Применение метода угловых суперпозиций к решению контактных задач упругости

• Автор: Савичев, Иван Сергеевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 97 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА УГЛОВЫХ

СУПЕРПОЗИЦИЙ И ИССЛЕДОВАНИЕ АБСОЛЮТНОЙ ПОГРЕШНОСТИ ПРИБЛИЖЕННОГО РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ С ГЛАДКИМИ ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ
1.1. ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ СООТНОШЕНИЯ И ПОСТАНОВКА ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ В КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧАХ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ

1.2. ОСНОВЫ МЕТОДА УГЛОВЫХ СУПЕРПОЗИЦИЙ

1.3. НАХОЖДЕНИЕ ГРАНИЧНЫХ ФУНКЦИЙ ДЛЯ КРИВОЛИНЕЙНЫХ УПРУГИХ ТЕЛ ПРИ СЛОЖНЫХ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЯХ

1.4. РАЗЛИЧНЫЕ СХЕМЫ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА УГЛОВЫХ СУПЕРПОЗИЦИЙ

ГЛАВА 2. СЖАТИЕ УПРУГОГО ЦИЛИНДРА ДВУМЯ ЖЕСТКИМИ ПЛИТАМИ

2.1. СВЕДЕНИЕ ЗАДАЧИ К ВИДУ С НЕПРЕРЫВНЫМИ ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ

2.2. АНАЛИЗ ПОГРЕШНОСТИ ПРИБЛИЖЕННОГО РЕШЕНИЯ И ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ

2.3. СЖАТИЕ УПРУГОГО ЦИЛИНДРА ДВУМЯ ЖЕСТКИМИ ПЛИТАМИ С УЧЕТОМ СИЛ ТРЕНИЯ
ГЛАВА 3. СЖАТИЕ УПРУГОГО ЦИЛИНДРА
ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО СЕЧЕНИЯ С УЧЕТОМ СИЛ ТРЕНИЯ
3.1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
3.2. АНАЛИЗ И ВЫВОДЫ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


В такой постановке задача Герца может быть успешно решена для простых тел, имеющих правильную геометрическую форму - эллипсоидов, сфер, параболоидов и др. При решении задачи по Герцу в качестве параметров контакта обычно выступают давление в контакте, форма и размеры пятна контакта. На основе этого упрошенного решения может быть также получено распределение напряжений в слое материала, прилегающем к поверхности сопряжения контактирующих тел. Теория контактного взаимодействия включает в себя различные классы задач ]. В свою очередь эти задачи подразделяются на так называемые нормальные задачи без трения, где рассматриваются идеальные односторонние связи между телами, и задачи с зрением. Для ряда случаев процесс трения аппроксимируется полным сцеплением. Существует еще один важный класс задач взаимодействия, затрагивающий проблемы трения со смазкой, деформирования материалов поверхностных слоев контактирующих тел с учетом их микрорельефа и т. Такие задачи принято относить к трибологии, хотя в последнее время наметилась устойчивая тенденция слияния макро- и микроисследований напряженно-деформированного состояния (НДС) контактирующих тел. Так, в расчетах деформаций микровыступов используются фундаментальные решения, полученные для массивных тел или даже полупространств, и наоборот, в функционалы энергии краевых задач для макрообьектов вводятся короткодействующие капиллярные [] и адгезионные [] силы, связанные с поверхностными эффектами на контактных площадках. Значительный вклад в развитие аналитических методов решения контактных задач внесли фундаментальные труды ученых - Н. И. Мусхелишвили, И. Н. Векуа, Н. П. Векуа, С. Г. Михлина, Л. А. Галина, К. Каттенео, Н. Губера, Р. Д. Миндлина, А. Синьорини. Разработанные ими методы теории функций комплексной переменной и теории сингулярных интегральных уравнений оказались достаточно эффективными для решения смешанных задач упругости. Однако круг рассмотренных примеров при этом офаничивался в основном классическими смешанными задачами о внедрении жесткого индентора (штампа) в бесконечную или полубесконечную область. Асимптотический метод и его модификации для решения различных смешанных задач был использован в работах И. И. Воровича [, ], В. М. Александрова [7-9], В. А. Бабешко [,], И. И. Аргатова [-] и др. Наряду с асимптотическими существуют методы сведения смешанной краевой задачи к бесконечным системам алгебраических уравнений. В. М. Александрова [, ], Г. Я. Попова [], В. Л. Рвачева [, ] и др. Регулярная часть ядра интегрального уравнения первого рода также раскладывается в двойной ряд, после чего уравнение сводится к алгебраической системе. В работах Б. Л. Абрамяна [2], А. А. Баблояна [, ] предложены методы непосредственного сведения краевой задачи к бесконечной алгебраической системе, минуя интегральное уравнение. Иногда интегральные уравнения смешанных задач удается привести к конечным алгебраическим системам. Это обычно достигается путем аппроксимации регулярной части их ядер вырожденными [], либо применением метода коллокаций [, ], где контактное давление представляется определенным числом параметров, для определения которых используются условия связи, налагаемые на перемещения в конечном числе точек области контакта. Широкое распространение получили методы, основанные на сведении смешанной краевой задачи к некоторым парным или тройным функциональным (интегральным) уравнениям (или рядам), которые в итоге преобразуются в интегральное уравнение Фредгольма второго рода, решаемое одним из приближенных методов. Группа данных методов представлена в работах Ю. Н. Кузьмина и Я. С. Уфлянда [,], А. А. Баблояна [1], А. Ф. Улитко []. Поиск подходов к решению контактных задач для штампа полигональной формы в плане [] привел к разработке нового математического подхода -метода К-функций, который соединил в себе алгебраические методы математики с классическими методами математической физики. На базе аппарата Я-функций В. Л. Рвачевым [] на аналитическом уровне разработан структурный метод решения краевых задач для областей сложной формы со сложным характером краевых условий.