Моделирование внутренних течений вязкой несжимаемой жидкости методом конечных элементов с использованием противопотоковых схем

• Автор: Гобыш, Альбина Владимировна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 138 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

1.1. Математическая модель движения вязкой несжимаемой жидкости уравнения Навье Стокса, уравнения Стокса

1.2. Математическая модель движения идеальной жидкости уравнения Эйлера.

1.3. Вариационные постановки.

Глава 2. ПОСТРОЕНИЕ ДИСКРЕТНЫХ АНАЛОГОВ ВАРИАЦИОННЫХ ПОСТАНОВОК

2.1. Триангуляция расчетной области, построение двойственных сеток .

2.2. Дискретные аналоги вариационных постановок

2.3. Пространства интерполяционных функций в смешанных постановках

2.4. Алгоритмы расчета поля скоростей и давления.

2.4.1. Смешанный метод конечных элементов
2.4.2. Алгоритм Удзавы.
2.4.3. Стабилизированные методы конечных элементов.
2.4.4. Модификация конвективных членов в противопотоковых схемах
2.4.5. Противопотоковая схема с вычислением неизвестных в узлах конечных элементов.
2.4.6. Противопотоковая схема с вычислением неизвестных в серединах ребер конечных элементов.
Глава 3. РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ, РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ
3.1. Структура комплекса программ .
3.1.1. Структура данных комплекса программ.
3.1.2. Основные модули комплекса программ .
3.2. Тестирование методов
3.2.1. Численное решение уравнений конвективнодиффузионного типа в двумерной области. Проти
вопотоковые схемы .
3.2.2. Численное решение уравнений конвективнодиффузионного типа в трехмерной области
3.2.3. Численное решение нестационарных уравнений
конвективнодиффузионного типа в трехмерной области
3.2.4. Численное решение уравнений Навье Стокса и Стокса
в двумерной области
3.2.5. Численное решение уравнений Навье Стокса, Стокса
и Эйлера в трехмерной области
3.2.6. Численное решение задачи о каверне .
3.3. Моделирование течений в криволинейных каналах и каналах переменного сечения
3.3.1. Моделирование течения в двумерном криволинейном канале с разворотом потока на 0.
3.3.2. Моделирование течения в криволинейном канале с разворотом потока на 0
3.3.3. Моделирование течений вязкой несжимаемой жидкости
в каналах переменного сечения
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


Осцилляции, как правило, возрастают при увеличении числа Рейнольдса, поскольку диссипативные члены, посредством которых осуществляется связь значений компонент вектора скорости в соседних точках, в этом случае малы. Случай разнесенных расстановок переменных эквивалентен применению разных порядков базисных функций для обеспечения условия существования и единственности решения (и,р) [, ]. В отличие от МКР, метод конечных объемов [] связан с построением дискретизации интегральных формулировок на заданной сетке. Преимуществом конечно-объемных аппроксимаций являются простота реализации и возможность работы с неструктурированными сетками. Для построения устойчивых конечно-объемных аппроксимаций в ряде работ используются пространственные „шахматные“ сетки. В работах [0, 6] была предложена разнесенная дискретизация для неструктурированных сеток. Необходимо отметить, что использование „шахматных“ сеток в МКР и МКО позволяет повысить устойчивость схем и на уровне вычислительной схемы корректно учесть дивергентное условие. Другой класс сеточных методов - методы, основанные на использовании вариационных постановок, эквивалентных исходной дифференциальной краевой задаче. В этот класс входят различные варианты метода конечных элементов (МКЭ) [, , , , , , , , , ]. Одними из важных достоинств МКЭ для задач гидродинамики является эффективность конструирования конечно-элементных аппроксимаций на неструктурированных сетках и возможность практически полной автоматизации всех этапов решения задачи - от построения сетки до сборки глобальной матрицы результирующей СЛАУ [, ]. Высокую вычислительную эффективность МКЭ обеспечивает1 выбор функций кусочно-нолиномиалыюго вида [, ]. В последние годы создано множество методов моделирования течений несжимаемой жидкости с использованием МКЭ. Важным критерием эффективности таких схем является точность учета дивергентного условия. Наиболее распространенным подходом, позволяющим учесть дивергентное условие, является введение смешанных вариационных постановок [, 8, 9]. Под термином „смешанные постановки“ понимаются такие постановки, в которых аппроксимация происходит на паре специально подобранных пространств. Пары пространств, используемых в смешанных вариационных постановках, необходимо подбирать в соответствие с условием Ладыженской - Бабушки - Брецци (ЛБВ), которое является одними из необходимых условий существования и единственности решения [, , ]. Интерполяционные функции в смешанных постановках, удовлетворяющие условию ЛББ, называются сНу-устойчивыми (равномерно устойчивыми) []. Имеются и другие подходы [] к удовлетворению дивергентного условия. Например, появление методов штрафа дало начало новому направлению в области моделирования течений вязкой несжимаемой жидкости методом конечных элементов - численным алгоритмам, допускающим произвольные сочетания интерполяционных полиномов решения. Соответствующие методы называются методами, „обманывающими“ условие ЛББ. Применение этих методов [, , , ] позволяет исключить явное наличие давления в уравнении движения. К классу методов с произвольным сочетанием интерполяционных полиномов решения также относятся стабилизированные схемы Галеркина [, , , , , 0]. Назначение параметров стабилизации в этих методах - регулировать величину искусственной вязкости, добавляемой в уравнения для подавления больших нефизических осцилляций. Способы задания параметров стабилизации, зависящих от пространственных и временных характеристик, приводятся в [0]. Получение оптимального значения численной диффузии в направлении линий тока также исключает возможность возникновения осциллирующего поля давления. Отметим также, что хорошие результаты дает алгоритм Удзавы [, , ], традиционно используемый при решении задачи о седловой точке. Для улучшения свойств сходимости алгоритма Удзавы в уравнение неразрывности вводится слагаемое, содержащее давление и штрафной параметр [, , 7, 8, 0]. Противопотоковые схемы. При больших числах Рейнольдса Яе преобладающим является конвективный перенос, что требует устойчивых алгоритмов учета конвективных членов в уравнении движения. Существуют различные итерационные процедуры, используемые для линеаризации конвективных членов в зависимости от значений числа Рейнольдса.