Моделирование диффузионно-кинетических процессов в неоднородной твердотельной среде с ограниченной концентрацией равновесных положений

• Автор: Бобылкин, Михаил Алексеевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 140 с. : ил.

Введение
Глава I. Математическое моделирование диффузионнокинетических процессов в твердотельных системах литературный обзор.

1.1. Механизмы и модели диффузии в твердых телах

1.2. Атомистический подход в создании математических моделей начальной стадии формирования твердотельных систем

1.3. Недостатки существующего математического описания диффузии в

твердых телах.

Выводы. Цель и задачи исследования

Глава II. Математическая модель диффузии примесных атомов в неоднородной среде с ограниченной концентрацией равновесных положений и ограничением случайной длины скачка.
2.1. Линейное интегродифференциальное уравнение диффузии с ограниченной длиной скачка примесного атома.

2.2. Аналитическое решение интегродифференциального уравнения диффузии

2.3. Анализ решения интегродифференциального уравнения диффузии и сравнение с решением уравнения Фика.
2.4. Нелинейное уравнение диффузии с учетом зависимости концентрации
равновесных положений от координаты.
Выводы по главе II
Глава III. Математическая модель диффузии примесных атомов в неоднородной среде с ограниченной концентрацией равновесных положений и задаваемым распределением случайной длины скачка
3.1. Интегродифференциальное уравнение диффузии с задаваемым распределением случайной длины скачка примесного атома
3.2. Аналитическое решение диффузионного уравнения с функцией плотности вероятности длин скачков
3.3. Анализ решения диффузионного уравнения с задаваемым
распределением случайной длины скачка.
Выводы по главе III.
Глава IV. Применение в математических моделях интегродифференциальной формы кинетических уравнений на примере твердотельных систем АСз АШВУ
4.1. Использование интегродифференциальных уравнений в модели двухуровневой энергетической системы равновесных положений
4.2. Доказательство эффекта сегрегации примеси при формировании твердотельных систем А2ШС3У1 АШВУ, полученное учетом градиента концентрации равновесных положений
4.3. Применение интегродифференциальных уравнений диффузии и адекватность математического описания стадии зародышеобразования и планарной стадии роста пленок А2шСзУ на кристаллах АШВУ
4.3.1. Математическое моделирование кинетики роста зародышей А2шСзУ1 на кристаллах АШВУ
4.3.2. Синтез математической модели планарного роста слоя А2шСзУ1 на поверхности кристалла АШВУ.
Выводы по главе IV.
Заключение выводы по диссертации.
Список литературы


В решениях этих уравнений отсутствует нефизичное дальнодействие, отсутствуют ограничения на физически реализуемую концентрацию диффундирующих атомов, учтен корреляционный эффект в конденсированных средах. В третьей главе на основе изложенного во второй главе подхода обоснована и разработана математическая модель диффузии атомов в неоднородной твердотельной среде с ограниченной концентрацией равновесных положений и задаваемым распределением случайной длины скачка. Получено аналитическое решение уравнения модели, проведен его анализ. Эта модель устраняет осциллирующие решения и описывает диффузию с учетом микроструктуры среды. А2шСз 1 АШВУ. Предложена модель двухуровневой энергетической системы равновесных положений, применимая для широкого класса соединений, включающего А2шСзУ АШВУ. Численным моделированием и натурным экспериментом доказан эффект сегрегации примеси при производстве твердотельных систем типа А2и,СзУ1 АШВУ. Синтезирован и исследован комплекс математических моделей, описывающих стадию зародышеобразования и планарную стадию роста пленок А2ШС3У1 на кристаллах АШВУ. В заключении сформулированы выводы и основные результаты работы. Глава I. Математическое моделирование наряду с физическим и натурным экспериментами является основным методом исследования и получения новых знаний, их накопления и применения при изучении физических, химических и других естественнонаучных объектов. При недостаточной информации об исследуемом процессе возникает необходимость рассмотрения различных моделей, учитывающих основные закономерности изучаемого явления для различных диапазонов основных параметров. Многообразие и многопараметричность исследуемых задач и их математических постановок, разномасштабность процессов приводят к цепочке математических моделей, каждая из которых может быть получена при определенных физических предположениях о характере изучаемого явления и описывает основные его закономерности. Особенностью такого подхода является и многообразие уравнений, описывающих эти модели. Полученные уравнения могут быть уравнениями любого типа гиперболическими, параболическими, эллиптическими или уравнениями переменного типа, что приводит к различным постановкам начальных и краевых задач. Более того, при исследовании одного класса задач тип уравнения может меняться в зависимости от характера решения. Развитие современной физики твердого тела характеризуется вс возрастающим вниманием исследователей к изучению различных атомных процессов, протекающих в кристаллах. К числу таких процессов следует
отнести и диффузию, являющуюся основой для многих технологических операций и вместе с тем играющую важную роль в эволюции во времени ряда физических свойств твердотельных сред, непосредственно связанных с их структурой и концентрационной неоднородностью 1. Несмотря на обширный набор физических моделей диффузионнокинетических процессов, множество задач математического описания еще не получили своего решения. Математическому моделированию диффузионнокинетических процессов в твердотельной среде в настоящее время посвящено лишь ограниченное число работ. В теории диффузии существуют два основных метода описания процесса 1 атомистический, который в явном виде учитывает то, что диффузионное вещество состоит из атомов 2 континуальный, который пренебрегает атомной природой диффузионных процессов и рассматривает диффундирующее вещество как непрерывную среду. Из континуального описания, например, можно получить общие термодинамические выражения, связывающие диффузионные потоки и термодинамические движущие силы. Диффузия как макроскопическое перемещение вещества наблюдаемый результат практически бесконечного числа скачков отдельных атомов. Исходя из понятия об отдельных атомных скачках, можно вывести уравнения, описывающие перенос вещества уравнения Фика, ФоккераПланка, ставшие уже классическими для физиков . Правильное строение кристаллической решетки обусловливает возможность осуществления скачков атомов только определенной длины X и в некоторых дискретных направлениях.