Математическое моделирование релаксационных явлений при течении неоднородной жидкости в пористых средах

• Автор: Файзулин, Тимур Айратович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Уфа
• Количество страниц: 115 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение.

Глава 1. Математическая модель неравновесной фильтрации двухфазной жидкости

1.1. Постановка краевой задачи неравновесной двухфазной фильтрации

1.2. Оценка сверху для истинной и эффективной насыщенности.

1.3. Теорема существования и единственности задачи фильтрации

двухфазной жидкости

1.4. Построение решения краевой задачи неравновесной двухфазной фильтрации.

1.4.1. Метод Римана решения задачи Гурса для линейных уравнений неравновесной двухфазной фильтрации.
1.4.2. Асимптотическое разложение решения линейной задачи неравновесной двухфазной фильтрации.
1.4.3. Построение решения обощенной краевой задачи неравновесной двухфазной фильтрации при малых временах релаксации.
1.4.4. Численный алгоритмрасчета задачи неравновесной двухфазной фильтрации
Глава 2. Численное моделирование неравновесной фильтрации газированной жидкости
2.1. Математическая модель неравновесной, нестационарной фильтрации газированной жидкости
2.2. Линейный анализ устойчивости стационарных решений.
2.3. Количественные характеристики колебательных процессов.
2.4. Численный анализ решения задачи неравновесной фильтрации газированной жидкости
Глава 3. Математическое моделирование неравновесной фильтрации многофазной жидкости
3.1. Уравнения неравновесной нестационарной фильтрации трехфазной жидкости.
3.2. Оценка ОФП для трехфазной системы по данным двухфазной
фильтрации методика Стоуна.
3.3. Численный анализ решения задачи многофазной неравновесной фильтрации.
Заключение.
Список литературы


Интересный подход к неравновесной фильтрации представлен в работе Р. И. Нигматулина и др. Каждой из двух многокомпонентных подвижных фаз (водной и углеводородной) сопоставляется одноименная неподвижная. Чтдв = -Чнеподв = Sn°dB $тдв . Де Т ~ время релаксации. Предложения по учету неравновесности с помощью расщепления потока по микроструктуре пористой среды представлены в работе В. И. Медведкова []. В работах Г. П. Цыбульского [, ] в рамках феноменологической теории механики сплошных сред выводятся уравнения двухфазной фильтрации, которые содержат силы, обусловленные неравновесным характером несмешивающегося вытеснения в пористой среде. В основу подхода положено использование метода локального осреденения уравнений баланса по пространству. Влияние неравновесных эффектов на фильтрацию газожидкостных систем изучается в работах Б. М. Панфилова [, ]. Следует отметить и более раннюю работу А. К. Курбанова [], в которой введены понятия перекрёстных фазовых проницаемостей, отражающие тот факт, что часть активной фазы находится в дисперсном состоянии и переносится потоком второй фазы. Модель характеризуется матрицей четырех функций ОФП. Исследования корректности краевых задач двухфазной релаксационной фильтрации (согласованность начальных и граничных условий) и поведения скачка насыщенности для произвольного ядра релаксации проведены в [, ]. В работе [] предлагается би-параболическая математическая модель фильтрации в пористых средах в условиях существенной неравновесности (релаксационная фильтрация). Вводятся специальные граничные режимы для би-параболических полей давления. Рассматриваются задачи би-параболической фильтрации в пластах конечной протяженности. Движение газированной жидкости в пористых средах в переходных условиях (фильтрация при давлениях ниже давления насыщения) является классической проблемой, продолжающей оставаться в центре вопросов подземной гидродинамики, решению которой посвящены работы многих ученых. Изотермическая фильтрация газожидкостной смеси при давлении ниже давления насыщения рассматривается в рамках классической модели Маскета-Мереса [], причем согласно экспериментам Викова-Ботсета [], относительные фазовые проницаемости для жидкости и газа считаются монотонными функциями насыщенности. Однако относительно недавно получены экспериментальные данные, находящиеся в противоречии со сложившимися представлениями о физике процесса [9,]. Авторы работы объясняют этот эффект докритическим зародышеобразованием (накоплением в пористой среде и последующим выносом мельчайших газовых пузырьков), приводящим к уменьшению объемной вязкости газожидкостной смеси. Но это уменьшение составляет всего - %, тогда как расход возрастает в 2,5 - 3 раза [9]. Анализ диаграмм изменения газонасыщенности во времени, проведенный в [], приводит к заключению о неоднородности потока. На общем фоне роста газонасыщенности по мере увеличения объёма прокачки наблюдаются частые колебания её в отдельных сечениях пласта. Попытка объяснить аномальное увеличение расхода газированной жидкости в области давления насыщения в рамках схемы «газового подшипника» предпринята в []. Однако не рассмотрены условия устойчивости стационарных режимов и не учитывается тот факт, что механизм проскальзывания жидкости проявляется только в области давления насыщения [], когда пористая среда занята в основном жидкостью с изолированными газовыми пузырьками (зародышами). Исследование устойчивости движения газожидкостных систем в предпереходных условиях дано в работе []. Показано, что при определенных режимах движения возможно возникновение периодических и стохастических автоколебаний. В [] рассмотрено изотермическое течение газированной неньютоновской жидкости в капилляре однородных и неоднородных простых средах в докритической области. Найдено стационарное решение для течения степенной (Оствальда-Вейля) жидкости при наличии проскальзывания в капилляре и пористой среде. Показано, что при фильтрации газированной неныотоновской жидкости в докритической области возможна существенная модификация реологических характеристик.