Качественные и приближенно-аналитические методы и алгоритмы исследования характеристик динамических систем

• Автор: Голечков, Юрий Иванович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Тверь
• Количество страниц: 239 с. : ил.

Введение.

Глава 1. Качественные методы исследования характеристик

динамических систем

1. Изучаемые математические модели модели типов

динамических систем и предварительные сведения.

2. Качественное исследование автономной модели типа 1

3. Исследование свойства ограниченности для модели типа 1

4. Качественный анализ ньютоновской модели типа 2 с

неограниченной диссипацией

5. Качественный анализ обобщенной матричной модели

типа 3
6. Качественный анализ скалярной и векторной моделей
типов 4 и 5.
Глава 2. Приближенноаналитические методы и алгоритмы исследования характеристик динамических систем.
1. Введение
2. Метод Чаплыгина
3. Сравнение методов Ньютона и Чаплыгина
4. Совпадение последовательностей Чаплыгина и Ньютона
5. О сходимости последовательности Чаплыгина
6. Модификация метода Чаплыгина.
7. Применение модифицированного метода Чаплыгина для интегрирования модели типа 4, описывающей движение рельсового экипажа
8. Алгоритм выбора узлов оптимальной сетки численного
решения задачи Коши модели типа 1
9. Численное решение специальной модели типа 2
. Устойчивость численного решения задачи Коши модели
типа 1 .
. Построение алгоритма численного решения матричной
модели Ляпунова типа 6.
Глава 3. Проблемноориентированные программы исследования
характеристик динамических систем
1. Программа численного решения задачи Коши специальной модели типа 2 с помощью целых функций
2. Программа численного решения матричной модели Ляпунова типа 6
3. Программа расчета динамических характеристик колесных транспортных средств.
4. Программа графической иллюстрации результатов расчета динамических характеристик колесных транспортных средств 3 5. Программа исследования влияния характеристик , I и колесных транспортных средств на устойчивость вертикальных
колебаний железнодорожного экипажа.
Глава 4. Проведение вычислительного эксперимента, анализ результатов моделирования характеристик динамических систем
1. Математическое моделирование вертикальных колебаний при движении колесного транспортного средства.
1.1. Изучение характеристик движения колесного транспортного средства по неровному пути
1.2. Исследование характеристик движения колесного транспортного средства по неровному пути со случайным характером неровностей
2. Математическое моделирование устойчивости продольного движения железнодорожного экипажа со многими колесными
парами
3. Алгоритм комбинированного метода математического моделирования поперечной устойчивости при движении железнодорожного транспортного средства.
4. Математическое моделирование вертикальных колебаний при движении железнодорожного вагона
5. Математическое моделирование устойчивости установок двухосной тележки при движении железнодорожного экипажа
в кривых.
Заключение.
Литература


Простейшие автоволны были изучены А. Н. Колмогоровым, И. Г. Петровским и Н. С. Пискуновым. Режимы локализации, обострения и диффузионной неустойчивости автоволн впервые рассмотрены Самарским и С. П. Курдюмовым , . В настоящей диссертации для модели типа 1 и ее частных случаев ставятся и решаются задачи 1 получения условий асимптотической устойчивости и условий неустойчивости на основе развития метода локализации предельного множества, 2 получения условий ограниченности решений, 3 приближенного интегрирования на основе развития метода Чаплыгина и 4 построения алгоритма выбора узлов оптимальной сетки численного решения. I. Функции , , 7 и е описывают различные характеристики изучаемой динамической системы. Функция в 1. До настоящего времени как правило рассматривался лишь случай ограниченной функции диссипации ,,. В связи с этим для модели типа 2 с неограниченной функцией диссипации в диссертации поставлена и решена задача описания класса неограниченных функций диссипации ,,, для которого модели типа 2 обладают свойством асимптотической устойчивости. Для решения этой задачи развит неклассический обобщенный прямой метод Ляпунова , дающий возможность существенно улучшить имеющиеся результаты об асимптотической устойчивости и получить конструктивные условия асимптотической устойчивости решений моделей типа 2 с неограниченной функцией диссипации. Ньютоновская модель типа 2 возникает при описании и изучении нелинейных закономерностей в физике, химии, механике, технике, экономике, социологии, биологии и других науках. В истории науки и техники создание каждой модели ньютоновского типа является фундаментальным событием. Характерны в этом плане эволюции моделей Солнечной системы, построенные Ньютоном и Эйнштейном и решающие задачу определения планетных орбит. Заметный вклад в развитие теории устойчивости ньютоновских моделей внесли работы Красовского, В. А. Якубовича, В. М. Старжинского, Н. Левинсона, С. Лефшеца и многих других ученых 4, , 6, , , , , , 7, , 7. Ах x x ,x,x, х е 1. Такие модели возникают при описании и изучении колебательных процессов летательных аппаратов в воздушном потоке, колебаний корпусов кораблей и подводных лодок при волнении в открытом море, колебаний элементов и узлов подвижного состава железнодорожного и автомобильного транспорта при движении по неровному пути. Особенностями изучаемой модели типа 3 является рассмотрение нестационарного вектора возмущений и большая размерность фазового пространства. До настоящего времени в динамике колесного транспорта в основном рассматривались модели с относительно небольшим числом фазовых переменных от двух до двенадцати. В связи с этим возникает необходимость разработки метода исследования модели типа 3 при произвольно большом п. Для модели типа 3 в диссертации поставлены и решены следующие задачи 1 определить характеристики вертикальных колебаний в математической модели колесного транспортного средства при движении по неровному пути с заданной формой неровностей реализовать алгоритмы и программы численных расчетов для различных значений скоростей движения проанализировать влияние роста скорости на характер колебаний и безопасность движения определить частоту колебаний сиденья водителя, соответствующую зоне комфортности 2 исследовать случайные колебания в математической модели автомобильного средства, движущегося по неровному пути, имеющему случайную последовательность выступов и впадин 3 разработать алгоритмы оптимизации проектных параметров железнодорожного экипажа на основе комбинированного подхода, использующего алгоритм квадратичного программирования и генетический алгоритм. Для моделирования движения колесных транспортных средств создан комплекс проблемноориентированных компьютерных программ. Р непрерывная функция переменной непрерывно дифференцируемая функция переменной и. Соответствующая модель модель типа 4 возникает при изучении вопроса о движении железнодорожного состава. Она рассматривалась Лузиным г для изучения вопросов качественного исследования движения поезда.