Математическое моделирование водного и солевого режимов в почвах с фрактальной организацией

• Автор: Беданокова, Саида Юрьевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Нальчик
• Количество страниц: 102 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение

1 Математическое моделирование движения влаги в почвах с фрактальной организацией

1.1 Уравнения движения почвенной влаги и сопутствующие им начальнокраевые условия

1.2 Математическая модель влагосодержания слоя и обобщенное уравнение Филипа

1.3 Модель влагосодержания слоя, основанная на уравнении Аллера, и анализ ее чувствительности
1.4 Математическая модель движения влаги с заданной разностью значений градиента влажности на границах почвенного слоя.
1.5 Математическая модель запаса почвенной влаги, основанная на линеаризованном уравнении Ричардса.

2 Математические модели солевого режима почв с фрактальной структурой

2.1 Основные уравнения модели и определение начальнокраевых условий

2.2 Установившийся модельный вариант распределения солей

в почвенном слое.
2.3 Нестационарная математическая модель солепереноса .
3 Задача Коши и нелокальная краевая задача для обобщенного дробно осцилляциоиного уравнения
3.1 Обобщенная модель Ричардса движения почвенной влаги .
3.2 Задача Коши для обобщенного осдилляционного уравнения
3.3 Нелокальная краевая задача для обобщенного осцилляционного уравнения .
3.4 Задача Коши для дробного осдилляционного уравнения с флуктуирующей силой, линейно зависящей от объемной влажности
Заключение
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


В настоящее время достигнут определенный успех в разработке компьютерно реализуемых математических моделей процессов фильтрации в пористых средах с фрактальной организацией и памятью. Стало реальностью, что в основе этих моделей лежат дифференциальные уравнения дробного порядка как по временной, так и по пространственной переменной, и их разностные аналоги. Этим обусловлен рост внимания исследователей к фрактальному анализу, дробному исчислению и актуальность развития методов решения начальных и краевых задач для таких уравнений, выступающих в качестве математических моделей процессов переноса в средах с фрактальной структурой [8], [9], [И], [], []. Существуют различные определения фрактала [8,с. Более физическим и наглядным является определение Б. Мандельброта фрактала как структуры, состоящей из частей, которые в каком-то смысле подобны целому, образно говоря, выглядят одинаково, в каком бы масштабе её ни наблюдать. Коллоидное капиллярно-пористое тело поли-капиллярной структуры, в особенности та его часть, которая образует эффективное поровое пространство, является примером системы, близкой к фрактальной. Значительный интерес представляет разработка физически обоснованных математических моделей, учитывающих влияние фрактальной структуры почвы на их водный и солевой режимы. Влажность почвы является одним из наиболее быстро изменяющихся во времени I свойств почвы. Аверьянов С. Ф. [1], Нахушев А. М. [], Сербина Л. И. [], Нерпин С. В. [], Полубаринова-Кочина П. Я. [], []. Основы рассмотрения водного режимов были заложены Г. Н. Высоцким [, с. Водно-солевой режим почв выступает важнейшей подсистемой системы автоматизированного проектирования мелиоративных и водохозяйственных систем [1], [2]. Известно, что почвенный раствор представляет собой структруиро-ванные фрактальные коллоидные образования, наличие которых существенно влияет на многие свойства почв, в том числе на их инфильтра-ционные и фильтрационные характеристики. Известно также влияние влажности, одной из важнейших характеристик почв, на фрактальные свойства почвенных коллоидов [], []. Диссертация, состоящая из введения, трех глав и заключения, посвящена разработке и исследованию математических моделей движения влаги и солей в почвах с фрактальной организацией. В первой главе предложены математические модели водного режима в почвах, содержащих фрактальные коллоидные структуры, и алгоритмы их исследования. Эта глава содержит пять параграфов. В §1. Здесь на основе модификации известной в физике почв схеме М. Адлера, приводящей к уравнению диффузии, которая дает истолкование наличия потоков против потенциала влажности, и посредством введения понятия фрактальной скорости изменения влажности получены новые уравнения влагопереноса, учитывающие фрактальные свойства почвенных коллоидов. X СЛОЯ 0 < X < г в момент времени t от начального ? Здесь и далее регуляризованный оператор Римана-Лиувилля dftt или оператор дробного в смысле М. Капу то [] дифференцирования порядка а по временной переменной t определяется следующим образом. Пусть ? Т] - множество функций ip(t), абсолютно суммируемых на временном сегменте [О, Т]; [а] - целая часть действительного числа а; Dq( - оператор дробного в смысле Римана-Лиувилля интегродифферен-цирования порядка | а | с началом в начальный момент времени t = 0, а с концом в текущий момент t > 0, который действует на функцию (p(t) € Ь[0,Т] по формуле (см. Г(-а) . ЭИ+1 па-[а]-1 . А* О? J 1ежр(—4)Л, 2 ф 0,-1,— 2,. Эйлера. Щр = Щ п - 1 < а < п = 1,2,. Если п = 1, 0 < а < 1, то (см. Щ# - щз^уГ“. Выражение З^ часто называют производной Капуто от функции <р(Ь) порядка а. В этом же параграфе для прогнозирования динамики объемной влажности почвы 0 = 0(а;, Ь) (запас влаги в точке х в момент времени ? Ар -^2, 0 < ? А)— / 0(аг, = Сг |< — ? Д) и °г - параметры модели, и - время, когда объемная влажность достигает максимально допустимое значение. В §1. Филипа для почв с фрактальной характеристикой а. Задача нахождения влагосодержания слоя 5 (? Римана-Лиувилля , которое входным данным