Разработка метода криволинейных панелей для решения плоских краевых задач теории крыла

• Автор: Редреев, Денис Григорьевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Омск
• Количество страниц: 116 с. : ил.

Содержание
Введение

1. Постановка задачи

1.1. Краевая задача обтекания контура профиля потоком жидкости

для комплексной скорости.

1.2. Сведение краевой задачи к сингулярным интегральным уравнениям

1.3. Обзор методов решения СИУ с ядром Коши

1.4. Решение СИУ методом дискретных вихрей.

1.5. Решение СИУ методом панелей.

1.6. Цели и задачи работы.

2. Аналитическое задание контура крылового профиля

2.1. Задание контура профиля уравнениями дужек
2.2. Аналитическое представление контура крылового профиля, заданного таблицей координат.
2.3. Задание контура конформным отображением окружности . . .
3. Выбор панелей и распределения интенсивности вихревого слоя
3.1. Выбор панелей.
3.1.1. Выбор криволинейных панелей
3.1.2. Оценка точности аппроксимации контура .
3.2. Представление решения
3.2.1. Представление искомой интенсивности вихревого слоя . .
3.2.2. Анализ представления решения.
4. Квадратурная формула для сингулярного интеграла с ядром Коши
4.1. Обзор квадратурных формул для сингулярного интеграла с ядром Коши.
4.2. Построение квадратурной формулы.
4.3. Оценка точности квадратурной формулы
4.4. Доказательства вспомогательных утверждений
5. Метод криволинейных панелей
5.1. Решение СИУ методом криволинейных панелей.
5.2. Тестовые расчеты .
5.2.1. Выбор положения контрольных точек.
5.2.2. Сравнительная оценка разработанного метода и стандартного метода панелей
Заключение
Список литературы


Как правило, в стандартных вариантах МП (далее стандартный МП) панели выбираются как отрезки, а искомое решение па каждой панели — в виде линейной функции. Согласно анализу проведенному в книго [], стандартный МП дает хорошие результаты для расчета достаточно толстых телесных профилей, но с уменьшением толщины точность решения падает. При этом в отличие от МДВ максимальная погрешность решения СИУ-1 достигается в окрестности задней кромки, для решения СИУ-2 в окрестности передней кромки. Для иллюстрации приведем на рис. Жуковского методом панелей с равномерным разбиением контура на панели. Увеличить точность расчета в передней кромке возможно, следуя рекомендациям в работе [], за счет неравномерною расположения панелей. Но это требует проведения дополнительных исследований в каждом отдельном случае, что является проблематичным. Приведенный анализ показывает, что решение СИУ для телесных профилей целесообразно проводить методом панелей. Рис. Оценка точности решения задачи обтекания % симметричного профиля Жуковского при угле атаки а = ° стандартным методом панелей. Сплошная линия — точное решение, кружки — расчет. СТИ передней К(ЮМКИ, особенно для тонких профилей. Ввиду этого является актуальной цель работы: разработка модификации метода панелей — метода криволинейных панелей — которая позволила бы эффективно решать СИУ, соответствующие краевым задачам обтекания крыловых профилей произвольной толщины, включая сколь угодно малую. При этом метод должен обеспечивать высокую точность решении СИУ для широкого класса профилей и точное вычисление интегралов по криволинейным панелям. Основная идея, применяемая при модификации метода, это учет асимптотики уравнения контура для выбора панелей и асимптотики интенсивности вихревого слоя в случае предельно топкого профиля (дужки) для выбора распределения искомого решения па панелях. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и приложения. Структура работы обусловлена алгоритмом метода панелей. Так, последовательно рассматриваются выбор уравнения панелей, выбор вида искомого решении на них, замена в уравнении сингулярною интеграла квадратурой и, наконец, алгоритм модифицированного метода. СИУ) относительно интенсивности вихревого слоя. Дается обзор основных методов решения СИУ с ядром Коши, формулируется цель исследования и ставятся задачи, решаемые в диссертации. Во второй главе рассматриваются способы задания контура профиля. Дается получение аналитического представления но заданию контура конформным отображением окружности и таблицей координат точек. В третьей главе производится построение криволинейных панелей с учетом асимптотики контура профиля. Дается оценка точносги аппроксимации исходного контура контуром, состоящим из панелей. Производится выбор распределения искомого решения, интенсивности вихревого слоя, на криволинейных панелях. При этом учитывается асимптотика точного решения в случае контура нулевой толщины. Дается оценка точности такого представления решения. В четвертой главе па основе выбора криволинейных панелей и распределения интенсивности, данных в третьей главе, строится квадратурная формула для вычисления сингулярного интеграла с ядром Коши. Дается равномерная оценка точности квадратуры. В пятой главе строится алгоритм метода криволинейных панелей для решения СИУ с ядром Коши. В этой же главе проводятся тестовые расчеты по решению разработанным методом СИУ для профилей Жуковского. В приложении приводятся основные алгоритмы программы решения СИУ методом криволинейных панелей, формулы точного вычисления интегралов но криволинейным панелям, метод конформных отображений для получения точного решения задачи обтекания профили Жуковского. Томского политехнического университета (Томск, ); XXI Всероссийская конференция «Аналитические методы в газовой динамике. САМ ГА Д-» (Санкт-Петербург, ); семинары в ОФ ИМ СО РАН и ИГ СО РАН. Основные результаты диссертации опубликованы в работах []-[], []-[]. Автор выражает блашдарность научному руководителю за постановку задачи, постоянное внимание и помощь в работе.