Математическое моделирование взаимосвязи циркуляции напряженности электрического поля и электродвижущей силы индукции в измерительном контуре

• Автор: Федорова, Ольга Сергеевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 103 с.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА Г. ОБЗОР МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ ИЗМЕРЕНИЯ

ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ.

ГЛАВА И. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВЗАИМОСВЯЗИ

ИСТИННОГО И НАВЕДЕННОГО В ИЗМЕРИТЕЛЬНОМ

ПРОВОДЕ ПЛОСКИХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ

1. Аналитическое решение задачи о взаимосвязи истинного и наведенного в измерительном проводе плоских

электрических полей

2. Применение метода интегральных уравнений к решению задачи о взаимосвязи истинного и наведенного в

измерительном проводе плоских электрических полей

3. Результаты численного эксперимента
Выводы по главе
ГЛАВА III. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВЗАИМОСВЯЗИ
ЦИРКУЛЯЦИИ НАПРЯЖЕННОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ И ЭЛЕКТРОДВИЖУЩЕЙ СИЛЫ ИНДУКЦИИ ПРИ ИЗМЕРЕНИИ ОСЕСИММЕТРИЧЕСКОГО
ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ
1. Применение метода интегральных уравнений к решению задачи о взаимосвязи циркуляции напряженности электрического поля и электродвижущей силы индукции при измерении осесимметрического электрического ПОЛЯ
2. Результаты численного эксперимента
Выводы по главе
ГЛАВА IV. ВЗАИМОСВЯЗЬ ЦИРКУЛЯЦИИ НАПРЯЖЕННОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ И ЭЛЕКТРОДВИЖУЩЕЙ СИЛЫ ИНДУКЦИИ ПРИ ИЗМЕРЕНИИ НЕУСТАНОВИВШЕГОСЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО
1. Нахождение циркуляции напряженности электрического
поля по известной ЭДС индукции
2. Восстановление ЭДС индукции по заданной циркуляции
напряженности электрического поля.
3. Примеры, иллюстрирующие взаимосвязь циркуляции
напряженности электрического поля и ЭДС индукции
Выводы по главе
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ


Целью диссертационной работы является разработка математической модели взаимосвязи циркуляции напряженности электрического поля и ЭДС индукции, основанной на асимптотических решениях интегральных уравнений, для количественной оценки искажений, вносимых измерительным контуром при регистрации электромагнитного поля. Разработка математической модели взаимосвязи истинного (поле в отсутствие измерительного провода) и наведенного в измерительном проводе плоских электрических полей. Разработка математической модели взаимосвязи циркуляции напряженности электрического поля и ЭДС индукции для осесимметрического электрического поля. Проведение численного эксперимента по оценке искажений, вносимых приемным контуром при измерении плоского и осесимметрического электрических полей. Оценка величины искажений, вносимых измерительным проводом, в зависимости от размеров провода, его электропроводности, электропроводности окружающей провод среды и частоты электромагнитного поля. Методы исследований для решения перечисленных задач базируются на теории уравнений математической физики, теории обобщенных функций и теории интегральных уравнений. Корректностью и строгостью применяемых математических методов, предварительной оценкой допускаемых приближений и их физическим обоснованием. Сравнением результатов, полученных разными методами, решения поставленных задач. Соответствием основных результатов и выводов общефизическим представлениям о характере процессов, протекающих при измерении электромагнитного поля. Сравнение результатов расчета, полученных по асимптотической и точной аналитической формулам, показало, что асимптотическая формула обеспечивает достаточно высокую для практики точность в широком интервале частот. Фредгольма второго рода разработана математическая модель взаимосвязи истинного и наведенного электрических полей при измерении плоского электрического поля. Решение этой задачи совпадает с асимптотической формулой, полученной на основе аналитического решения. Показано, что с увеличением этих параметров возрастает отличие истинной и наведенной напряженностей электрического ноля, однако это отличие уменьшается при уменьшении контраста электропроводности провода и вмещающей его среды. Фредгольма второго рода проведено математическое моделирование взаимосвязи циркуляции напряженности осесимметрического электрического поля и ЭДС индукции, наведенной тороидальным измерительным проводом. Для этого найдено представление скалярной функции Грина в виде определенного интеграла, отличающееся от ранее известного выражения этой функции, введена специальная ортогональная система координат, наиболее приспособленная для решения данной задачи. Получена асимптотическая формула, линейно связывающая истинную и наведенную в тороидальной петле азимутальные компоненты напряженности осесимметрического электрического поля. Коэффициент пропорциональности между истинной и наведенной напряженностями электрического поля зависит от толщины, электропроводности и радиуса тороидального измерительного провода, а также от частоты измеряемого поля, но при сделанных допущениях не зависит от электропроводности исходной среды. Проведенные по этой формуле расчеты показали, что так же, как и в случае измерения плоского электрического поля, с увеличением электропроводности, толщины измерительного провода и частоты измеряемого поля возрастает отличие истинной и наведенной напряженностей электрического поля. Это отличие возрастает также с увеличением радиуса измерительной петли. ЭДС индукции при измерении неустановившсгося осесимметрического электрического поля круговой петлей. ПОЛЯ. На примере переходного процесса вертикального магнитного диполя в однородном пространстве построены кривые зависимости истинного и наведенного в круговой измерительной петле электрических полей от времени переходного процесса, а также кривая, соответствующая квазистационарному приближению. Показано существенное отличие истинного и наведенного полей на ранних и промежуточных стадиях переходного процесса. На поздних же стадиях неустановившсгося процесса этим отличием можно пренебречь. Отмечено, что это отличие может быть значительным даже для квазистационарного электромагнитного поля.