Математическое моделирование динамики процентных ставок с приложениями к ценообразованию структурных финансовых инструментов

• Автор: Хорев, Константин Павлович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 80 с.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.

Актуальность исследования.

Постановка задачи.

История вопроса и новизна полученных результатов

ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ И МЕТОДОЛОГИЯ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1. Основные определения

1.2. Математические модели динамики процентных ставок

1.3. Методология оценки производных финансовых инструментов

1.4. Численные методы в применении к задаче оценки опционов

ГЛАВА 2. ОЦЕНКА ОПЦИОНА НА СПРЭД МЕЖДУ ДВУМЯ ФОРВАРДНЫМИ ПРОЦЕНТНЫМИ СТАВКАМИ

2.1. Описание модели долгового рынка.
2.2. Вывод цены спрэдопциона
2.3. Численный пример
2.4. Приложения
ГЛАВА 3. ОПРЕДЕНИЕ СТАВКИ ПО КРЕДИТУ С ВОЗМОЖНОСТЬЮ ДОСРОЧНОГО ПОГАШЕНИЯ.
3.1. Описание модели кредитного рынка
3.2. Система уравнений для определения С0
3.3. Аналитические выражения для С0 для некоторых частных случаев
3.4. Алгоритм численного решения основной системы
3.5. Степенные модели волатильности
3.6. Оценка параметров модели и численный пример.
3.7. Альтернативный способ вывода системы уравнений по определению ставки по кредиту с возможностью досрочного погашения
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


В рамках исследования российского рынка капитала можно также выделить его две наиболее, на наш взгляд, интересные на текущий момент характеристики: бурное развитие сегмента долговых инструментов, включающих в себя банковские кредиты и облигации, и появление в России торговли производными инструментами, в первую очередь фьючерсами и опционами. Существует несколько причин, по которым рынок долгового капитала стал играть все большую и большую роль в российской экономике и по темпам развития (как количественного, так и качественного) опережает рынок акций. На качественном уровне достаточно подробно эти причины изложены в статье []. Более того, для таких участников рынка капитала, как региональных и местных органов власти, как показано в [], выход на рынок облигаций, является, пожалуй, единственным способом привлечь дополнительные денежные ресурсы. Помимо стремительного развития рынка и роста интереса к долговым инструментам, необходимо отметить также то, что в последнее время большое внимание уделяется и развитию рынка производных ценных бумаг (т. Подтверждением тому служит тот факт, что в структуре рынка РТС (Российской торговой системы) появилась секция FORTS (Futures-Options Russian Trading System), предназначенная для торговли фьючерсами и опционами. При этом особый интерес, как с теоретической, так и с практической точек зрения представляет рынок комбинированных финансовых инструментов, которые включают в себя черты или тем или иным способом связывают как долговые, так и производные инструменты. Строгое математическое описание исследуемых в настоящей работе задач, наряду с более подробной экономической интерпретацией, будут даны после введения в математический аппарат и методологию (Глава 1), ниже приведено описание исследуемых задач на качественном уровне. В первой части работы мы исследуем вопрос оценки стоимости европейского кол-опциона на спрэд (или иными словами, разность) между двумя форвардными процентными ставками. Суть рассматриваемого опционного контракта, заключаемого в момент времени t, состоит в следующем. В заранее оговоренный момент Т (T>t), называемый временем исполнения опциона, становятся известными две форвардные процентные ставки; если спрэд между ними превышает опять-таки заранее оговоренный уровень, называемый ценой исполнения опциона (execution price), то продавец опционного контракта платит покупателю сумму, равную разности спрэда и этого уровня. Опционы подобного типа в западной литературе принято относитьь к категории так называемых «экзотических опционов» («exotic options»). Приведем примеры ситуаций из реальной жизни, в которых может возникать потребность в совершении сделок купли-продажи с таким опционом и, соответственно, потребность в определении цены такого опциона. Представим себе некую финансовую организацию, которая привлекает краткосрочные финансовые ресурсы и одновременно осуществляет долгосрочные инвестиции. Соответственно, организация несет риск сужения этого спрэда, который ей хотелось бы захеджировать (или иными словами - застраховать) тем или иным способом. Один из таких способов - продажа описанного выше опционного контакта. При сужении спрэда организация несет убытки от своей основной деятельности, которые (частично) компенсируются суммой средств, поступившей о продажи опциона. При расширении спрэда и превышении им порогового уровня цены исполнения опциона компания может нести убытки из-за операции с опционом, однако при этом компания получает прибыль от своей основной деятельности. Таким образом происходит сглаживание совокупной прибыли компании, в чем собственно и состоит основная цель хеджирования. Подобные опционы могут быть использованы и для спекулятивных стратегий1. Приведем пример. Для этого отметим сначала следующую особенность долговых рынков: в периоды понижения «коротких» процентных ставок, например, в периоды стимулирующей монетарной политики, долгосрочные процентные ставки снижаются, как правило, менее быстрыми темпами по сравнению с краткосрочными, что приводит к расширению спрэда между «короткими» и «длинными» форвардными ставками. Подобную тенденцию можно наблюдать на долговых рынках многих стран, в том числе и на российском рынке. Поэтому выражаясь биржевым языком, на данной тенденции можно «играть», покупая описанный выше опцион.