Характеристические Sn-методы для кинетического уравнения переноса нейтронов в сферических системах

• Автор: Нифанова, Александра Васильевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Троицк
• Количество страниц: 97 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение.
Глава 1. Кинетическое уравнение переноса нейтронов для сферы и математические постановки задач о его решении.

1 Интегродифференциальное уравнение переноса в частных

производных первого порядка.

2 Семейство характеристик уравнения переноса в фазовом пространстве г, и семейство обыкновенных интегродифференциальных уравнений ОИДУ на характеристиках

3 Классы задач для уравнений переноса и итерационные процессы их решения.

Комментарии к главе 1

Глава 2. Преобразование разностной схемы дискретного и непрерывного Биметодов в ячейке баланса в разностную схему метода характеристических трубок относительно полного потока частиц и схему распределения потока по неосвещенному контуру Бпячейки.

1 Разностная схема ПБпметода в ячейке баланса.

2 Преобразование разностной схемы ОБпметода в схему для ОДУ относительно полного потока и схему распределения потока по
неосвещенным граням Бпячсйки расщепление ОБпсхемы
3 Принадлежность разностной схемы первого этапа расщепления ПБпметода
классу схем метода характеристических трубок ХТсхемы.
4 Дискретная форма и расщепление непрерывного Бпметода на схему для ОДУ и схему распределения полного потока
5. О расщеплении балансных разностных схем для нестационарных и многомерных
кинетических уравнений переноса частиц.
Выводы и комментарии по главе 2.
Глава 3. Обобщение метода характеристических трубок на ячейкитрубки общего вида и построение двухэтапных ОБпметодов квазимонотонного тина
1 Построение осредненного ОДУ баланса в характеристических ячейкахтрубках общего вида.
2 Блячейка как ячейкатрубка
3 Положительные монотонные и квазимонотонные схемы 2го порядка
точности для ОДУ
4 Схемы распределения полного потока.
Выводы к главе
Глава 4. Численное исследование точности двухэтапных характеристических ИЯпметодов для различных классов сферических задач.
1 Тестирование новых схем на решении задач с источником
2 Применение двухэтапных методов к решению задач на определение критических параметров
Выводы к главе
Заключение.
Выводы.
Приложение.
Литература


По своему смыслу интеграл 7АГ собирает на направление С1 частицы, рассеянные со всех направлений СУ на единичной сфере с центром в точке г. Таким образом, на каждой итерации требуется решать уравнение В. Уравнение В. Коши с заданным потоком нейтронов на внешней поверхности тела, в котором нейтроны движутся и взаимодействуют с ядрами среды. В работе показано, что в общем случае такие схемы можно строить на сетках, состоящих из выпуклых ячеек соответствующей размерности. Схемами бегущего счета, в частности, являются 8псхемы ,7,,, схемы метода характеристик , и характеристических трубок ХТсхемы 9, многомерные схемы ,,,. ТМСт. V
численного решения являются 8 пметоды и методы характеристик. Первые варианты этих методов были независимо сформулированы в конце х, начале х годов в работах по атомным проектам США и СССР. Это 8пметод Карлсона и Ксхема Гольдина 6, метод прямого интегрирования Рихт. Владимирова . В х годах были предложены дискретный 8пметод ПЯпметод и метод характеристических трубок ХТметод 9, которые представляют собой развитие и обобщение в определенных направлениях первоначальных методов. Эти два метода и их модификации наиболее широко используются в практических расчетах задач нейтронноядерной физики и физики взаимодействия теплового излучения с веществом. К таким задачам относятся определение функции плотности нейтронов и интенсивности излучений в стационарных и нестационарных задачах, расчет критических параметров в сферических системах, расчеты потоков в задачах защиты от излучений и другие. Достоинства этих методов и имеющиеся в них недостатки обуславливают актуальность их дальнейшего развития и совершенствования. Биметоды это конечноразностные аппроксимации кинетического интшродифференциального уравнения переноса частиц в сфере, рассматриваемого как уравнение в частных производных первого порядка см. Методы характеристик это сеточные аппроксимации семейства обыкновенных интегродифференциальных уравнений ОИДУ, записанных на характеристикахтраекториях движения частиц в сфере см. Отсюда проистекает существенное различие в математических свойствах этих методов и в классах задач, для которых их применение эффективно. Общей составной частью вычислительных алгоритмов всех названных методов является итерационный процесс по интегральным членам кинетических уравнений переноса, благодаря чему можно использовать алгоритмы бегущего счета на каждой отдельной итерации. Дискретный Бпметод является наиболее простым и экономичным с точки зрения программной реализации и объема вычислений. ЭБпметод немонотонен. Это может приводить к осцилляциям в сеточном решении или даже к появлению отрицательных значений скалярного потока, что существенно снижает точность расчетов при численном решении стационарных и нестационарных задач переноса в сложных гетерогенных средах. ХТмстод, в отличие от Э Биметода, положителен и монотонен, имеет также второй порядок точности и полностью консервативен. Однако расчетная сетка в виде характеристических ячеектрубок Тсетка существенно сложнее по сравнению с прямоугольной Бпсеткой и практически не подходит для решения нестационарных задач с учетом других физических процессов. Прямое обобщение характеристических сеток на многомерные уравнения является также очень сложной задачей. Ячейками сетки в ОБпметоде являются прямоугольники в фазовом пространстве координат г и направлений полета нейтронов р 1р1 рис. Уравнение баланса нейтронов в каждой ячейке сетки представляет собой аппроксимацию уравнения в частных производных 1го порядка но переменным г и р. Ячейками сетки в ХТметоде являются отрезки характеристических трубок это криволинейные четырехугольники, образованные характеристикамитраекториями в фазовом пространстве г,р и линиями сетки но переменной г рис. При этом в каждой ячейкетрубке выполняется осредненное ОДУ баланса нейтронов. ОБп и ХТметоды принципиально разные по своей сути, но их первоначальной аппроксимационной основой являются сеточные уравнения баланса, записанные соответственно на Бп и Тсетках. Это аппроксимациониое свойство в определенной степени их сближает.