитных явлений базируется на уравнениях Максвелла, которые представляют собой естественную основу математического моделирования. Иными словами, математические модели электродинамики адекватны физической реальности. Казалось бы, надо лишь правильно сформулировать входящие в систему материальные уравнения - и нет необходимости экспериментировать, если все подлежит точному расчету с единых позиций.
В действительности до появления современных ЭВМ подобная постановка вопроса была бы бессмысленной, а в настоящее время наука и техника лишь приближаются к построению удовлетворительных математических моделей электродинамики для таких сложных объектов, как некоторые волноводные тракты, интегральные схемы СВЧ и антенные устройства. Дело в том, что для неидеализированных электродинамических задач итоговые формулы получаются крайне редко. Зато к настоящему времени разработаны методы, которые позволяют получить требуемые величины с заданной точностью за конечное число вычислительных операций.
В большинстве случаев электродинамическая задача сводится к системе алгебраических уравнений, порядок которой в принципе не ограничен, а для реализации достаточной точности модели должен быть сделан настолько большим, что принципиально важно применение ЭВМ. Сущность того или иного метода состоит в том, каким путем граничная задача сводится к системе алгебраических уравнений.
Неидеализированные задачи электродинамики почти всегда являются задачами дифракции. Разумеется, при построении математических моделей приходится решать различные промежуточные задачи. К ним относятся задачи о собственных волнах направляющих структур и о собственных колебаниях резонаторов.
Яу(г,г + /.) = //у(г,г)ех Р(/'Л0£)
(1.71)
Как и ранее, переформулируем задачу для периодических функций
= ехр (-/7;0.-)Я(1.72)
в полосе (1.13). Решение ищем в виде интегралов типа потенциалов простого слоя:
/+(г,г) = а ^г,=Х!),2(т1 , (1.73)
■V,
где аД/) - неизвестные функции, определенные на своих сторонах поверхности (1.1), а 6’Д/г,/?,2) - функции Грина, подобные (1.26), у которых величины gm заменены на gj>P, зависящие от параметров среды:
(уш* )" = к1е]Ц] - Лт > 1т 8т} - 0> ит ■ (1 -74)
С учетом всех ранее указанных свойств потенциалов, для новых переменной I и функций /?,-(0;
/ = /(0, /?7(0 = «у(/(0У'(0, /’(0^0 , /(Г+ 20 = /(0 + 5/, (1.75)
из (1.70) получаем систему уравнений: