Моделирование финансовых рынков с произвольным числом агрессивных скупщиков акций

• Автор: Можаев, Григорий Александрович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 115 с. : ил.

ВВЕДЕНИЕ

1 СЛУЧАЙНЫЕ ХААРОВСКИЕ ИНТЕРПОЛЯЦИИ ФИНАНСОВЫХ РЫНКОВ

1.1 Модель финансового рынка с конечным числом агрессивных скупщиков акций.

1.2 Моделирование случайного поведения скупщиков

1.3 Метод случайных хааровских интерполяций.

1.4 Построение совершенных хеджирующих стратегий

2 МЕТОДЫ ФИНАНСОВЫХ РАСЧЕТОВ НА БЕЗАРБИТРАЖНЫХ В,БРЫНКАХ С КОНЕЧНЫМ ЧИСЛОМ АГРЕССИВНЫХ СКУПЩИКОВ АКЦИЙ

2.1 Общий алгоритм ведения финансовых расчетов

2.2 Проверка финансового обязательства на реплицируемость .

2.3 Расчет верхней и нижней цены контракта

2.4 Вычисление мартингальной меры, соответствующей договорной цене финансового обязательства
2.5 Ослабленное свойство универсальной хааровской единственности ОСУХЕ мартингальной меры
2.6 Проверка удовлетворения ОСУХЕ для мартингальной меры, соответствующей договорной цене финансового обязательства .
2.7 Примеры мартингальных мер, не удовлетворяющих ОСУХЕ . .
2.8 Приближение мартингальной меры, не удовлетворяющей ОСУХЕ, мартингальной мерой, удовлетворяющей ОСУХЕ
3 ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ АЛ
ГОРИТМОВ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ НА ТЕСТОВЫХ МОДЕЛЯХ
3.1 Программный комплекс Хеджирование посредством интерполяции
3.2 Результаты финансовых расчетов
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


Наиболее изученными на сегодняшний день являются модели полных без-арбитражных рынков, для которых получены результаты, имеющие законченный вид. Поэтому актуально проведение исследований в области финансовых рынков, не обладающих полнотой. В связи с высокой динамикой событий, происходящих на финансовых рынках, существует потребность в инструментах, позволяющих производить сложные финансовые расчеты, такие как определение справедливых цен опционов, построение хеджирующих стратегий и др. Создание таких инструментов тесно связано с разработкой соответствующих алгоритмов и численных методов. В частности, в связи с развитием теории хааровских интерполяций (В, ? Поэтому направление исследований, которым посвящена настоящая диссертация, является актуальным. Объектами исследования являются финансовые рынки в период целенаправленной скупки акций. Методика исследований. При решении перечисленных задач применялись методы и результаты стохастической финансовой математики, теория мартингалов, методы решения оптимизационных задач, теория вероятностей, теория алгоритмов и структур данных. Реализация на ЭВМ программного комплекса выполнялась с помощью кроссплатформенной библиотеки классов Qt4, а также библиотеки для решения больших задач оптимизации GLPK. В качестве основного алгоритмического языка выбран объектно-ориентированный язык C++. Таким образом, удалось построить программный комплекс, работающий на ряде современных платформ, таких как Windows, Linux, MacOS X. Научная новизна. Построена и исследована модель неполного безар-битражного (В,8)-рынка в случае целенаправленной скупки акций со стороны произвольного конечного числа агрессивных скупщиков. Для решения проблемы преобразования неполных безарбитражных рынков в полные без-арбитражные финансовые рынки использован метод интерполяции финансовых рынков с помощью случайных хааровских фильтраций (метод хааров-ских интерполяций финансовых рынков). В связи с этим в настоящей работе нашла дальнейшее развитие теория хааровских интерполяций безарбитражных финансовых рынков безарбитражными и полными рынками путем внедрения модели случайного поведения скупщиков. Полученная модель является общей законченной моделью безарбитражных финансовых рынков, на которых действует произвольное конечное число агрессивных скупщиков. В работах Павлова И. В. и Богачевой М. Н. была заложена основа принципиально нового метода перехода от неполных рынков к полным. Для решения проблемы преобразования неполных безарбитражных рынков в полные безарбитражиые финансовые рынки был использован метод интерполяции финансовых рынков, связанный с применением хааровских фильтраций и интерполяций мартингалов. Этими авторами рассматривалась модель с двумя агрессивными скупщиками акций при условии, что один из скупщиков всегда опережает второго. Указанное ограничение было снято Павловым И. В. и Волосатовой Т. А. В их работах предполагалось, что действия скупщиков носят случайный характер, однако количество скупщиков было равно двум. Затем был осуществлен переход от двух к трем (и более) скупщикам (работы Павлова И. В. и Данекянц А. Г.) в предположении, что между моментами объявления новых цен на акции порядок появления скупщиков на рынке детерминирован. Настоящая диссертация является развитием и углублением перечисленных работ. Существенным отличием является моделирование случайности в поведении скупщиков. Полученная в данной работе база новых вычислительных алгоритмов позволяет применить метод случайных хааров-ских интерполяций к реальным расчетам на безарбитражных финансовых рынках с конечным числом агрессивных скупщиков акций. Таким образом, результаты нашего исследования позволяют не только производить вычисления, но и создавать программные комплексы, существенно облегчающие выбор оптимального поведения инвесторов на финансовых рынках. Выносимые на защиту результаты. В,5)-рынка для произвольных финансовых обязательств, заданных в финальный момент времени. В, 8)-рынков; получены новые вычислительные алгоритмы, строгость которых подтверждена доказательствами специальных теорем. Теоретическая и практическая ценность.