Численное моделирование движения вязкой несжимаемой жидкости со свободными границами обобщенным методом естественных соседей

• Автор: Рейн, Татьяна Сергеевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Кемерово
• Количество страниц: 180 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ОГЛАВЛЕНИЕ.
ВВЕДЕНИЕ.
ГЛАВА 1.

ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫЕ ФУНКЦИИ СИБСОНА И ЛАПЛАСА НА ПРОИЗВОЛЬНОЙ

СИСТЕМЕ ТОЧЕК.

1 Алгоритмы построения геометрии расчетной области

1.1 Построение диаграммы Вороного.

1.2 Расширенная триангуляция Делоне.

1.2.1 Триангуляция области с помощью разбиения Вороного.

1.2.2 Построение расширенной триангуляции Делоне

1.3 Определение границы расчетной области.
2 Интерполяционные функции Сибсона
2.1 Ячейки Вороного второго порядка.
2.2 Определение функций формы Сибсона.
2.3 Вычисление функций формы Сибсона
3 Интерполяция Лапласа
3.1 Определение.
3.2 Свойства интерполяции Лапласа.
3.3 Вычисление функций формы Лапласа
3.4 Носитель функций формы Сибсона и Лапласа. Расширенная интерполяция Лапласа 4 Сравнение интерполяций Сибсона и Лапласа на решении уравнения Пуассона
4.1 Постановка задачи.
4.2 Краткое описание метода Галеркина.
4.3 Численные результаты
ГЛАВА 2.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ АЛГОРИТМЫ.
1 Общая постановка задачи.
1.1 Уравнение движения
1.2 Начальные и граничные условия.
2 Дискретизация по времени
2.1 Расщепление уравнения движения
2.2 Расщепление уравнения неразрывности
2.3 Выполнение условия несжимаемости.
2.4 Алгоритм движения по времени.
3 Пространственная дискретизация.
3.1 Дискретная форма уравнений.
3.2 Стабилизация условия несжимаемости.
3.2.1 Применение метода конечных приращений к решению системы уравнений Навье Стокса.
3.2.2 Характеристическая длина метода Р1С
3.3 Условие совместности ЛББ.
3.4 Вычисление плотности. Закон сохранения массы.
4 Основные этапы метода естественных соседей.
4.1 Решение систем линейных алгебраических уравнений.
4.2 Вычисление нагрузки.
4.3 Вычисление энергетических характеристик
ГЛАВА 3
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЙ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ С БОЛЬШИМИ
ДЕФОРМАЦИЯМИ РАСЧЕТНОЙ ОБЛАСТИ.
1 Тестирование алгоритма движения по времени.
1.1 Безразмерная форма уравнений движения
1.2 Задача о ламинарном течении в плоском канале.
1.3 Течение жидкости в квадратной каверне с движущейся крышкой.
1.4 Задача о деформации жидкого эллипса
1.5 Распределение поля давления в покоящейся жидкости
1.6 Колебания жидкости в прямоугольном бассейне
1.7 Вычисление гидродинамических нагрузок на твердые стенки
2 Задача об обрушении столба жидкости.
2.1 Постановка задачи.
2.2 Численные результаты
2.3 Вычисление гидродинамических характеристик. Вычисление давления.
2.4 Вычисление гидродинамических характеристик. Вычисление нагрузки.
3 Задача об обрушении плотины при наличии слоя жидкости на основании.
3.1 Постановка задачи.
3.2 Численные результаты
3.3 Вычисление гидродинамических характеристик. Вычисление давления.
3.4 Вычисление гидродинамических характеристик. Вычисление нагрузки.
4 Задача о взаимодействии жидкости с горизонтальной поверхностью.
4.1 Постановка задачи.
4.2 Численные результаты
4.2 Вычисление нагрузки.
ГЛАВА 4
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ЧИСЛЕННЫХ РАСЧЕТАХ.
1 Реализация параллельного метода естественных соседей
1.1 Эффективность и ускорение.
1.2 Схема последовательного алгоритма метода естественных соседей и его распараллеливание.
2 Решение системы линейных алгебраических уравнений.
2.1 Метод сопряженных градиентов
2.2 ГГредобусловливатель матрицы
2.3 Формат хранения данных
2.4 Сравнение точных и итерационных методов решения СЛАУ
2.5 Параллельная реализация метода сопряженных градиентов.
3 Тестирование параллельного алгоритма метода естественных соседей
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
ЛИТЕРАТУРА


