Разработка и исследование вычислительных моделей поля скорости ветра в атмосфере применительно к задачам экологического мониторинга

• Автор: Рыскаленко, Роман Андреевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Ставрополь
• Количество страниц: 234 с. : ил.

1.1. Методы и средства комплексного мониторинга экологического состояния атмосферы.

1.2. Научные направления и достижения в области математического моделирования динамики атмосферных процессов.
1.3. Уравнение Навье Стокса в математических моделях аэрогидродинамики и численные методы его решения.
1.4. Проблема усвоения данных мониторинга и применение технологии параллельных вычислений в вычислительных моделях атмосферных процессов.
1.5. Анализ существующих проблем в области математического моделирования природных явлений. Постановка и обоснование актуальности темы диссертационного исследования.
ГЛАВА 2. ПОСТРОЕНИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МОДЕЛИ ДЛЯ РАСЧЕТА ПОЛЯ СКОРОСТИ ВЕТРА В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ АТМОСФЕРЫ
2.1. Построение вычислительной схемы для векторного нелинейного уравнения НавьеСтокса на основе методов расщепления и локальной линеаризации.
2.2. Построение параметризованной локальнолинейной модели векторного нелинейного уравнения НавьеСтокса.
2.3. Редукция системы дифференциальных уравнений параметризованной линейной модели к системам линейных алгебраических уравнений на основе многочленов Бернштейна.
2.4. Построение регуляризирующего алгоритма на основе вычисления обратных обобщенных матриц систем СЛАУ в параметризованной линейной модели уравнения НавьеСтокса.
2.5. Построение регуляризирующих алгоритмов на основе методов оп тимизации для уравнений параметризованной линейной модели НавьеСтокса.
2.6. Основные результаты, полученные в главе. ГЛАВА 3. МЕТОДИКА И РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА ПО ИССЛЕДОВАНИЮ ВЛИЯНИЯ ТУРБУЛЕНТНОСТИ И СИЛОВЫХ ПОЛЕЙ В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ АТМОСФЕРЫ НА СТРУКТУРУ ПОЛЯ ВЕТРА. АЛГОРИТМЫ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ПРОИЗВОДНЫХ КОМПОНЕНТ СКОРОСТИ ВЕТРА ПО ПРИБЛИЖЕННЫМ ДАННЫМ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ
3.1 Математические модели для расчета ротора поля скорости ветра и оценки коэффициента турбулентной диффузии применительно к задаче переноса загрязнений в пограничном слое атмосферы.
3.2. Алгоритм вычисления частных производных компонент векторного поля скорости ветра на основе операторов обобщенного дифференцирования.
3.3. Атгоритм вычисления частных производных компонент векторного ноля скорости ветра на основе многочленов Бернштейна.
3.4. Вычислительная схема для оценки ротора, дивергенции поля скоро 1 сти ветра и коэффициента турбулентной диффузии.
3.5. Методика тестирования алгоритмов.
3.6. Исследование точности аппроксимации многочленами Бернштейна 7 полей исходных данных и их производных.
3.7. Численное исследование сходимости и устойчивости вычислитель 1 ных схем.
3.8. Численное исследование влияния коэффициента турбулентности, 1 силы и давления на пространственновременное распределение поля скорости ветра.
3.9. Вычисление ротора вектора скорости ветра и коэффициента турбу 1 лентной диффузии. Численное исследование влияния силового поля и
давления на поле ротора и турбулентности.
3 Основные результаты, полученные в главе.
ГЛАВА 4. МОДУЛЬНАЯ СИСТЕМА АЛГОРИТМОВ В ВЫЧИС
ЛИТЕЛЬНЫХ МОДЕЛЯХ ПОЛЯ СКОРОСТИ ВЕТРА
4.1. Принципы построения и структурные схемы систем информаиион 3 новы числительного обеспечения моделей аэродинамических процессов.
4.2. Назначение и организация модульной системы алгоритмов.
4.3. Драйвсрные модули алгоритмической системы.
4.4. Основные результаты, полученные в главе.
Заключение
Литература


Технологию решения подобных задач дает методика обратного моделирования 6. В работе 2 представляются задачи, связанные с оценками характеристик атмосферы с использованием данных дистанционного зондирования и контактных наблюдений за компонентами функций состояния. В этом случае типичной является задача о нахождении распределения температуры и концентраций оптически активных субстанций в атмосфере. Модели дистанционных наблюдений можно использовать для описания процессов распространения излучения в атмосфере. В качестве моделей процессов в работе 4 рассматриваются модели гидротермодинамики в климатической системе, модели переноса и трансформации влаги, химически и оптически активных загрязняющих примесей в газовом и аэрозольном состояниях. Функции источников в моделях параметрически учитывают действия естественных и антропогенных факторов. Различные аспекты постановки и решения подобных задач рассмотрены в работах ,8,9,1,2,4. Значительные достижения в области математического моделирования атмосферных процессов содержатся в работах А. Е. Алояна и его учеников . В частности в статье 9 рассматривается математическая модель переноса многокомпонентной примеси с учетом фотохимической трансформации и образования аэрозолей в тропосфере северного полушария с учетом кинетических процессов нуклеации, конденсации и коагуляции. Вопросам математического моделирования теории климата посвящены работы академика В. П. Дымникова и его учеников ,. В них, в частности, рассматриваются несколько нелинейных задач физики атмосферы, для решения которых использовалось построение функции Грина. В работах рассматриваются системы уравнений, описывающих крупномасштабную динамику атмосферных процессов. Большой цикл работ посвящен решению задач динамики атмосферы и океана ,. Для решения этих задач используются фундаментальные математические методы, такие как метод расщепления и метод сопряженных уравнений, являющиеся основой анализа сложных систем. Значительная роль в создании и развитии этих методов численного анализа и математического моделирования принадлежит академику Г. И. Марчуку. Отметим следующие характерные особенности метода расщепления. Реализации метода расщепления присущ модульный принцип отдельная задача отдельный модуль. Вовторых, схемы расщепления, основанные на неявной аппроксимации, безусловно устойчивы. Важнейшим моментом формулировки алгоритма расщепления является разбиение исходной задачи на сумму простых подзадач с положительными операторами. В некоторых случаях выбор такого разбиения является нетривиальным и неединственным. Методы расщепления и сопряженных уравнений широко используются в настоящее время для решения многомерных нестационарных задач для уравнений с частными производными 1. Кроме метода расщепления интерес представляет также метод независимых потоков, предназначенный для численного решения многомерного уравнения теплопроводности массопереноса . В работе предложен новый класс численных алгоритмов решения смешанной задачи для многомерного уравнения теплопроводности. Этот класс содержит как схемы первого порядка аппроксимации, так и второго. Все предлагаемые схемы безусловно устойчивы. Важные результаты по численному моделированию процессов турбулентности и диффузии примесей в пограничном слое атмосферы содержатся в монографии Д. Л. Лайхтмана . В ней автором предлагается замкнутая система уравнений физической модели пограничного слоя атмосферы и определение на ее основе вертикального профиля продольной составляющей скорости ветра и коэффициента турбулентной диффузии. При этом учитывается особенность пограничного слоя атмосферы, состоящая в том, что в ней имеет место взаимообуслоюенность распределения метеорологических элементов и характеристик турбулентности, что требует их совместного определения на основе решения замкнутой системы уравнений и граничных условий для пограничного слоя при заданных внешних факторах. Исходя из этого, выводится формула для турбулентных потоков различных свойств, необходимая для последующего решения уравнения турбулентной диффузии загрязняющих веществ.