Параллельные алгоритмы повышенной точности для численного моделирования задач газовой динамики и аэроакустики

• Автор: Горобец, Андрей Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 134 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Технология распараллеливания высокоточных алгоритмов для моделирования вязких сжимаемых течений

1.1 Математическая основа комплекса программ I . . 2

1.1.1 Математические модели.

1.1.2 Базовая численная схема.

1.1.3 Вычисление потока через грань контрольного объема

1.2 Адаптация к параллельным вычислениям

1.3 Инфраструктура для параллельных вычислений

1.3.1 Подготовка сетки дня параллельных расчетов

1.3.2 Построение и оптимизация схемы пересылки данных

1.3.3 Параллельный вывод результата и сборка данных . .
1.4 Модификация вычислительной части пакета программ .
1.4.1 Наложение вычислений
1.4.2 Дополнительные структуры данных для параллельных вычислений
1.4.3 Организация обмена данными в параллельной версии
1.5 Эффективность параллельных вычислений.
1.5.1 Верификация параллельного кода
1.5.2 Описание оборудования.
1.5.3 Измерение производительности.
1.5.4 Анализ результатов
1.6 Структура многонлатформенной параллельной версии пакета i.
1.6.1 Состав пакета
1.6.2 Структура каталогов пакета и основные файлы .
2 Численное моделирование задач резонаторного типа
2.1 Моделирование звукопоглощающих конструкций.
2.2 Вычислительный эксперимент в импедансной трубе
2.3 Вычислительный эксперимент в канале со встроенными в
стенку резонаторами
3 Масштабируемый параллельный алгоритм для численного моделирования несжимаемых течений
3.1 Математическая модель и дискретизация
3.1.1 Мегод интегрирования по времени
3.1.2 Пространственная дискретизация
3.1.3 Решение дискретного уравнения Пуассона.
3.2 Метод быстрого преобразования Фурье БПФ.
3.3 Метод дополнения Шура.
3.4 Ограничения применимости метода Шура.
3.4.1 Ограничения по объему памяти.
3.4.2 Ограничения изза обмена данными.
3.4.3 Вычислительные ограничения
3.5 Использование итерационного метода.
3.5.1 Алгоритм
3.5.2 Свойства матриц Ар, определяющие сходимость итерационного метода
3.5.3 Выбор критерия для невязки
3.5.4 Начальное приближение для итерационного метода .
3.6 Масштабируемая конфигурация метода КрыловаФурьеШура
3.6.1 Выбор прямого метода в зависимости от размера блока
3.6.2 Производительность на параллельных системах .
3.6.3 Выбор конфигурации метода.
3.6.4 Тест на ускорение .
3.6.5 Замечания по параллельной оптимизации.
3.7 Распараллеливание по оси X.
3.7.1 Группировка плоскостей. ИЗ
3.7.2 Упрощенная реализация
3.7.3 Тестирование параллельной эффективности .
4 Крупномасштабное прямое численное моделирование турбулентного конвекционного течения
4.1 Постановка задачи
4.2 Численные результаты
Заключение
Литература


При этом, па разработку подобных комплексов программ в свое время требовала больших трудозатрат, и было бы нерационально просто отказываться от их использования. Таким образом, возникает проблема эффективного распараллеливания существующих последовательных кодов, разработанных без учета специфики параллельных вычислений. При этом, под эффективностью распараллеливания понимается не только эффективность вычислений, но и минимизация трудозатрат на разработку параллельной версии. Это сформировало одну из целей данной работы, а именно разработку и применение технологии распараллеливания последовательных кодов, эффективную как с точки зрения производительности, так и с точки зрения трудозатрат. Задача становится особенно сложной применительно к неструктурированным сеткам и обширным неструктурированным пространственным шаблонам повышенного порядка точности (которые могут включать в себя неизвестное заранее число узлов). Noisette, предназначенный для решения задач газовой динамики и аэроакустики, алгоритм которого описан в []. Данный комплекс программ как раз обладает этими осложняющими факторами: Noisette использует неструктурированные сетки и алгоритмы повышенного порядка точности со сложными шаблонами []. Аэроакустика, основная область применения Noisette, является сравнительно новым направлением в газовой динамике. Одно из типичных современных приложений аэроакустики - это снижение шума авиационных двигателей. Звукопоглощающие конструкции (ЗПК) резонансного типа широко распространены в авиационном строении для подавления шума турбореактивных двигателей. ЗПК представляет собой перфорированную панель, конфигурация и геометрические параметры которой существенным образом влияют на эффективность поглощения шума. Для оптимизации параметров ЗПК удобным инструментом может служить математическое моделирование. Хорошо отлаженная вычислительная среда, обеспечивающая расчеты ЗПК в различных конфигурациях, может рассматриваться как виртуальный экспериментальный стенд, легко адаптируемый к широкому диапазону допустимых геометрических параметров и амплитудно-частотных характеристик входного сигнала, и, соответственно, как эффективное средство в помощь физическому эксперименту при конструировании ЗПК. Детальное численное моделирование, к тому же, способствует глубокому пониманию физических механизмов, определяющих звукопоглощение. Математическое моделирование поглощения шума в ЗПК резонансного типа является типичной задачей нелинейной аэроакустики. Сложность геометрии и большая разница в геометрических размерах элементов конструкций (например, соотношение размера канала и горла резонатора) требуют применения неструктурированных сеток. Так же для таких задач характерен большой перепад пространственных и временных масштабов наименьших и наибольших структур течения, что требует подробной пространственной дискретизации и большого числа шагов по времени. Все перечисленные факторы приводят к большим вычислительным затратам. Поэтому использование высокопроизводительных многопроцессорных вычислительных систем особенно актуально для такого типа задач. В данной работе приводятся два типа вычислительных экспериментов по ЗПК, а именно моделирование свойств ячейки ЗПК в импедансной трубе; а также моделирование потерь энергии звукового сигнала при его прохождении в дозвуковом течении в канале, облицованном перфорированными панелями. Задачи носят модельный характер, однако могут служить начальным приближением к прямому численному моделированию ЗПК. Другой проблемой, которая возникает при параллельных вычислениях, является необходимость обеспечения масштабируемости используемых алгоритмов на большое число процессоров. Как известно, эффективность параллельных вычислений начинает резко снижаться, когда число процессоров становится больше некоторого ограничения, свойственного данному алгоритму или размеру задачи. Это происходит в частности из-за того, что время, затрачиваемое на обмен данными, с ростом числа процессоров начинает превосходить время, затрачиваемое непосредственно на вычисления.