Численное моделирование задач электродинамики и гравиразведки на основе интегральных представлений Коши и Стрэттона-Чу

• Автор: Филиппов, Алексей Викторович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Пенза
• Количество страниц: 239 с. : ил.

Содержание
Введение

1 Постановка задачи, обзор и вспомогательные утверждения

1.1 Постановка задачи.

1.1.1 Постановка прямой задачи теории потенциала .

1.1.2 Постановка обратной задачи теории потенциала . .

1.1.3 Постановка задачи оптимизации вычислений интегралов .

1.1.4 Постановка задачи оптимизации вычислений интегралов от скалярной функции нескольких переменных
1.1.5 Постановка задачи оптимизации вычислений интегралов от векторной функции нескольких аргументов

1.1.6 Постановка задачи обеспечения электромагнитной совместимости .

1.2 Классы функций

1.3 Обзор приближенных методов вычисления интегралов типа Коши и СтрэттоиаЧу
1.4 Представление потенциальных полей.
1.4.1 Представление гравитационных полей.
1.5 Представление электромагнитных полей
1.5.1 Монохроматическое электромагнитное поле
1.5.2 Стационарное электромагнитное поле.
1.5.3 Формулы СтрэттонаЧу как аналог формулы Коши.
1.5.4 Физическая интерпретация формул СтрэттонаЧу. .
1.5.5 Интегралы типа СтрэттонаЧу
1.5.6 Модифицированные интегралы типа СтрэттонаЧу
1.5.7 Свойства интегралов типа СтрэттонаЧу.
1.6 Обеспечение электромагнитной совместимости
1.6.1 Электромагнитное экранирование
1.6.2 Требования, предъявляемые к экранам.
1.6.3 Задачи, решаемые при проектировании экранов . .
2 Приближенные методы вычисления интегралов типа Коши и СтрэттонаЧу
2.1 Вычисление интегралов типа Коши.
2.1.1 Кубатурные формулы на классе функций НааА .
2.1.2 Кубатурные формулы на классе функций 1УГГ1 .
2.2 Вычисление интегралов СтрэттонаЧу
2.2.1 Интеграл СтрэттонаЧу как аналог интеграла Коши
2.2.2 Вычисление интегралов на поверхностях Ляпунова
3 Восстановление и разделение полей
3.1 Оптимальные методы восстановления функций, представимых интегралами типа Коши и СтрэттонаЧу
3.1.1 Постановка задачи.
3.1.2 Гладкость многомерных сингулярных интегралов .
3.1.3 Оптимальные методы восстановления функций из классов Зг,7П М, гуу0, М.
3.1.4 Оптимальные по порядку кубатурные формулы . .
3.2 Восстановление потенциальных полей
3.2.1 Постановка задачи.
3.2.2 Вычислительная схема
3.2.3 Оценка погрешности
3.3 Восстановление электромагнитных полей
3.3.1 Постановка задачи.
3.3.2 Вычислительная схема
3.3.3 Оценка погрешности
3.4 Разделение потенциальных полей.
3.4.1 Постановка задачи.
3.4.2 Аналитическое решение задачи
3.4.3 Вычислительная схема.
3.4.4 Оценка погрешности на классе Наа 1ИЗ
3.4.5 Оценка погрешности на классе Игг1.
3.5 Разделение электромагнитных полей
3.5.1 Постановка задачи
3.5.2 Вычислительная схема.
3.5.3 Оценка погрешности.
4 Продолжение полей
4.1 Продолжение потенциальных полей
4.1.1 Постановка задачи
4.1.2 Вычислительная схема.
4.1.3 Оценка погрешности на классе Наа 1
4.1.4 Оценка погрешности на классе 1УГГ1
4.2 Продолжение электромагнитных полей
4.2.1 Постановка задачи
4.2.2 Вычислительная схема.
4.2.3 Оценка погрешности.
4.3 Алгоритм дискретного продолжения потенциальных полей
4.3.1 Постановка задачи
4.3.2 Вычислительная схема.
4.3.3 Оценка погрешности.
4.4 Локализация источников поля .
4.4.1 Постановка задачи
4.4.2 Вычислительная схема.
4.5 Восстановление функции распределения зарядов.
4.5.1 Постановка задачи
4.5.2 Вычислительная схема.
4.6 Решение обратной задачи теории потенциала
4.6.1 Постановка задачи
4.6.2 Вычислительная схема.
Заключение
Список использованных источников


