Математическое моделирование продольного удара неоднородных стержневых систем о жесткую преграду при неудерживающих связях

• Автор: Битюрин, Анатолий Александрович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Ульяновск
• Количество страниц: 253 с. : ил.

1.1. Основные типы ударных машин и механизмов.

1.2. Модели продольного удара в стержневых системах

1.2.1. Модели продольного удара стержней как абсолютно твердых тел.

1.2.2. Модель удара Герца

1.2.3. Модель Релея продольного удара стержней.

1.2.4. Модель удара сосредоточенной массы по стержню без учета распределенных сил инерции стержня.
1.2.5. Модель удара сосредоточенной массы по стержню без учета распределенных сил инерции стержня, ориентированная на определение коэффициента динамичности
1.2.6. Модель удара сосредоточенной массы по стержню, ориентированная на определение коэффициента динамичности

с учетом приведенной массы стержня

1.2.7. Энергетическая модель удара.

1.2.8. Модель удара, когда распределенная масса стержневой системы заменена множеством сосредоточенных масс дискретная модель
1.2.9. Волновая модель продольного удара сосредоточенной массы по стержню, взаимодействующему с абсолютно жесткой преградой модель продольного удара СенВенана
1.2 Волновая модель продольного удара по стержню с разнородными участками.
1.3. Преобразование продольной волны деформации постоянной интенсивности на границах стержневой системы.
1.3.1. Преобразование продольной волны при переходе через произвольное сечение.
1.3.2. Граница свободный торец
1.3.3. Граница абсолютно жесткая преграда на торце стержня
1.3.4. Граница сосредоточенная масса на торце стержня.
1.3.5. Граница линейный упругий элемент на торце стержня
1.3.6. Граница сопряжение разнородных участков стержня
1.3.7. Граница идеальное сопряжение разнородных участков стержня при падающих на границу прямой и обратной волн.
1.4. Постановка задачи исследования
ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОДОЛЬНОГО . УДАРА НЕОДНОРОДНОГО СТЕРЖНЯ О ЖЕСТКУЮ ПРЕГРАДУ ПРИ НЕУДЕРЖИВАЮЩЕЙ СВЯЗИ В УДАРНОМ СЕЧЕНИИ
2.1. Моделирование удара двухступенчатого стержня о жесткую преграду при меньшей продольной жесткости поперечных сечений ударного
участка стержня в направлении жесткой преграды
2.2. Моделирование продольного удара двухступенчатого стержня о жесткую преграду при большей продольной жесткости поперечных сечений ударного участка стержня в направлении жесткой преграды
2.3. Моделирование продольного удара многоступенчатого стержня
о жесткую преграду в случаях повышения и понижения продольной жесткости поперечных сечений участков в направлении ударного сечения
ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОДОЛЬНОГО УДАРА ОДНОРОДНЫХ СТЕРЖНЕЙ О ЖЕСТКУЮ ПРЕГРАДУ ПРИ НЕУДЕРЖИВАЮЩЕЙ СВЯЗИ В СЕЧЕНИИ ИХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ И В СЕЧЕНИИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ С ПРЕГРАДОЙ
3.1. Моделирование продольного удара однородного стержня меньшего поперечного сечения по однородному стержню, взаимодействующему
с жесткой преградой.
3.2. Моделирование продольного удара однородного стержня большего поперечного сечения по стержню, взаимодействующему с жесткой преградой
3.3. Моделирование продольного удара однородных стержней, при большей продольной жесткости их поперечных сечений в направлении жесткой преграды.
3.4. Моделирование продольного удара однородных стержней, при меньшей продольной жесткости их поперечных сечений в направлении жесткой преграды.
ГЛАВА 4. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОДОЛЬНОГО УДАРА ОДНОРОДНОГО И НЕОДНОРОДНОГО СТЕРЖНЕЙ О ЖЕСТКУЮ ПРЕГРАДУ, ПРИ НЕУДЕРЖИВАЮЩИХ СВЯЗЯХ В СЕЧЕНИИ ИХ
ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ И В СЕЧЕНИИ, ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩЕМ С ПРЕГРАДОЙ
4.1. Моделирование продольного удара стержня меньшего поперечного сечения по ступенчатому стержню, взаимодействующему с жесткой
преградой, при неудерживающих связях в ударном сечении.
ГЛАВА 5. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОДОЛЬНОГО УДАРА СТУПЕНЧАТОГО И ОДНОРОДНОГО СТЕРЖНЕЙ О ЖЕСТКУЮ ПРЕГРАДУ, ПРИ НЕУДЕРЖИВАЮЩИХ СВЯЗЯХ
5.1. Моделирование продольного удара ступенчатого стержня по однородному стержню, взаимодействующему с жесткой преградой, при неудерживающих связях в контактном сечении и в преграде.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
ПРИЛОЖЕНИЯ
ВВЕДЕНИЕ