В методе МРЕМ в качестве носителей функции формы были выбраны элементы расширенной триангуляции Делоне [1,7], что существенно облегчило реализацию метода и сократило временные затраты построения интерполяции. Так были выделены два вида несибсоновской интерполяции, отличающиеся между собой методами выбора соседей для некоторой точки х0, введенной в первоначальное разбиение узлов. Сравнение сибсоновского и несибсоновского подходов к интерполяции значений неизвестных приводится в работах [,1]. Независимо в году коллективом авторов [6] была предложена модификация MFEM - точечный метод конечных элементов (Particle Finite Element Method). Для приближения значений неизвестных в нем также использовались интерполяционные функции Лапласа, а в качестве носителя были выбраны элементы расширенной триангуляции Делоне. Основное его отличие от бессеточного метода конечных элементов заключается в использовании так называемой стабилизирующей процедуры класса методов конечных приращений (Finite Increment Calculus), устраняющей нефизичные осцилляции функции давления. Разработка эффективных вычислительных методов привела к новому подходу в исследовании задач гидродинамики со свободными границами, требующих для своего решения значительных вычислительных ресурсов. Повышенные требования к производительности и объему памяти обусловлены сложными нелинейными моделями среды, описываемыми большим числом уравнений, пространственным характером задачи и нестационарностью протекающих процессов [8,9,,,]. Многим из таких процессов требуется высокое быстродействие, а также необходима обработка и хранение большого объема информации, что предъявляет повышенные требования к вычислительным системам. В х годах в России велись исследования, направленные на создание параллельных вычислительных систем. Примерами таких систем являются PHOENIX [I], ПС- [], а также многопроцессорные вычислительные комплексы Эльбрус [1]. Принципы, заложенные в основу структурной организации упомянутых машин, находят свое применение и в настоящее время. Одновременно с разработкой параллельных вычислительных систем учеными велись работы по распараллеливанию алгоритмов сложных задач, например, работы [,,,] посвящены общим вопросам распараллеливания алгоритмов, а особенно распараллеливанию численных методов линейной алгебры. В последнее время особым интересом у разработчиков высокопроизводительных вычислительных компьютеров пользуются системы с распределенной кластерной структурой. В основе параллельного компьютера лежит идея использования для решения одной конкретной задачи нескольких процессоров, работающих сообща. Так вычислительные системы (кластеры) представляют собой мультикомпыотеры, состоящие из множества отдельных компьютеров или рабочих станций общего назначения (узлов), связанных между собой единой коммуникационной системой. Каждый узел имеет свою локальную оперативную память. Для вычислительных кластеров вместе со специальными средствами поддержки параллельного программирования и распределения нагрузки используются, как правило, стандартные для рабочих станций операционные системы, чаще всего свободно распространяемые - Linux/FreeBSD. Программирование выполняется на основе модели передачи сообщений (MPI) [3,6,]. Таким образом, при создании параллельного алгоритма, реализующего некоторую математическую модель в виде кода программы, программисту необходимо извлечь максимальную пользу из наличия нескольких процессоров и сократить время на передаче данных между ними до минимума. Эффективность использования вычислительных кластеров для решения задач гидродинамики со свободными границами рассматривается в работах [9,]. О предмете диссертации. Диссертация посвящена численному моделированию двумерных нестационарных течений ньютоновской вязкой несжимаемой жидкости со свободными границами обобщенным методом естественных соседей. Целью диссертационного исследования является адаптация и развитие метода естественных соседей для решения задач механики вязкой несжимаемой жидкости со свободными границами, с сильными деформациями расчетной области.