Это задачи, в которых как бы объединяются распределения источников поля, характерных для структурных задач и задач типа рудных. К данному типу задач отнесем обратную задачу теории потенциала со свободной границей. Пусть в Яз дана двусвязная область С, ограниченная поверхностью Г = ГіУГо, ГіР|Го = 0, причем область (7 расположена внутри поверхности Гі и вне поверхности Го- Поверхности Го и Гі предполагаются гладкими и удовлетворяющими условиям Ляпунова. Область С является идеальным проводником. Здесь п - внешняя нормаль к поверхности Гь Требуется, располагая граничными значениями на известной поверхности Гх определить поверхность Го на которой выполняется последнее граничное условие. Постановка задачи построения наилучшей квадратурной формулы принадлежит А. Н. Колмогорову и заключается в следующем. Пусть Ф некоторый класс интегрируемых на сегменте [0,1] функций. Дп(/>Рм*<). Х < Х2 < . Если существуют коэффициенты р* и узлы х* (г = 1,2, . Н.С. Бахваловым введены [5] понятия асимптотически оптимальных и оптимальных по порядку пассивных алгоритмов решения задач численного анализа. Заметим, что при проведении численных расчетов в электродинамике, решении практических задач электростатики и гравиразведки, построение оптимальных алгоритмов не является самоцелью, так как зачастую они достаточно сложны для непосредственно практического применения. Однако, располагая оптимальными в том или ином смысле алгоритмами и, что более важно, оценками погрешности этих алгоритмов, можно сделать вывод об эффективности используемых на практике алгоритмов. Постановку задачи опишем на примере функций двух переменных, представимых слабосингулярными поверхностными интегралами первого рода. Мк - ТОЧКИ поверхности 5, I = (/ь ) /з), Щ = ^1 + ^2 + ^ Ф® - частные производные функции ф порядка |/|. Погрешность вычисления интеграла (1. S', (х', yf) ? Ф) = sup RN{pki, Мк, ф). Сл-[Ф]= inf RN{pki,Mk, Ф). Кубатурная формула вычисления интеграла С(х'}уф), определяемая набором коэффициентов p*kl(k = l,2,. V; |? М?(к = 1,2,. W). Здесь символы ~ и х означают сильную и слабую асимптотики соответственно. Напомним, что последовательности и /? Задача построения оптимальных алгоритмов вычисления интегралов вида (1. Г(г') = ^(г')+^(г') + к^(г'). Постановка задачи построения оптимальных алгоритмов вычисления интеграла ? Под погрешностью Л/*, Ф) вычисления интеграла ? ЙДГ{рк1у Мк) Ф) = х,и{рк1, Мк, ф) + Яу^{Рки Ф) + Я*д(РЫ» Мк, ф). Аналогичным образом ставится задача оптимального вычисления интегралов вида (1. О, конечную или бесконечную. Надежность передачи, приема и обработки сигналов, несущих информацию в радиоэлектронной аппаратуре, зависит от степени ее помехозащи- л. Электромагнитными помехами называются электромагнитные, электрические и магнитные процессы, созданные любым источником в пространстве или проводящей среде, которые нежелательно влияют на полезный сигнал или могут создать такое влияние. В этой связи под электромагнитной совместимостью радиоэлектронных средств понимается их свойство функционировать с требуемым качеством в реальных условиях эксплуатации одновременно с другими радиотехническими, электронными и электротехническими средствами при воздействии непреднамеренных электромагнитных помех, не создавая недопустимых электромагнитных, помех другим радиотехническим и электронным средствам. Для характеристики рецептора вводят представление об его восприимчивости,, под которым понимается реакция устройства на электромагнитные помехи, являющиеся по отношению к нему внешними. Электромагнитные помехи могут образовываться как внутри радиоэлектронной аппаратуры (внутрисистемные помехи), так и между радиоэлектронными средствами (межсистемные помехи). При проектировании любой функциональный узел радиоэлектронной аппаратуры, а также радиоэлектронное средство в целом следует рассматривать как потенциальный источник и потенциальных рецептор помех. В книге С. М. Никольского [] отмечается, что погрешность любой квадратурной формулы на всем множестве интегрируемых функций равна бесконечности и поэтому приходится проводить исследование квадратурных формул на узких классах функций.