Математические модели и алгоритмы в исследованиях связи между структурой и свойствами органических соединений

• Автор: Скворцова, Мария Ивановна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 272 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. Методы построения моделей связи структурасвойство на основе базисных инвариантов и базисных подграфов молекулярных графов

1.1. Введение

1.2. Базис инвариантов графов определение 1, его свойства и применение для

моделирования связи структурасвойство метод 1 .

1.3. Базис инвариантов графов определение 2 и его свойства

1.4. Модификация базисных инвариантов, введенных в 1.3, и их применение

для моделирования связи структура свойство метод 2.

1.5. Базис инвариантов графов определение 3, его свойства и применение для

моделирования связи структурасвойство метод

1.6. Базисные подграфы и их применение для моделирования связи структура
свойство метод
1.7. Основные результаты и выводы.
ГЛАВА 2. Система автоматической генерации инвариантов графов для моделирования связи структура свойство.
2.1. Введение
2.2. Описание алгоритма конструирования инвариантов графа
. Основные топологические индексы как результат реализации алгоритма
генерации инвариантов графа
2.4. Метод построения корреляций структурасвойство на основе алгоритма
генерации инвариантов графов и результаты его тестирования.
2.5. Основные результаты и выводы
ГЛАВА 3. Методы определения области применимости модели связи структура свойство.
3.1. Введение
3.2. Вероятностный метод определения области применимости линейной
модели связи структурасвойство
3.3. Определение области применимости модели связи структура свойство
во на основе базисных инвариантов
3.4. Основные результаты и выводы
ГЛАВА 4. Обратные задачи в исследованиях связи структурасвойство
теоретикографовый подход.
4.1. Введение
4.2. Обратная задача для индекса Рандича
4.3. Обратная задача для каппаиндексов Кира.
4.4. Обратная задача для информационных топологических индексов
4.5. Обратная задача для индекса Хосойя
4.6. Основные результаты и выводы
ГЛАВА 5. Построение моделей связи структурасвойство и прогнозирование свойств химических соединений на основе концепции молекулярного подобия.
5.1. Введение.
5.2. Общая аналитическая формула для произвольной меры подобия молекулярных графов и следствия из нее.
5.3. Метод прогнозирования свойств соединений, основанный на оптимальном подборе меры молекулярного подобия.
5.4. Построение оптимальной меры подобия молекулярных графов при прогнозировании свойств соединений по методу ближайшего соседа
5.5. Формализация постулата близкие структуры имеют близкие свойства и
его анализ.
5.6. Основные результаты и выводы
ГЛАВА 6. Алгоритмы на графах, используемые для их кодирования, идентификации и исследования структурных особенностей
6.1. Введение
6.2. Алгоритм поиска канонической нумерации вершин графа и его группы
автоморфизмов, основанный на спектральной теории графов
6.3. Алгоритм установления изоморфизма графов и поиска его группы симметрии.
6.4. Алгоритм нахождения в графе заданных подграфов
6.5. Основные результаты и выводы
ВЫВОДЫ
СПИСОК ЦИТИРОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ


Главы логически связаны между собой и отражают практически все основные этапы в рамках САКЛРНисследований. Так, Глава 1 и Глава 2 посвящены проблеме построения моделей вида 1, связывающих строение и свойства органических соединений. Такие расчеты позволяют определить структуры соединений, обладающих заданным значением изучаемого свойства. В связи с этим на этом этапе исследований возникает вопрос об определении того класса соединений, на которые может быть экстраполирована найденная зависимость. В Главе 3 рассматриваются методы определения областей применимости построенных моделей. Однако, при поиске соединений с заданными свойствами путем прямого скрининга некоторого множества соединений, имеющегося у исследователя, можно пропустить некоторые перспективные структуры. В связи с этим возникает обратная задача в АИСРЯ исследованиях задача исчерпывающей генерации структур химических соединений, имеющих заданное значение свойства, на основе предварительно построенного уравнения 1. Глава 4 посвящена методам решения обратных задач для различных видов уравнения 1. Однако, модели связи структурасвойство могут иметь и другой вид, отличный от 1. В Главе 5 рассматриваются модели, отражающие постулат близкие структуры имеют близкие свойства и основанные на использовании некоторой количественной меры молекулярного подобия. Для реализации методов, представленных в Главах , необходим ряд алгоритмов на графах. В Главе 6 представлены некоторые алгоритмы на графах, возникающие в химической информатике и математической химии. Изложим кратко основное содержание Глав . В Главе 1 рассматривается следующая общая задача моделирования связи структурасвойство по заданной выборке органических соединений 5У ,. Основная цель построения такого уравнения оценить значения свойств у1 других соединений 8 0к1,. В процессе построения такой модели возникают проблемы выбора способа математического описания химических соединений, а также выбора функции При прогнозировании свойств соединений при помощи построенной модели возникает проблема определения области ее применимости, при условии заданной погрешности е0 расчета свойств соединений. Предполагается, что химические соединения представлены мечеными графами, вершины и ребра которых соответствуют атомам и связям молекулы, а метки вершин и ребер кодируют атомы и связи различной химической природы. ДС 1,. СУ к1,. М, при которых значения инварианта уД на этой выборке однозначно бы определялись по его значениям на заданных графах , 1,. Эти формулировки позволяют а определить новый класс прикладных задач в теории графов, имеющих практическое применение в области химии, а также разработать методы решения таких задач б применить аппарат теории графов для разработки и обоснования новых методов исследования связи структурасвойство. Для решения или исследования вышеуказанных задач предложена новая стратегия, основанная на использовании понятия базиса инвариантов графов заданного множества меченых графов, введенном в диссертационной работе. Базисом инвариантов графов заданного множества в общем случае естественно назвать такой набор инвариантов, через который может быть выражен при помощи некоторых функциональных соотношений любой инвариант графов этого множества. Очевидно, что базис инвариантов рафов может быть определен разными способами. В Главе 1 введены три строгих определения базиса инвариантов графов, доказан ряд теорем о свойствах базисов и на их основе предложены общие методы решения или исследования вышеуказанных химических задач. Предложено определение 1 базиса инвариантов графов, являющееся новым в теории графов изучены свойства такого базиса, предложены наборы базисных инвариантов в смысле определения 7, из полученных теоретических результатов сделан ряд выводов методологического и практического характера. Определение 1. Набор инвариантов ,. М графов множества , 1,. Ц назовем базисным, если любой инвариантграфов этого множества однозначно представляется в виде линейной функции от них, т. Сформулирован и доказан ряд теорп о свойствах базиса в смысле определения 1.