Вариационно-подобные неравенства и их приложения к задачам равновесия и коррекции несовместных систем неравенств

• Автор: Шамрай, Наталья Борисовна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Омск
• Количество страниц: 117 с. : ил.

Содержание

Список используемых обозначений

Введение

1 Вариационноподобные неравенства

1 1 Поеановка задачи . . .

Сущее кование решения .

Един ионное ь решения .

2 Методы решения вариационноподобных неравенств

2.1 Проективные методы . .

2 Вариационноподобное иеравепс во как задача нахождения неподвижной точки .

2 Проекивньй чеод для решения вариационно

подобных неравенс в .
2 Эк ра рддиеншый метод для решения вариационно
подобных перавеш из.
2 2 Мо оды пуска по оценочной функции . .
2 2 1 Оценочная функция для вариационноподобных неравенс в . .
2 2 2 Локальная выпуклая мажорана оценочной функции 2 2 3 Метод локальных выпуклых мажорант для решения
вариационноподобных неравенс в .
2 3 Численный пример
3 Параметрическая коррекция несовместных систем неравенств
3 1 Компромиссные решения для несовмес нмх еис юм неравенс в 3 2 Применение вариационноподобных неравенс в для парамеч
рической коррекции несовмес пых еис юм неравенс в .
3 3 Чж пчная коррекция несовмесшых сисем неравеш в
4 Применение вариационноподобных неравенств для решения задач транспортного ценового равновесия
4 1 Задача ранспор ноо ценового равновесия
4 2 Вариационноподобное неравен во для задачи ранспорно
о ценового равновесия .
4 3 Модельный пример . .
Заключение
Список литературы


Поеіановка задачи . Сущее і кование решения . Един( і ионное і ь решения . Проективные методы . Вариационно-подобное иеравепсі во как задача нахождения неподвижной точки . Мої оды (пуска по оценочной функции . Оценочная функция для вариационно-подобных неравенс і в . Вариационно-подобное неравен! Модельный пример . К” = {х Є К" хг > 0 г = 1,2, ,п} неоірицаїельньїй оріа. В(х) = {х . К" : /(? Vij є R"}. Ви* операции сравнения для век і орок понимаюіся покомпонентно, например, если х > у, x,2/€Rm, ю х, > уп г = 1,2, . С(я:ф)эяг —г*) > 0 УхєХ, (0. С : X -+ Е” — заданное отображение Обозначим зіу задачу как VI {Є, X) Геомсірически условие (0 1) означает, чю в і очке х4 пекюр-функция должна «о«тавляи» о« ірьій уюл «о всеми доиусіимьіми векюрами-наиравлениями, исходящими из х' Иначе, пусіь К(хХ) — конус допу-«іимьіх направлений із точке х* Є X и К*(х*,Х) — кону«*, сопряженный к К(т*,Х) Вс'кі<>і> х? УІ(0,Х) тогда и только юіда, когда С(х') Є К*(х*,Х). Зд* Є С{х*), (дх - х*) >0 Ух Є X. С ранни нем юории вариационных неравепив было усыновлено, что помимо задач ма1емашчеекой физики в терминах VI(G. X) и GVI(G,X) можно ыкже записать задачи дополнительности, поиска ссдловых и неподвижных ючек, равновесия и ык далее. Эю oiкрыло новые* облас 1и приложений ва])иационных неравешчв, например, таких как экономика, исследование операций, сие юмы ipancnopia и стили, социальные науки Теоретические основы в лом направление* были заложены, например, такими иввеч 1НЫМИ учеными как К . J Arrow, G Dc'brcn [, 1, J В Rosen [8], X Никайдо 7), S Kararnardian [9], С И Зуховицкий, P. Кроме классической иопановки VI(G,X) сущее пзукм и ишснсивио изучаю! У . X х X —* Ж” Вариационно-подобные неравенств впервые были введены в рабоїе [4] и далее изучены, например, в [, , 9, 1, 9] Леї ко видеть, что если 7j(x,s*) = х — х*, нсравенс іва (0 1) и (0. X С Rn — непуеіое замкнуте выпуклое множество, Ф : X х X —> KU { гоо} — заданная бифункция іакая, чю Ф(х,:г) = 0 Данная но(іакюпка впервые была предложена и рабо і ах X Ни кай до , |. Значительный вклад в іеорию равновесия іакже внесли, например, К Fan [7, 8), Ж -П Об(Ч1 []. В нас юящес время существуем значиїсльиос количество рабо і, посвященных развиїию іеории еущес івования решений у задач равновесия, іза-риационных неравенс їв и их обобщений Общее направление в построении этой іеории сос і он і в получении условий еущесінования на ограниченном и неси ран и чен ном донус іимьіх множеч івах Для вариационных неравенс і в (0 1) и (0 2) вопросы сущее івования обсуждались, например, в рабо і ах [8. С] Условия сущее івования решений у задач равновесия приведены, например, в і рудах [1, , 8]. Классическими меч одам и решения VI(G,X) и GVI(G,X) счиїа-юкя проективный меюд, меюд Ныотона и ею модификации (ем, напр, [, , , , 5, 6]) Ньююнокские меюды предполаїаюі (с уб)ди<1и|)еренцируемо( ть оюбражения, входящем о в вариационное неравенство и обладаюі дос іаіочно высокой скорое і ью < ходимос і и, однако требуют старта с хорошей начальной точки Просчшншые мсгоді.