Математическое моделирование процессов переноса в глубинных недрах Земли

• Автор: Степанов, Андрей Алексеевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Рыбинск
• Количество страниц: 159 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.

Цель работы и ее актуальность

Методы исследования

Научная новизна,.

Практическая значимость.

Достоверность.

Внедрение научных результатов.

Апробация работы

Публикации

Объем и структура диссертационной работы

ГЛАВА 1. ОБЗОР И АНАЛИЗ ПРОБЛЕМЫ.
1.1 Строение Земли
1.2 Распространение тепла в мантии Земли
1.3 Конвекция в жидком ядре Земли.
1.3.1 Краткая предыстория вопроса.
1.3.2 Гидромагнитное геодинамо
1.3.3 Физическая картина течения
1.3.4 Течение ПраудманаСтюартсона
1.4 Адаптивные расчетные сетки
Выводы по главе.
ГЛАВА 2. ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА О ТЕПЛОВОМ СОСТОЯНИИ МАНТИИ
2.1 Оценка эффективной теплопроводности.
2.2 Приближенное решение уравнений теплопереноса
2.3 Общая методика определения теплопереноса в мантии.
2.4 Тепловая модель Земли.
Выводы по главе
ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОСЕСИММЕТРИЧНОГО ТЕЧЕНИЯ В ЖИДКОМ ЯДРЕ.
3.1 Течение жидкости во вращающейся системе координат
3.2 Физикоматематическая модель.
3.3 Численная модель и конечноразностная аппроксимация
3.4 Результаты математического моделирования.
Выводы по главе
ГЛАВА 4. ПРОГРАММНАЯ БИБЛИОТЕКА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ БСЬ
4.1 Актуальность разработки библиотеки.
4.2 Общая структура и идеология библиотеки БсЬ.
4.3 Модули библиотеки БсЬ
4.3.1 Модуль БсЩШку
4.3.2 Модуль БсШаШ.
4.3.3 Модуль бсЮошшоп
4.3.4 Модуль Бс1Ме8Ь.
4.3.5 Модуль БсИлпеагАеЬга
Выводы по главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ


D» для построение расчетных сеток, которые применяются на ОАО «НПО «Сатурн» в процессе проектирования лопаток турбомашин, в программных средствах для решения сопряженных задач, а также в программном комплексе трехмерной визуализации и обработки результатов численных расчетов «Visual3Dpro», применяемом на ОАО «НПО «Сатурн» и кафедре общей и технической физике Рыбинской государственной авиационной технологической академии имени П. А. Соловьева, что подтверждается соответствующими актами внедрения. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на научно-технической конференции «Аэрокосмические технологии и образование на рубеже веков» (РГАТА, г. Рыбинск, ), на семинаре отдела «Постоянного магнитного поля Земли» (г. Троицк, ИЗМИР АН, ), на международной ассамблее EGU-EGS-EEE (г. Ницца, ), международной конференции «PROBLEMS OF GEOCOSMOS» (СпГУ, г. Санкт-Петербург, , ), на международном семинаре «Построение расчетных сеток: теория и приложения» (ВЦ им. A.A. Дородницина РАН, г. Москва, ), на всероссийской конференции «Прикладная геометрия, построение расчетных сеток и высокопроизводительные вычисления» (ВЦ им. A.A. Дородницина РАН, г. Всероссийской конференции «Численная геометрия, построение расчетных сеток и высокопроизводительные вычисления» (ВЦ им. A.A. Дородницина РАН, г. Москва, ) на 8-ом симпозиуме SEDI (Калифорния, США, ), на международных конференциях «Палеомагнетизм и магнетизм горных пород» (геофизическая обсерватория «Борок», -), на международной конференции «Супервычисления» (г. Саров, ВНИИЭФ, ), на семинарах профессора Д. Д. Соколова (г. Москва, ВЦ МГУ им. М.В. Ломоносова, - ), на объединенном семинаре кафедры прикладной математики и Средневолжского математического общества под руководством Е. В. Воскресенского (г. Саранск, ). По материалам работы в году автор получил диплом лауреата областного конкурса на лучшую научно-исследовательскую работу. Работа выполнялась в рамках ряда проектов: грант Министерства высшего образования А-2. РФФИ 8, фантов ИНТАС - и . Основные материалы диссертационной работы достаточно полно опубликованы в доступных литературных источниках. По результатам проведенных исследований опубликовано 9 работ, в том числе одна статья в издании, рекомендованном ВАК, и одна профамма, имеющая свидетельство об официальной регистрации профаммы для ЭВМ, которая приравнивается к публикациям в журналах, рекомендованных ВАК. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников и приложений. Объем диссертации составляет 9 страниц машинописного текста и 5 приложений, список использованных источников содержит 6 наименований. ГЛАВА 1. Земля - это третья планета в нашей солнечной системе, которая образовалась вместе с другими планетами около 4. Солнце. Самые общие представления о фигуре и гравитационном поле Земли и о связи их между собой и с внутренним строением Земли были получены еще в XVIII веке Ньютоном, Гюйгенсом и Клеро на основе теории тяготения и некоторых предположений о законах распределения масс внутри Земли. Вращение Земли создает центробежные силы, которые приводят к образованию экваториального вздутия, из-за которого форма Земли существенно отличается от сферической и называется геоидом. Градусные измерения дуг меридианов и параллелей, проведенные рядом стран, подтвердили гениальный расчет Ньютона, свидетельствовавший о сплюснутости Земли у полюсов. Немецкий астроном и геодезист Ф. А. Бессель в году, используя градусные измерения, подсчитал величину сжатия Земли (отношение разности экваториального и полярного радиусов к экваториальному); по его расчетам она равна 1/9. Более точные измерения показали, что степень сжатия геоида составляет 1/8 Однако при построении моделей Земли обычно принимают, что она имеет правильную сферическую форму. В таблице 1 представлены геометрические размеры и некоторые другие параметры нашей планеты. К сожалению, для определения строения и состава глубинных недр Земли, непосредственно взять образцы пород на очень больших глубинах, или хотя бы экспериментально смоделировать такие условия, которые имеют место в глубинных недрах, не представляется возможным. Поэтому изучение строения, свойств и состава земных недр проводят косвенными методами, результаты которых в свою очередь зависят от математических моделей их описывающих.