Новые детерминировано-вероятностные алгоритмы и модели нелинейной динамики

• Автор: Зульпукаров, Магомед-Герей Меджидович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 146 с. : ил.

Оглавление

Благодарности.

Введение

Глава 1. Обратная задача теории бифуркаций в динамической системе с шумом

1.1 Введение

1.2 Состояние проблемы

1.3 Постановка задачи.

1.4 Экспериментальные данные

1.5 Теоретическое обоснование.

1.6 Пример решения обратной задачи

1.7 Заключение

Г лава 2. Исследование системы РозенцвсйгаМакартура методом русел и джокеров
2.1 Введение
2.2 Русла и джокеры.
2.3 Сингулярно возмущнные системы
2.4 Популяционная динамика
2.5 Пример исследования методом русел и джокеров
2.6 Заключение
Глава 3. Исследование жсткой турбулентности методом русел и джокеров
3.1 Введение.
3.2 Уравнение КурамотоЦузуки ГинзбургаЛандау и жсткая турбулентность
3.3 Переключающаяся перемежаемость и отображение Ершова
3.4 Реконструкция системы Ершова случай одной переменной.
3.4.1 Первичный анализ информации о наблюдаемой системе.
3.4.2 Предварительные соображения по схеме русел и джокеров.
3.4.3 РуслаСиСг
3.4.4 Джокер 2.
3.4.5 Джокер .1
3.4.6 Построение системы русел и джокеров.
3.4.7 Результаты моделирования, сравнение.
3.5 Заключение
Основные результаты диссертации.
Библиография


В отличие от классической теории обыкновенных дифференциальных уравнений, рассматривающей поведение системы на конечном временном интервале, нелинейная динамика интересуется асимптотическим поведением системы. Для диссипативных систем характерно следующее: при / -»оо решения сосредотачиваются на аттракторе. В инвариантно относительно потока фазовых траекторий (т. В неразложимо на два непересекающихся инвариантных множества. Если у динамической системы более одного аттрактора, говорят о мультистабильности (также известны системы, имеющие бесконечно много различных аттракторов). Обычно, аттрактор представляет собой множество меры нуль. Точка. Соответствует состоянию равновесия. Предельный цикл (замкнутая фазовая траектория). Соответствует периодическому решению. Предельный п-тор (фазовая траектория образует всюду плотную обмотку некоторого тора). Аттракторы перечисленных видов называются регулярными. Первопричина нерегулярности поведения хаотических систем определяется их способностью быстро разводить первоначально близкие траектории (расхождение / при малых / в среднем растёт экспоненциально: 1~ех', Л = const, А>0). Если траектории аттрактора ведут себя подобным образом, то такой аттрактор называется хаотическим. Таким образом, динамическая система, работающая в хаотическом режиме, демонстрирует одновременно глобальную устойчивость (траектория не покидает пределов области притяжения аттрактора) с локальной неустойчивостью. J) называется устойчивым по Ляпунову, если для любого ? И')-*(')|