Моделирование многостадийного разрушения и гибели на основе пересечений границ случайными процессами

• Автор: Пчелкина, Юлия Жиганшевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Ульяновск
• Количество страниц: 116 с. : ил.

Оглавление
Введение.

Глава 1. Методы стохастического имитационного моделирования

процессов возникновения и развития опухолей

1.1 Биологическая модели многостадийного процесса

канцерогенеза

1.2 Обзор и анализ некоторых существующих моделей

канцерогенеза, основанных на распределении Вейбулла

Глава 2. Анализ распределений моментов пересечения границ в

модели многостадийного процесса канцерогенеза.

2.1 Математическая модели канцерогенеза па базе

распределения времени пересечения границы.
2.2 Сходимость функции распределения моментов пересечения границ в модели многостадийного процесса разрушения к
функции распределения Вейбулла
2.3 Распределение Вейбулла в имитационной модели
многостадийного процесса разрушения.
Глава 3. Анализ распределений моментов пересечения границ в модели взаимодействия процессов изменения веса п уровня
метаболизма насекомых.
3.1 Описание эксперимента и предварительные вдчислення
3.2 Линейная корреляционная .модель взаимодействия
процессов изменения веса и уровня метаболизма кузнечиков.
3.3 Распределение Вейбулла в стохастической
семнмартингалыюй модели
3.4 Распределение Вейбулла в имитационных моделях.
Выводы п заключение
Литература


Все основные результаты настоящей диссертационной работы являются новыми. Разработаны новые математические и имитационные модели динамики веса и уровня метаболизма насекомых, их взаимодействия. Методы моделирования многостадийных процессов разрушения и гибели также являются новыми. Работа имеет теоретический характер. Научная ценность определяется тем, что в ней предложены новые математические и имитационные модели. Научная и практическая ценность работы заключается также в возможности использования предложенных математических и имитационных моделей в медицине и биологии. При использовании имитационных моделей существует возможность при фиксированных закономерностях неограниченно изменять условия проведения экспериментов, не осуществляя при этом дополнительных затрат. Кроме того, имитационное моделирование позволяет прогнозировать поведение изучаемых биологических процессов, в том числе процесс возникновения опухоли, процесс преобразования опухоли в злокачественную, процесс возникновения новых стадий развития опухоли, процесс роста опухоли. Анализ характера заболевания на тех стадиях, когда оно обратимо, может быть очень полезен при постановке диагноза и лечении. Теоретической значимостью обладают представленные стохастические методы анализа развития злокачественных новообразований. Теоретической и практической значимостью обладает стохастическая имитационная модель взаимодействия процессов динамики веса и уровня метаболизма насекомых. Практической и теоретической значимостью обладает предложенный метод адекватного имитационного моделирования реальных биологических объектов. Комплекс программ, реализующий данные методы также имеет практическое применение. Разработанные и адаптированные математическая и имитационная модели многостадийного процесса возникновения и развития злокачественных новообразований. Теорема о натуральной шкале и следствие из нее. Предельная теорема об аппроксимации функций распределения и следствие из нее. Корреляционная и стохастическая математические и имитационные модели, описывающие взаимодействие процессов динамики веса и уровня метаболизма насекомых. По теме диссертации опубликовано 8 работ []-[], [], 4 из которых входят в список ВАК. Диссертационные исследования проводились при поддержке гранта РФФИ, проект № 8. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, выводов и заключения, списка литературы из 6 наименований отечественных и зарубежных источников, а также приложений. Общий объем диссертации составляет 6 страниц. Глава 1, состоящая из двух параграфов, посвящена обзору и анализу известных способов построения математических моделей процессов возникновения и развития опухолей. В Параграфе 1. Объясняется его многостадийность, описывается характер наступления и поведения стадий процесса. Приводится обоснование необходимости разработки математических и имитационных моделей процесса возникновения и развития злокачественных новообразований. Учитывая характер поведения рассматриваемого биологического процесса, в следующих параграфах предложены результаты математического и имитационного моделирования. Параграф 1. Каждая из представленных моделей описывает процесс канцерогенеза в соответствии с определенной фазой развития опухоли. Выделяется три основных этапа: первый этап касается отношения внешнего воздействия канцерогенов на организм и внутреннего уровня канцерогена в организме, второй этап представляет собой динамические процессы токсического влияния канцерогена на преобразование нормальных ячеек в ячейки опухоли, и третий этап - рост опухоли, ее профессия. Первому этапу соответствуют детерминированные модели. Для описания второго и третьего этапов жизни опухоли используются более актуальные стохастические модели, такие как модели восприимчивости к заражению, one-hit and multi-hit модели, многоступенчатая модель Армитейджа-Долла, модель со многими событиями (multi-event model) Мулгафкара, различные детерминированные модели роста опухоли Шермана, Портиера, Вон Берталанфи, наиболее известная модель роста опухоли Гомперца.