Автоматическая параллельная генерация неструктиурированных расчетных сеток для задач вычислительной механики

• Автор: Иванов, Евгений Геннадьевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 115 с. : ил.

Содержание
Введение

I. Основные понятия и принципы построения расчтных сеток

1.1. Классы расчетных сеток.

1.2. Неструктурированные расчтные сетки

1.3. Методы построения неструктурированных расчтных сеток

1.3.1. Методы построения, основывающиеся на критерии Делоне.

II 1.4. Триангуляция Делоне

1.4.1. История появления триангуляции Делоне

1.5. Существование двумерной и трхмерной триангуляции . .

1.6. Обзор работ но построению

неструктурированных расчтных сеток.
II. Параллелизация и методы декомпозиции расчтной области
2.1. Необходимость параллелизации построения расчтной сетки
2.2. Параллельные вычисления
2.3. Апостериорный метод разделения расчтной области .
2.4. Априорный метод разделения расчтной области.
2.4.1. Виды и критерии декомпозиции расчтных областей
2.5. Обзор работ по параллельным вычислениям
III. Алгоритм параллельного построения расчтной сетки
3.1. Постановка задачи и цели алгоритма.
3.2. Описание алгоритма и его главных шагов.
3.3. Установка разделяющих плоскостей и
балансировка загрузки.
3.3.1. Эволюция алгоритма сбалансированного разделения
3.3.2. Ориентация поверхностных треугольников
3.3.3. Метод сравнения объмов, заключнных поверхностной триангуляцией
3.3.4. Метод инерциальной бисекции
3.4. Формирование разделяющего контура.
3.4.1. Прямой контур методом дробления треугольников .
3.4.2. Улучшенная техника построения ломаного контура
из поверхностных рбер
3.5. Построение интерфейса и его триангуляции Делоне
3.. Разделение объекта вдоль контура рбер
3.7. Общая декомпозиция объекта на подобласти
3.8. Параллельное построение пространственной сетки.
IV. Программное обеспечение параллельного генератора
сеток
4.1. Параллельная реализация программы.
4.1.1. Архитектура вычислительной системы и модель параллельных вычислений
4.1.2. Модель параллельного генератора сеток
4.2. Программные пакеты 2 и 3 триангуляций.
4.2.1. Двумерная триангуляция. Пакет i.
4.2.2. Трхмерная триангуляция. Пакет
4.3. Решение задач линейной алгебры. Пакет
4.4. Интеграция параллельного генератора сеток с . .
4.4.1. параллельная программа, решающая задачи упругости.
4.4.2. и параллельный генератор сеток.
V. Анализ результатов расчтов практических задач
5.1. Построение расчтной пространственной сетки компонента
колейного протеза.
5.2. Построение расчтной пространственной сетки крышки
подшипника
5.3. Оценка качества расчтной сетки.
5.3.1. Качество поверхностной триангуляции
5.3.2. Качество тетраэдральной сетки
5.4. Вычислительные затраты и сокращение времени вычисления
5.4.1. Эффект суперлинейного ускорения
5.5. Оценка суммарной площади поверхностей сопряжения . .
5.6. Преимущества разработанного алгоритма
к Заключение
Список литературы


Таким образом, необходимо решить не только проблему нехватки памяти и сокращения времени вычисления, но и сделать возможным решение задач, которые в принципе не могли быть решены раньше из-за невозможности создания соответствующей расчётной сетки по техническим (невозможность сохранения) и временным (очень долгое время построения) причинам. Численное исследование и анализ эффективности алгоритма на примерах решения практических задач вычислительной механики. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, сорока семи параграфов, заключения, списка литературы, содержит рисунков и одну таблицу. Объём работы 5 страниц. Библиографический список включает 9 наименований. Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цели работы, изложено краткое содержание по главам. Первая глава посвящена основным понятиям и принципам построения расчётных сеток. Здесь приведена классификация расчётных сеток на структурированные и неструктурированные и описаны преимущества и недостатки последних. Сделано краткое описание методов построения неструктурированных сеток, особое внимание уделено методам, основывающимся на критерии Делоне. Дана обзорная сравнительная таблица различных реализаций алгоритмов построения триангуляции Делоне. Обсуждается вопрос существования триангуляции в двумерном и трёхмерном случае и приводятся примеры иетриангулируемых многогранников. Затем сделан исчерпывающий обзор методов построения неструктурированных сеток. Во второй главе, посвящённой параллелизации и методам декомпозиции расчётной области, дано объяснение причин необходимости параллелизации этапа построения сетки. Выделено два типа декомпозиции расчётной сетки: априорная и апостериорная. Обсуждаются недостатки и преимущества этих типов. Приведены различные критерии разбиения и способы установки разделяющих плоскостей, такие как декомпозиция вдоль одного направления, рекурсивное и сверхразделеиие, критерий равенства объёмов подобластей,, критерий равенства моментов инерций подобластей и т. Затем сделан обзор параллельных вычислений, в частности, касающихся параллельного построения сеток. Третья глава даёт подробное описание разработанного алгоритма параллельного построения расчётной сетки. В начале главы формулируются цели и задачи алгоритма. Делоне, разделение объекта вдоль контура рёбер, параллельное построение пространственной сетки. Так как на каждом этапе существует множество различных способов, то по ходу изложения каждого шага объясняются причины выбора именно этого метода, его преимущества и недостатки. В четвёртой главе обсуждается программная реализация щ предложенных алгоритмов. Приводятся принятые в работе модель параллельных вычислений (модель обмена сообщениями) и модель программирования (одна программа — много данных). Описываются используемые программные пакеты для двумерной (Triangle) и трёхмерной (TetGen) триангуляций. Приводится организация межпроцессорных коммуникаций на основе библиотеки MPI (Message Passing Interface), а также краткое описание используемых процедур пакета LAPACK (Linear Algebra Package). Уделено внимание описанию программы DDFEM (Domain Decomposition Finite Element Method) и её интеграции с параллельным генератором сеток. Пятая глава посвящена анализу результатов расчётов практических задач, где в качестве примеров рассмотрены реальные объекты, такие как компонент коленного протеза, крышка подшипника и др. Для крышки подшипника продемонстрирована декомпозиция для построения пространственной сетки на 8-ми процессорах. Были построены сетки с различным количеством элементов (3 • 5, 4 • 6 и 3. В нервом случае построение сетки на одном процессоре занимало — ^ секунд, во втором — несколько минут. Приведены графики ускорения построения пространственной сетки для сеток с различным количеством элементов. Здесь ускорение — это отношение времени работы на одном процессоре к времени работы на N процессорах. Наиболее показательным является третий случай, где было построено тетраэдральных элемента. Построение такой сетки обычным последовательным образом на одном процессоре (Xeon • 2.