Приближенная модель исследования динамических систем с полилинейной правой частью

• Автор: Кириченко, Михаил Александрович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Тамбов
• Количество страниц: 91 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Математические модели динамических систем с полилинейной правой частью и численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений

1 Модель Лоренца и задача о свободной конвекции в плоском

слое жидкости

2 Математическая модель процессов изменения движения капитала и спроса под воздействием норм прибыли.
3 Обобщеннопериодические решения автономных и неавтономных систем дифференциальных уравнений
4 Классификация периодических и близких к ним решений систем дифференциальных уравнений.

5 Численные методы построения решений обыкновенных дифференциальных уравнений

2 Построение приближенной модели исследования

1 Устойчивость по Пуассону в динамических и непрерывных

периодических системах.
2 Построение решений систем дифференциальных уравнений с
полилинейной правой частью.
3 Построение приближенной модели исследования
4 Разработка программного комплекса
3 Некоторые приложения
1 Система Лоренца
2 Система экономики .. Магницкого
Заключение
Литература


Однако, в последние лет появились работы [4-], в которых введено понятие обобщеннопериодического решения, описывающего рекуррентную траекторию. Теорема существования обобщенно-периодических решений позволяет получить численный метод их построения. Экономическая модель H. A. Магницкого описывает движение капитала и спроса под воздействием норм прибыли в условиях саморазвиваю-щейся рыночной среды. Существует гипотеза о наличии в данной системе сложных аттракторов. В настоящее время отсутствуют примеры диссипативных систем в которых строго доказывается существование странных (хаотических, гиперболических и т. Сказанное в полной мере относится и к системе Лоренца и к системе экономики H. A. Магницкого. Поэтому проблема разработки приближенной модели исследования динамических систем с полилинейной правой частью в символьном виде с заданной точностью в распределенной компьютерной среде является актуальной. Более того, существующие стандартные методы численного анализа дают большие систематические ошибки при построении решений подобных систем. Целью работы является построение приближенной модели исследования динамических систем с полилинейной правой частью в символьном виде с заданной точностью в распределенной компьютерной среде; разработка численного метода, алгоритма и комплекса программ для построения приближенной модели и решений; исследование системы Лоренца и модели экономики H. A. Магницкого. Разработать модель исследования динамических систем с полилинейной правой частью в символьном виде. Разработать численный метод и алгоритм символьного построения приближенной модели исследования динамических систем с полилинейной правой частью с заданной точностью. Разработать комплекс программ, реализующий предложенный алгоритм построения приближенной модели исследования в распределенной компьютерной среде. Исследовать структуру аттрактора в системе Лоренца. Исследовать структуру системы экономики H. A. Магницкого. Методы исследования. В работе использованы методы качественной теории дифференциальных уравнений, вычислительной математики и моделирования, теории алгоритмов, а также методы символьных вычислений и вычислений в распределенной компьютерной среде. Разработана модель исследования динамических систем с полилинейной правой частью, отличающаяся возможностью построения точного решения в символьном виде. Разработан численный метод и алгоритм символьного построения приближенной модели исследования, отличающийся возможностью с любой заданной точностью получать решения динамических систем с полилинейной правой частью. Разработан комплекс программ реализующий предложенный алгоритм построения приближенной модели исследования, отличающийся возможностью проводить вычисления в распределенной компьютерной среде. Показано, что в аттракторе системы Лоренца не содержится счетного всюду плотного множества седловых предельных циклов. Показано, что в системе экономики H. Практическая значимость. Предложенные алгоритмы и комплекс программ позволяют строить приближенные модели исследования динамических систем с полилинейной правой частью в символьном виде с заданной точностью в распределенной компьютерной среде. Также предложенные алгоритмы могут быть использованы для построения приближенной модели исследования систем с правой частью в виде многомерного многочлена. Апробация работы. Основные результаты докладывались на международных конференциях «Колмогоровские чтения. Общие проблемы управления» (Тамбов г. Современные проблемы прикладной математики, теории управления и математического моделирования» (Воронеж г. XV научной конференции ТГТУ «Фундаментальные и прикладные исследования, инновационные технологии, профессиональное образование» (Тамбов г. Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ, из которых 2 в изданиях, рекомендуемых ВАК, и 2 свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ. Структура и объем работы. Материал диссертации изложен на страницах машинописного текста. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения, содержит рисунков и 2 таблицы. Список литературы состоит из наименования.