Оптимальное управление математической моделью ВИЧ-инфекции

• Автор: Притыкин, Дмитрий Аркадьевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 110 с. : ил.

Оглавление
ВВЕДЕНИЕ.

Объект исследования и актуальность темы.

Цель диссертационной работы.

Научная новизна

Научная и практическая ценность

Положения, выносимые на защиту.

Обоснованность и достоверность результатов.

Апробация работы.

Публикации.

Структура диссертагщи

ГЛАВА 1 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В БИОЛОГИИ И МЕДИЦИНЕ
1.1 Математическое моделирование в биологии.
1.2 Математические методы управления и биосистемы.
ГЛАВА 2 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ИММУНОЛОГИИ
2.1 Краткое описание работы иммунной системы человека.
2.2. Вирус иммунодефицита человека
2.2.1 Четыре этапа развития болезни
2.2.2 Лечение
ГЛАВА 3 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ИММУНОЛОГИИ ВИЧ
3.1 Математическая модель динамики ВИЧинфекции без лечения .
3.1.1 Численное моделирование
3.2 Модель подавления ВИЧинфекции
3.2.1 Математическая модель динамики подавляемой ВИЧинфекции
3.2.2 Численное моделирование
ГЛАВА 4 ФОРМИРОВАНИЕ УПРАВЛЯЕМОЙ МОДЕЛИ И АЛГОРИТМ ОПТИМИЗАЦИИ.
4.1 Клинические рекомендации противовирусной терапии
4.2 Управляющие переменные процесса лечения.
4.3 Математические критерии качества модели.
4.3.1 Терминальные критерии качества
4.3.2 Интегральный критерий качества
4.3.3 Задача продления жизнеспособности системы.
4.3.4 Общая форма записи поставленных оптимизационных задач
4.4 Квантовый локальнооптимальный алгоритм последовательных приближений.
4.4.1 Основные уравнения метода оптимизации.
4.4.2 Формула для приращения функционала
4.4.3 Квантовый локальнооптшюльный алгоритм последовательных улучшений управления.
ГЛАВА 5 ОПТИМАЛЬНЫЕ ПРОГРАММЫ ЛЕЧЕНИЯ
5.1 Задача о максимизации концентрации Тклеток в конце интервала лечения.
5.1.1 Динамика итерационного процесса.
5.1.2 Осреднение графиков управляющих функций.
5.1.3 Экстремальные программы лечения.
5.2 Задача о минимизации вирусной нагрузки в конце интервала лечения.
5.3 Задача о поддержании уровня качества системы на заданном уровне
5.4 Задача о максимальном продлении жизнеспособного состояния системы.
5.5 Сравнение программ лечения.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ


Программа лечения должна быть проложена с использованием всех ресурсов организма и лекарственных препаратов, и при этом на границе области допустимого. Достаточно быстро развивающаяся резистентность вируса к лекарственным препаратам, токсичность многих из них, а также высокая стоимость лечения сводят до минимума возможности их использования для ВИЧ-инфицированных лиц в России. ВИЧ-инфекцией больные обречены, и медицине остается только бороться за продление их жизни. Вместе с тем, жизнь и смерть конкретного больного - только один из важных аспектов проблемы. Огромную опасность в целом представляет экспоненциальный рост числа заболевших, то есть эпидемия ВИЧ-инфекции. В настоящей работе в качестве одного из средств формирования программ лечения ВИЧ-инфекции предлагаются вариационные вычислительные методы оптимального управления. В медикобиологической проблеме СПИДа мы сталкиваемся с ситуацией, с которой давно имеет дело техника: Объект (в данном случае иммунная система) настолько сложен, что человек может проанализировать только его отдельные компоненты или выделенные прямые и обратные материальные и информационные связи. Динамика же объекта в целом может быть исследована с помощью математической модели, а функциональные связи между воздействием на организм и его реакцией в отдаленном времени можно выявить только с помощью специальных численных методов. При решении сложных задач управления возможности математики превосходят естественный интеллект человека. Поэтому в медицине, столкнувшейся с этими задачами, методы теории управления незаменимы, и без их помощи справиться с такими грозными вызовами здоровью человека, как ВИЧ, невозможно. Понимание этого должно сократить время внедрения в медицине математических инструментов, на создание которых точные науки потратили века и огромные усилия. В сложной проблеме лечения ВИЧ-инфекции математика может выступить уже не в традиционной роли технического помощника медикобиологических дисциплин, а в качестве их равноправного, а если судить по получаемым результатам, то и ведущего партнера. СПИДом необходимы медицинские и биологические центры, но не менее необходимы и вычислительные центры. В рассматриваемых крайних для выживания человека режимах медицине придется преодолеть психологический барьер "наглядности", который уже прошла техника, сделавшая шаг от повсеместного использования наглядного "принципа обратной связи" к сложным вычислительным алгоритмам управления. Этот путь предстоит пройти и медицине, в которой преобладает еще концепция непосредственной "прямой связи" между лекарственным воздействием и реакцией организма. На самом деле функциональные связи между воздействием на организм и его реакцией в отдаленном времени в общем случае характеризуются сложными явлениями, которые можно выявить только с помощью численных методов. Настоящая работа примыкает к направлению, развивающему методы моделирования иммунной системы человека, библиография которого насчитывает сотни работ. Здесь укажем только на наиболее близкие к обсуждаемой теме работы американских авторов D. E. Kirschner и G. F Webb [, ], а также работу российских математиков Г. И. Марчука, A. A. Романюхи и Г. Л. Бочарова [], содержащую обширную библиографию по теме. При постановке оптимизационных задач использованы рекомендации Комитета Международного общества по борьбе со СПИДом [] и монографии иммунологов В. В. Покровского, Т. Н. Ермак, В. В. Беляевой, и О. Г. Юрина []. Настоящая работа претендует на демонстрацию возможностей, математических методов управления в медицине, поэтому медицинские и биологические обоснования использованных в расчетах имитационных моделей динамики ВИЧ-инфекции принимаются без обсуждений. Целью диссертационной работы является расширение области применения строгих вариационных методов теории управления на медицинскую тематику. В качестве примера приводится исследование построенной в [] динамической модели ВИЧ-инфекции с точки зрения теории оптимальных процессов. Построить с помощью предложенного алгоритма оптимальные программы лечения ВИЧ-инфекции.