Математическое моделирование и управление процессом роста и развития морских гидробионтов

• Автор: Шилова, Наталья Александровна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Тверь
• Количество страниц: 180 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Моделирование процесса роста биомассы морских гидробионтов

1 Моделирование процесса роста биомассы водорослей в

однородном сообществе 2 Структура решений неуправляемой системы

3 Исследование устойчивости решений неуправляемой

системы

4 Определение параметров модели

4.1 Методика расчтов параметров модели

4.2 Расчт гидрохимических параметров модели

4.3 Расчт биологических параметров модели

ГЛАВА 2. Управление процессом роста биомассы водорослей в
однородном сообществе 1 Постановка задачи
2 Принцип максимума для задачи оптимального управления
ростом биомассы водорослей на заданном интервале времени
3 Принцип максимума в интегральной форме для задачи с
фазовыми ограничениями 4 Принцип максимума для задачи с нефиксированным
моментом временем 5 Принцип максимума для задачи с фазовыми ограничениями
6 Особые оптимальные управления
ГЛАВА 3. Численные методы решения задачи оптимального
управления ростом биомассы водорослей 1 Дискретная аппроксимация задачи оптимального
управления
2 Дискретный принцип максимума
3 Алгоритм построения численного решения
4 Анализ влияния параметров модели на решение задачи
оптимального управления ростом биомассы водорослей
4.1 Дискретная задача оптимального управления ростом биомассы водорослей с помощью уровня освещнности
4.2 Дискретная задача оптимального управления ростом биомассы водорослей с помощью допустимого объма добычи водорослей
4.3 Дискретная задача оптимального управления ростом
I
биомассы водорослей путм изменения освещнности и допустимого объма добычи ГЛАВА 4. Синтез оптимального управления
1 Принцип Беллмана для задачи ОУ ростом биомассы путм 3 изменения освещнности 2 Принцип Беллмана для задачи ОУ ростом биомассы путм
изменения объма допустимого улова 3 Принцип Беллмана для задачи ОУ ростом биомассы путм
изменения освещнности и объма допустимого улова
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Чтобы учесть различия в нормах потребления жертв хищником для различных возрастных классов популяции-жертвы, должны быть выбраны различные функциональные действия для каждого возрастного класса. Такая модель «хищник-жертва» является весьма интересной, так как более точно описывает реальность. Однако, такая система слишком сложна для аналитического исследования, поэтому для упрощения работы чаще выбирают для различных возрастных классов одинаковые утверждения для функциональных действий. Тем не менее, чтобы учитывать по-разному высокие нормы потребления, для функционального действия на /-ый класс вводится параметр 0 < а, < 1, который измеряет предрасположенность рассмотренного класса нападениям хищника. В целом данные параметры могут быть выбраны следующим образом: а0 ? Функциональное действие на /-ый возрастной класс является теперь зависимым, в первую очередь, от численности /-ого возрастного класса. Норма роста формы (7) является нормой роста без внутренне -специфической конкуренции. Кроме того, между различными возрастными классами популяции-жертвы может существовать конкуренция. Тогда норма роста /-того возрастного класса популяции-жертвы сводится к норме роста со внутренне - специфической конкуренцией. Т.е. Для описания функциональной нормы роста популяции хищника С(? Л) используются коэффициенты е,. Это коэффициент преобразования для /-ого возрастного класса, т. Таким образом, если хищник в единицу времени убивает Р,(В0,. Вп) =: Р, животных - жертв /-го возрастного класса (/ = 0,п), то в его распоряжение поступает энергия величиной е0 Р + ех Р{ +. Рп. Данную энергию хищник использует самосохранения ^ (собственного роста) и для воспроизводства р (производство потомков). С вышеуказанным положением (б) для функционального действия Р,(В0>. В„,Л) = Л(ео/='0(Д0;. Д„) + . В0. Л{е0а0Р (В0) +. В(е0а0 Р(В0) + . Функция Т(д), отражающая количество жертв /-го класса, потреблённых хищником в единицу времени, носит название трофической функции. Система уравнений может быть использована не только для моделирования экосистем “хищник-жертва”. Комменсализм (биол) - сотрапезннчсство, нахлебничество, сожительство животных разных видов, характеризующееся тел», что один из них (комменсал) постоянно или временно живёт за счёт другого, не причиняя ему вреда. Мутуализм (биол) - взаимовыгодные отношения между организмами. I /? В'- 1 В,. В,-*,В,-а,7и? В„. Ц- = Л(е„а0 В(В0) +. У/? В,_, -1в, -5,В, -В,? В^-*тВл-в? РщВ1-а. ЯПВ. В(? В-(В0) +. В данной работе рассматриваются различные эффекты в популяции морских гидробионтов8 на основе численного моделирования обыкновенных дифференциальных уравнений, а так же уравнений в частных производных. Прежде всего, представим упрощённую модель развития одиовидового сообщества, без учёта пространственного распределения и возрастных характеристик. Ограничимся двухуровневой системой трофических взаимодействий типа «ресурс-потребитель» [5,6]: биогенные элементы . КО = *(0? Одним из важных вопросов является выбор вида, типа функции роста (непрерывная или кусочно-непрерывная) и определения функциональной зависимости для трофической функции. Гидробионты (биол. К гидробнонтам также относятся организмы, живущие в воде часть жизненного цикла, то есть земноводные. Если функция /(х(0,5(0) является кусочно-непрерывной (рис. Очевидно, что в первый период жизненного цикла рост клеточной культуры будет наиболее интенсивен (так как отсутствует межвидовая конкуренция и не стесняют возможности среды). К более зрелому возрасту, рост замедляется и постепенно выходит на уровень, ограничивающий вместимость рассматриваемого ареала. Данный вид функции уместнее рассматривать, когда изучается рост популяции на определённых временных отрезках. Рис. Функция удельной скорости роста (p{s{t)) может зависеть от концентрации клеток, концентрации биогенных веществ, температуры воды, освещённости, pH и других факторов окружающей среды [7]. Ранее было отмечено, что наиболее важными из органических элементов, способных лимитировать рост и развитие морских многоклеточных растений, является азот (N) и фосфор (Р). К данным элементам очень часто добавляют углерод (С).