Математическое моделирование динамических процессов в кристаллах кремния после лазерного облучения

• Автор: Золина, Татьяна Васильевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Саранск
• Количество страниц: 130 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.
Глава I. СОСТОЯНИЕ И АНАЛИЗ ИССЛЕДОВАНИЙ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ, ПРОТЕКАЮЩИХ ПОСЛЕ ЛАЗЕРНОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ В

МОНОКРИСТАЛЛАХ КРЕМНИЯ

Глава II. ФИЗИЧЕСКАЯ СУЩНОСТЬ КРИВЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНОЙ ИНТЕНСИВНОСТИ И ИХ ОБРАБОТКА С ПРИМЕНЕНИЕМ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ

2.1. Описание физического эксперимента.

2.2. Теоретический анализ экспериментальных кривых распределения интегральной интенсивности
2.3. Обработка кривых отражения интегральной интенсивности после лазерного воздействия с применением преобразования Фурье

2.3.1. Весовые функции, окна и усеченные ряды Фурье

2.3.2. Эффекты, возникающие при вычислении на ЭВМ дискретного

преобразования Фурье

Глава III. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА ВОЗДЕЙСТВИЯ ЛАЗЕРНОГО ОБЛУЧЕНИЯ НА СТРУКТУРУ ПОЛУПРОВОДНИКОВОГО КРЕМНИЯ
3.1. Интерполяция и экстраполяция
3.1.1. Линейная интерполяция.
3.1.2. Сплайнинтерполяция.
3.1.3. Интерполяция Всплайнами
3.1.4. Многомерная интерполяция
3.1.5. Интерполирование с помощью полиномов Чебышева
3.2. Разложение по вейвлетам
3.2.1. Признаки вейвлета
3.2.2. Вейвлетный анализ кривых распределения интегральной
интенсивности
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК.
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность


Во второй главе описан эксперимент, представлены рентгенограммы, полученные при дискретном изменении угла поворота образца относительно первичного пучка. Анализ кривых отражения проводится по распределению интенсивности в Фурье-пространстве кристалла. Зона облучения имеет резко неоднородную структуру. Различные участки зон могут быть заметно разориентированы относительно исходного состояния кристалла. Количественная оценка по отражениям от крупных блоков подтверждает, что разориентировка материала может быть описана набором ориентаций, занимающих интервал до нескольких градусов. Причем различные участки зон могут резко (до 3°) отличаться от ориентировки соседних. Необходимо отметить, что подобное заключение было сделано на основе анализа отражений от крупных блоков и полученные данные усреднены по всем участкам зон лазерного воздействия. Во всех исследованных случаях велики углы мозаичности, доходящие иногда до 5-7°. Все без исключения зоны воздействия окружены областью с искаженной структурой. Примененный здесь метод позволил подтвердить, что зона разбита на субблоки даже в том случае, когда фрагментация вообще не регистрируется методами оптической микроскопии. Нагрев полупроводниковых материалов до высоких температур сопровождается изменением дислокационной структуры. Эти линии представляют собой скопления дислокаций. Однако наряду с тем, что под действием лазерного облучения в кристаллах могут происходить как возникновение дефектов решетки и мозаичной структуры, так и их «залечивание», причем результирующие структурные изменения определяются как особенностями лазерного облучения, так и состоянием кристалла до облучения. Во втором и третьем пункте приведен теоретический анализ экспериментальных кривых распределения интегральной интенсивности после облучения рубиновым лазером, а также проведена их обработка с применением преобразования Фурье. Построена кривая распределения интегральной интенсивности кристалла кремния после облучения рубиновым лазером. Исходная функция рассмотрена на интервале (,1). Возрастание интенсивности дифрагированных лучей, т. Это в свою очередь очевидно связано с увеличением плотности дефектов, образовавшихся в результате разрушения кристалла. В третьей главе рассмотрены различные виды интерполяции и экстраполяции. При использовании кубического сплайна получено приближение функции распределения интегральной интенсивности дифракционных максимумов. Составлена программа вычисления значения функции распределения интегральной интенсивности / с помощью интерполяционной формулы Лагранжа на языке Turbo Pascal. Ввод исходной таблицы происходит в цикле, причем массивы значений х и у вводятся не последовательно, а парами соответствующих элементов. Изменяясь в пределах от 0 до п, индекс у принимает ровно /г значений, «проскакивая» текущее значение индекса /, определяемое во внешнем цикле. Тем самым обеспечивается правильное составление многочленов - слагаемых формулы Лагранжа. Носителем окончательного результата является переменная /. В виду сложности характера структурных изменений после лазерного воздействия, большой интерес представляет комплексный подход к решению данной задачи. Учитывая возможности Фурье-анализа для обработки стационарных процессов (функции интегральной интенсивности), в работе использовался вейвлет-анализ, так как он хорошо локализован как во времени, так и в частотном пространстве. Это позволяет выявлять важные особенности дифракционных линий на отдельных временных интервалах, связанных со структурными изменениями кристалла, возникающими после лазерного облучения. В этой главе введены необходимые понятия, признаки вейвлет-анализа, рассмотрены свойства и возможности вейвлет-преобразования. Во втором пункте продемонстрировано вейвлет-разложение функции распределения интегральной интенсивности с использованием вейвлета Морле, который выявляет периодические составляющие сигнала. Таким образом, этот вейвлет показывает свою хорошую пригодность для решения обратных задач динамики воздействия лазерного облучения на структуру полупроводникового кремния. В заключение работы сделаны выводы, представлены основные результаты диссертационной работы.