Математическое моделирование формирования оптимального портфеля ценных бумаг

• Автор: Саяпова, Елена Владимировна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Уфа
• Количество страниц: 132 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО ПОРТФЕЛЯ

1.1. Среднедисперсионный анализ портфеля и влияние корреляции.

1.2. Модель Марковица.

1.3. Решение задачи оптимального портфеля.З

1.4. Решение задачи оптимального портфеля при возможности безрисковых вложений

1.5. Доходность актива

1.6. Мера риска.

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПТИМАЛЬНОГО ПОРТФЕЛЯ С ДОПОЛНИТЕЛЬНЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ

2.1. Законодательные ограничения, возникающие в работе коллективных инвесторов

2.2. Математическая модель оптимального портфеля с двухсторонними ограничениями.
2.3. Постановка прямой и двойственной задач квадратичного программирования
2.4. Экономический смысл множителей Лагранжа
ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННЫЙ АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ ПОРФЕЛЯ
3.1. Теорема КунаТаккера.
3.2. Метод БаранкинаДорфмана решения задачи квадратичного программирования.
3.2.1. Общее описание метода.
3.2.2. Алгоритм метода.
3.2.3. Вычислительная схема метода.
3.3 Применение метода Гамильтона и метода МонтеКарло для нахождения базисного решения
ГЛАВА 4. РЕШЕНИЕ РЕАЛЬНЫХ ЗАДАЧ РЫНКА ЦЕННЫХ БУМАГ
4.1. Решение задачи оптимального портфеля без дополнительных ограничений
4.2. Решение задачи оптимизации портфеля при дополнительных ограничениях сверху.
4.3. Решение задачи оптимизации портфеля при дополнительных двухсторонних ОГРАНИЧЕНИЯХ.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


Марковица состоит в том, что он предложил рассматривать доходности активов (и составленных из них портфелей) как случайные величины. Пусть конкретное значение доходности, которое получит инвестор в конце инвестиционного периода, т. Чтобы подчеркнуть этот факт, доходность актива или портфеля, рассматриваемую как случайную величину, мы будем обозначать через R, а ее конкретное реализованное значение - через г. Эта гипотеза позволяет использовать для изучения свойств портфеля ценных бумаг правила теории вероятностей [И], [], [], [], [], [], [], [], []. Математическое ожидание, т. Поэтому математическое ожидание доходности будем называть средней доходностью. Если вариация эффективности равна нулю, то эффективность не отклоняется от ожидаемого значения, т. Чем больше вариация эффективности, тем в среднем больше отклонение от ожидаемой доходности, т. Поэтому будем считать величину вариации (или СКО) мерой риска. Проведем соответствующий анализ портфеля. Пусть Xj - доля капитала, вложенного в ценные бумаги j-ro вида. Тогда вектор Р = (х1,х2,. Ду - доходность ценной бумаги ]-го вида. Очевидно, что корреляция между ценными бумагами не влияет на среднюю доходность портфеля, при этом ее влияние на вариацию портфеля очень значительное. Чтобы понять влияние корреляции, рассмотрим несколько предельных случаев. Ценные бумаги некоррелированы. Случайные величины называются некоррелированными, если соответствующий коэффициент корреляции равен нулю, т. У1; = 0, / * у. Пусть дисперсии по всем ценным бумагам не превосходят некоторой константы, Ум < С,/ = 1Тогда, согласно формуле (1. Ч=? Ур<с? Вывод: при росте числа п видов ценных бумаг, включенных в портфель, риск портфеля ограничен и стремится к нулю при п—»СО. Этот результат, известный в теории финансового риска как эффект некоррелированности, говорит о том, что если инвестирование производится в некоррелированные ценные бумаги, то для уменьшения риска нужно, по возможности, брать их число п как можно большим. Полная прямая корреляция. Пусть р() = 1 при всех у. Перепишем дисперсию портфеля (1. Из формулы (1. Прямая корреляция между доходностями двух ценных бумаг имеет место, когда курс обеих определяется одним и тем же внешним фактором (например, изменением цен на нефть), причем изменение этого фактора действует в одну и ту же сторону. Полная обратная корреляция. Рассмотрим ситуацию полной отрицательной корреляции, т. Пусть портфель состоит из двух видов ценных бумаг, т. Тогда, согласно формуле (1. Vp = XW -2Xj0-,X-2 =(*,<7, -*2