С использованием этих гипотез модель продольного удара двух тел может быть представлена моделью удара абсолютно твердых тел, взаимодействующих между собой в общем случае через нелинейный упругий элемент. Схема такого соударения представлена на рис. Рис. Свойства упругого элемента, моделирующего контактные деформации соударяющихся тел, проявляются лишь при сжатии. Аии1и2 м,,м2перемещение центров масс соударяющихся тел в направлении удара к коэффициент пропорциональности, зависящий от кривизны поверхностей тел в точке контакта и свойств материала ,, 2радиусы кривизны поверхностей контакта соударяющихся тел ,, 2 коэффициенты Пуассона материала соударяющихся тел Е2 модули упругости материала. В общем случае при продольном ударе по стержню деформации являются функцией координаты х и времени . Рассмотрим схему продольного удара сосредоточенной массы т по стержню массой т2 рис. ДО 1. Рис. Предполагается, что в любой момент времени продольные перемещения поперечных сечений рис. I и пропорциональны разности 1х, т. Л1х, где Я коэффициент пропорциональности. Л, рЩ Х, ДО Д. ЕА ЕА i ЕА Л . Щ 0,, 1. Так как
то имеем
Xi 0, 0 0. Учитывая равенство 1. Д0Д0о, 1. Решение 1. Модель Релея позволяет провести расчет ударной силы, оценить продолжительность удара. Однако для использования этой модели необходимо вводить гипотезу о распределении перемещений поперечных сечений по стержню в любой момент времени, что вносит определенный произвол в решении и в зависимости от принимаемой гипотезы может привести к различным результатам. У0 предударная скорость массы т. Пренебречь распределенными силами инерции можно в том случае, если масса стержня существенно мала по сравнению с массой тела, наносящего удар. Соответственно и распределенные силы инерции малы по сравнению с силой инерции ФЛ1 ударяющего тела, и данными силами можно пренебречь. В этом случае, например, расчетная схема продольного удара сосредоточенной массы по стержню будет иметь вид рис. Фм. Рис. А 5 ст Ф, 1. ПЕЛ податливость стержня длиной в ударном сечении, Е модуль упругости первого рода материала стержня, А площадь поперечного сечения Рст сила, действующая на сосредоточенную массу Л и осуществляющая ее разгон до предударной скорости v полагаем, что . Фм М А, 1. А ускорение ударного сечения, то из 1. МА А 5 ст 0. ДР 0. А 8 РсД А и 3 Рсг. А, и Д. Учитывая 1. Уравнение 1. С со С2 i со, 1. С и С2 постоянные интегрирования, определяемые из начальных условий, время. Дифференцируя 1. С i со со С2 со. При 0 перемещение ударного сечения Ао 0 и начальное значение переменной и из 1. Рсу. Учитывая это значение щ в 1. РСТ С1. При 0 скорость ударного сечения До V и начальное значение производной и из 1. Учитывая это значение в 1. С2 с2 . Подставляя значения С и С2 в 1. Рст со i со,
й со 8 Рст i со v со. Д 8 Рст 1 со i со, 1. Д со 8 Рст i v со. Рл, Рл Рст1 i со. Рассмотрим данную модель на примере расчета стержня при продольном ударе рис. Рис. М находится на расстоянии И рис. М достигает ударного сечения рис. А рис. Т То , 1. Т v2 кинетическая энергия ударной массы перед нанесением удара То0 кинетическая энергия ударной массы в начале движения длина участка разгона массы работа силы Рст. ТКТ РЛ, 1. Тк 0 кинетическая энергия ударной массы, когда ее скорость в процессе удара упала до нуля А перемещение ударного сечения, Р ударная сила, Рсг Л работа силы на перемещении А. А,
где Рд максимальное по модулю значение ударной силы. Тогда уравнение 1. ХРЛАРА Р . Д Д i или клА АИ, 1. Рст. Аст 8Р дст
кд Дг. Учитывая 1. Кд 2кд0. Если величина 1, то в выражении 1. Кд . При отношении 3 погрешность расчета по формуле 1. При отношении 4 погрешность расчета не превы
шает 1 . Если 0 случай внезапно приложенной к стержню силы Рст, то коэффициент динамичности кд 2. Для расчета коэффициента динамичности кл по выражениям 1. Д, которая соответствует перемещению точки приложения силы Рет в направлении действия этой силы. При продольном ударе 4ст это продольное перемещение точки приложения Рст. Величина 4гг при заданном Рст определяется податливостью 5. Рассмотрим теперь особенности расчета стержня при ударном нагружении с учетом его массы.