Качественное исследование предельных циклов и оптимальных импульсных режимов в моделях макроэкономической динамики

• Автор: Козлова, Ольга Равилевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Иркутск
• Количество страниц: 145 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Качественное исследование модели экономических циклов Гудвина

1.1 Существование, устойчивость циклов и скользящие режимы в модели с релейной позиционной стратегией капиталовложений и амортизацией капитала.

1.2 Анализ экономических циклов при гистерезисном характере капиталовложений .

2 Аналитическое построение оптимального управления в некоторых моделях макроэкономики

2.1 Оптимизация капиталовложений в модели Гудвина по желаемому уровню фондоотдачи

2.2 Оптимальное импульсное управление в модели Гудвина с инерционным производством

2.3 Приближенно оптимальное импульсное управление предложением денег в задаче оптимизации богатства для модели экономического роста Тобина.

2.3.1 Нелинейная модель с неоклассической производственной функцией

2.3.2 Ослабление неоклассических условий на производственную функцию.

2.3.3 Двухимпульсное оптимальное управление для модели с линейной производственной функцией
2.3.4 Численное моделирование оптимальных процессов .
3 Исследование устойчивости нелинейных моделей экономической динамики с дискретным управлением
3.1 Непрерывнодискретные динамические модели и постановка задачи исследования устойчивости.
3.2 Построение ВФЛ и непрерывнодискретной системы сравнения .
3.3 Условия устойчивости и количественные оценки.
3.4 Исследование устойчивости модели циклического роста ФиллипсаБергстрома с дискретным денежным регулированием
Литература


Понтрягина, задачи оптимального управления в моделях макродинамики, рассматриваемые в данном исследовании, являются вырожденными (нерегулярными) вследствие неограниченности множества возможных значений управления [,]. Подобные задачи, первоначально поставленные как классические, как правило, не имеют решения в обычном классе измеримых ограниченных управлений с непрерывными траекториями, а потому множество допустимых управлений расширяется до импульсных. Формализация таких процессов невозможна без перехода к управлениям импульсного типа и динамическим системам с разрывными траекториями. Примеры подобных ситуаций можно найти в механике, квантовой электронике, робототехнике, экологии и, конечно, экономике (наглядным примером импульсного воздействия в макроэкономике могут служить так называемые монетарные импульсы - резкие изменения денежной массы в обращении, которые вызывают скачкообразные изменения ценовых уровней) [,,,,,]. Задачам оптимального импульсного управления в экономических моделях посвящены многие работы. Например, в [] рассмотрены задачи, относящиеся к области микроэкономики и финансовой математики. Применительно к макроэкономическим моделям задачи импульсного управления изучались в [] (задача оптимизации норь. Филлипса), [] (динамическая модель оптимального развития многоотраслевой экономики). Задачи оптимального, в том числе импульсного управления в эколого-экономических моделях рассмотрены в [,,,,,] и др. Численные методы решения вырожденных задач изложены в [,]. Непрерывно-дискретные динамические модели и анализ их устой-чивости методом сравнения с вектор-функциями Ляпунова (ВФЛ). Непрерывно-дискретные динамические модели давно и успешно используются в теории управления при исследовании технических объектов с импульсным, либо цифровым управлением [,,]. Иная ситуация складывается в математической экономике. Как отмечает, например, А. Бергстром [, с. Последнее связано с тем, что результаты наблюдения экономических переменных обычно получаются дискретно во времени, многие управленческие или поведенческие решения также принимаются через регулярные промежутки времени (раз в месяц, год, . Естественно поэтому, что при описании многих управляемых экономических процессов более адекватными могут оказаться разнородные (гетерогенные) математические модели в виде совокупности взаимосвязанных дифференциальных и разностных уравнений. Когда объект управления является линейным и стационарным, использование таких непрерывно-дискретных моделей, вообще говоря, не вносит ничего принципиально нового, так как с помощью матричных экспонент и интегралов от них, можно точно (с точностью до погрешностей вычисления этих экспонент) перейти к модели с единым дискретным временем в форме конечно-разностных уравнений [,,]. В нелинейном случае исследование обычно также базируется на сведении гетерогенной модели к дискретной. Однако из-за невозможности получения точных решений нелинейных дифференциальных уравнений эта дискретизация неизбежно становится приближенной, причем ошибки растут с увеличением периодов временного квантования управления и измерений. Поэтому при строгих исследованиях динамики нелинейных непрерывно-дискретных систем, в частности при решении задач устойчивости, возникает необходимость учета дополнительных погрешностей, обусловленных аппроксимацией [,1,8]. От того, насколько хорошо удастся оценить эти погрешности, во многом зависит качество исследования в целом, особенно в случаях, когда кроме проверки факта устойчивости требуется вычисление различных количественных показателей, характеризующих динамику. Для экономических процессов, в которых промежутки между моментами принятия решения и (или) между наблюдениями могут быть не малыми, названная проблема приобретает принципиальное значение. В работах [,,,8] с целью оценивания ошибок, вносимых дискретизацией, был предложен подход, основанный на идеях метода сравнения с вектор-функциями Ляпунова (ВФЛ). Погрешности приближений рассматривались как некоторые неопределенности, ограниченные найденными оценками.