Разработка алгоритмов для решения обратных математических задач, возникающих в биомедицине

• Автор: Певцов, Сергей Евгеньевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 131 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава 1. Постановка задачи локализации источников электрической активности головного мозга
1.1. Основные элементы центральной нервной системы, участвующие в генерации электрической активности

головного мозга

1.2. Регистрация электрической активности головного мозга .

1.3. Математическая модель нейронных источников электрической активности головного мозга

1.4. Постановка задачи локализации внутренних источников

электрической активности.

1.5. Вариационная формулировка задачи и форма приближенного решения.

1.6. Численные методы для решения задачи локализации нескольких диполей

1.6.1. Использование метода градиентного спуска для локализации нескольких диполей
1.6.2. Использование метода НыотонаРафсона для локализации нескольких диполей
1.6.3. Метод линейного поиска с дроблением шага
1.6.4. Метод со стохастическим выбором направлений спуска 1.7. Выводы
Глава 2. Задача реконструкции токов в ЭЭГ
2.1. Мотивация.
2.2. Пространственная реконструкция токов в ЭЭГ в один момент времени.
2.3. Метод расширяющихся сеток для регуляризации решения
задачи реконструкции токов .
2.4. Временные зависимости ЭЭГ сигналов, анализ частотных
характеристик
2.5. Локализация источников электрической активности в процессе запоминания информации .
2.6. Реконструкция источников в задаче о выделении признаков
специфической ментальной активности.
2.7. Выводы.
Глава 3. Разработка и исследование алгоритмов для решения обратной задачи протеомики
3.1. Мотивация
3.2. Постановка обратной задачи протеомики идентификации
пептида по массспектру.
3.3. Описание алгоритма идентификации пептидов
3.4. Результаты идентификации пептидов при помощи предложенного алгоритма.
3.5. Относительное пептидное расстояние как мера эффективности алгоритмов идентификации пептидов.
3.6. Чувствительность и положительная предсказательная ценность как меры оценки эффективности алгоритмов идентификации пептидов
3.7. Исследование зависимости качества идентификации пептидов от качества спектров
3.8. Выводы.
Заключение
Литература


Специальное исследование, посвященное оценке методов трехмерной локализации электрических источников мозга человека, проведено в []. В работе представлен анализ методов определения внутричерепных электрических источников в понятиях эквивалентного диполя, голова моделируется как гомогенными, так и негомогенными (трехслойными) сферами. Новизна работы заключается в том, что в ней сделана попытка локализации больше, чем одного источника, и проведен анализ ошибок, влияющих на точность локализации за счет неточности измерения потенциалов и неточности постановки электродов. Ошибка локализации диполей составила порядка - %. Вызванные потенциалы являются более подходящими для использования дипольиой модели в силу первоначально малого, почти точечного, участка возбуждения []. Так, полученные в работе [] данные говорят о правомерности и достаточной информативности применения метода ди-польной локализации к анализу вызванных потенциалов. В обзорной статье Лемана с соавт. ВП в отношении оценки нарушения полей зрения, имеется небольшой раздел об использовании метода дипольной локализации, в котором рассматриваются некоторые общие подходы, и приводится единичный иллюстрирующий пример локализации источника зрительных ВП для сферической модели. При анализе ВП возможен подход, когда за основу вычисления не берется решение обратной задачи, а в основном используется либо векторный анализ дипольных источников [], либо сравнение вычислительных функций распределения от предполагаемого расположения диполя с реальным распределением потенциалов []. Объяснение многих других противоречий, анатомических несоответствий, накопившихся в ЭЭГ и ВП, стало возможным при анализе потенциальных и магнитных полей, а также трехмерной локализации источников при решении ОЗЭЭГ []. Компьютерное решение ОЗЭЭГ использовалось при анализе альфа-ритма [], [], [], эниразрядов [], [], [], вызванных потенциалов [], [], но наибольшее число исследований с применением ОЗЭЭГ, особенно на начальном этапе исследований в этой области, представлено для ВП. Этот метод исследования пока не нашел широкого применения в клинике, хотя его применение именно в этой области важно для повышения диагностической ценности ЭЭГ. Следует сказать, что различные подходы к решению ОЗЭЭГ дают, по мнению многих авторов, ключ к анализу функционального картирования мозга [], [], [], []. Уточнение модели головного мозга также оказывает влияние на решение обратной задачи. В большинстве работ решение обратной задачи ЭЭГ рассматривается при сильных модельных упрощениях на форму области, на внутреннее строение тензора электропроводности и количество дипольных источников. При моделировании головы учитывается, что оболочки, окружающие мозг, имеют различную проводимость. Как правило, численное решение обратной задачи по подгонке диполей приводится к итеративному поиску параметров диполя, для которого достигалось бы лучшее совпадение потенциала на поверхности с ЭЭГ измерениями. Для одного диполя таких параметров шесть. Прямая задача вычисления потенциала по дипольному источнику обычно сводится к решению системы граничных интегральных уравнений методом конечных элементов. При рассмотрении влияния анизотропии электропроводности используют конечно-разностные методы, в связи с чем происходит потеря точности. В диссертации предлагается метод решения обратной трехмерной задачи ЭЭГ, основанный на решении системы нелинейных уравнений. Метода показывает хорошую точность для случая произвольной (несферической) формы граничных поверхностей и сложной пространственной зависимости электропроводности. Для решения задачи реконструкции токов предлагается метод расширяющихся сеток, позволяющий локализовать глубинные источники. Рассмотрим основные методы решения задачи реконструкции токов. Пусть Ф - вектор-строка длины N соответствует измерениям разностей потенциалов на поверхности головы, N - число электродов. Координаты точек измерения задаются N векторами: {$i, s2, •••> ЗД. К размера N • 3М есть матрица перехода. XVq, kypq) kzpf]) - иоле в проводнике - р-ая строка матрицы К, р = 1ЛГ.