Задачи анализа и интерпретации данных для приближенных моделей

• Автор: Черемухин, Евгений Александрович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 173 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ б

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ АНАЛИЗА И ИНТЕРПРЕТАЦИИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

1.1. Линейная схема измерений

1.2. Методы оценивания параметров модели измерений.

1.3. Методы теории регуляризации.

1.4. Другие методы интерпретации данных

1.5. Методы теории измерительновычислительных систем

1.5.1. Метод несмещенной редукции для модели Л,.

1.5.2. Решение задачи синтеза идеального прибора с ограничением на уровень шума.

1.5.3. Метод рекуррентной редукции измерений.

1.5.4. Метод эффективного ранга
1.5.5. Сравнение методов теории ИВС в вычислительном эксперименте
1.6. Надежность как мера состоятельности модели измерений
ГЛАВА 2. АНАЛИЗ И ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ДАННЫХ В СЛУЧАЕ, КОГДА МОДЕЛЬ ИЗМЕРЕНИЙ ОЦЕНИВАЕТСЯ В ТЕСТИРУЮЩЕМ ЭКСПЕРИМЕНТЕ
2.1. Использование тестирующих измерений.
2.2. Постановка задачи в случае отсутствия априорной информации о процессе измерения.
2.3. Решение задачи редукции при произвольных тестовых сигналах . .
2.4. Решение задачи редукции в случае ортонормированных тестовых сигналов.
2.5. Адекватность модели тестирования и анализ эффективной размерности данных.
2.6. Результаты численного эксперимента
ГЛАВА 3. АНАЛИЗ И ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ БОЛЬШОЙ РАЗМЕРНОСТИ
3.1. Постановка задачи интерпретации данных совокупности независимых измерений
3.2. Приближенная эффективная модель измерений. Уменьшение эффективной размерности задачи.
3.3. Вычислительные аспекты редукции
3.4. Задача компьютерной томографии. Преобразование Радона
3.5. Классический метод свертки и обратной проекции.
3.6. Вычислительный эксперимент.
3.7. Надежность приближенной эффективной модели измерений
ГЛАВА 4. ИЗМЕРИТЕЛЬНОВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ В ЗАДАЧАХ РАСТРОВОЙ ЭЛЕКТРОННОЙ МИКРОСКОПИИ
4.1. Моделирование взаимодействия электронов с веществом методом МонтеКарло
4.1.1. Модель однократного рассеяния
4.1.2. Приближение непрерывных потерь энергий.
4.1.3. Приближение быстрых вторичных электронов.
4.1.4. Приближение дискретных потерь энергии
4.1.5. Моделирование истинновторичных электронов.
4.1.6. Моделирование характеристического и тормозного рентгеновского излучения
4.1.7. Модель многократного рассеяния
4.2. Моделирование видеосигналов растрового электронного микроскопа.
4.3. Применение метода локальной редукции для повышения разрешения изображений РЭМ
4.4. Моделирование и интерпретация сигналов локального рентгеноспектрального микроанализатора
4.5. Применение методов теории ИВС для оценки параметров электронных пучков
ГЛАВА 5. ИЗМЕРИТЕЛЬНОВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ В ЗАДАЧАХ КОМПЬЮТЕРНОЙ ТОМОГРАФИИ
5.1. Трансмиссионная рентгеновская томография
5.2. Описание трансмиссионного рентгеновского томографа
5.2.1. Базовый рентгеновский дифрактометр
5.2.2. Описание программноаппаратного комплекса для измерения
спектров с однокоординатного детектора рентгеновского излучения
5.3. Математическое обеспечение для трансмиссионного рентгеновского томографа
5.3.1. Погрешность измерений.
5.3.2. Некоторые вычислительные аспекты
5.3.3. Поиск центра вращения методами морфологического анализа
изображений.
5.4. Применение томографа в исследовании внутренней структуры малых биологических объектов
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


Кроме этого, одним из практических результатов работы является новое программное обеспечение для паэиционночувствитольного детектора, разработанного коллективом сектора бесфильмовых камер Объединенного института ядерных исследований ОИЯИ, г. Дубна 1, 2, используемого в томографе. Принцип действия таких детекторов описан в 3, за разработку которого Жорж Шарпак получил нобелевскую премию в г Созданное программное обеспечение позволяет работать с электроникой детектора, выполненной в стандарте КАМАК. МБ Vi ИТХР 4. Программное обеспечение апробировано в ИК РАН г. Москва на дифрактометре с подвижной системой излучательдетектор, а также на ряде задач лабораторного практикума по методике применения координатных детекторов ядерной физики в медикобиологических исследованиях в Учебнонаучном центре ОИЯИ. Созданный математический аппарат для анализа и интерпретации измерений, может быть применен не только в областях растровой электронной микроскопии и компьютерной томографии, но и в самых различных областях физики. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Первая глава посвящена краткому обзору существующих методов интерпретации экспериментальных данных. На основании обзора для создания информационных технологий получения новых знаний был выбран подход на основе методов теории ИВС. Именно поэтому он выбран за основу теоретической части диссертации. В главе приведено описание математического аппарата теории ИВС на примере решения задачи 1. Вторая и третья главы посвящены математическим методам редукции для линейных схем измерений . Четвертая и пятая главы посвящены практической реализации методов теории ИВС в задачах растровой электронной микроскопии, локального рентгеновского микроанализа и компьютерной томографии. ПЕРВАЯ ГЛАВА носит ознакомительный характер с основными методами анализа и интерпретации измерений, выполненных по схеме 1. В первом параграфе рассказывается общая постановка задачи. Во втором описаны методы оценивания параметров модели измерений, основанные на методе наименьших квадратов МНК и методе максимального правдоподобия. В третьем изложены основные концепции теории регуляризации. Четвертый параграф посвящен краткому обзору других алгоритмов интерпретации данных. Пятый параграф посвящен обсуждению основных идей теории ИВС, вводятся основные понятия и термины. Описаны постановка и методы решения задачи редукции для схемы измерений Л,Е. Описаны методы решения задачи несмещенной редукции, задачи синтеза измерительного прибора с ограничением на уровень шума, методы рекуррентной редукции и эффективного ранга для задачи синтеза идеального измерительного прибора. Проводятся сравнительные реализации методов на примере решения задачи интерпретации измерения с помощью прибора, модель которого задается оператором Фредгольма первого рода. Рассматривается понятие надежности модели как характеристики соответствия математической модели и данных эксперимента. Во ВТОРОЙ ГЛАВЕ поставлена, решена и исследована задача интерпретации измерений в случае, когда модель измерений заранее неизвестна, но имеется возможность оценки модели на основании тестовых измерений по схеме 3. Особенностью данной работы является то, что данные тестирующего эксперимента напрямую могут быть использованы для редукции, то есть без промежуточного восстановления модели прибора А. Первый параграф посвящен постановке задачи. Второй параграф посвящен решению задачи редукции для схемы измерений 1 в случае, когда для тестирования по схеме 3 используется произвольный набор сигналов. Показано, что задача может быть решена, как задача синтеза измерительного прибора с ограничением на уровень шума, рассмотренная в 1й главе. Рассмотрены основные условия, при которых можно построить оценку с указанием погрешности оценивания. В третьем параграфе рассмотрен частный случай, когда тестовые сигналы представляют собой систему ортонорм и рован н ых функций. На численном эксперименте продемонстрирована работоспособность алгоритма. Четвертый параграф посвящен анализу информативности интерпретируемых данных. На основе понятия эффективного ранга предложена методика анализа эффективной размерности данных.