Численное моделирование течений вязкой несжимаемой жидкости с подвижными границами

• Автор: Минаков, Андрей Викторович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Красноярск
• Количество страниц: 190 с. : ил.

Содержание
Введение

Раздел 1. Обзор методов решения задач с подвижными границами

1.1. Эйлеровы методы

1.2. Лагранжевы методы

1.3. Бессеточные методы

Раздел 2. Математическая модель и численная методика

2.1. Основные уравнения и определяющие соотношения

2.1.1. Уравнения движения несжимаемой вязкой жидкости

2.1.2. Метод жидкости в ячейках УОР метод

2.1.3. Метод переноса объемной доли твердого тела в ячейке

2.1.4. Граничные условия
2.2. Численная методика
2.2.1. Связь полей скорости и давления для несжимаемых течений
2.2.2. Вывод конечноразностных уравнений
2.2.2.1. Аппроксимация диффузионного потока
2.2.2.2. Аппроксимации конвективного потока
2.2.2.3. Аппроксимация нестационарных слагаемых
2.2.2.4. Дискретизация обобщенного уравнения на криволинейных сетках
2.2.3. Решение систем линейных алгебраических уравнений
2.2.3.1. Алгоритм полинейного метода
2.2.3.2. Алгоритм явного метода неполной факторизации Булеева, ускоренного методом сопряженных невязок
2.2.4. Общий алгоритм решения
Раздел 3. Тестирование расчетного алгоритма
3.1. Тестирование методов решения уравнения переноса
3.1.1. Задача о конвективном переносе квадрата
3.1.2. Задача о конвективном переносе кольца
3.1.3. Задача о вращении квадрата
3.1.4. Задача о деформации круга
3.2. Тестирование схем аппроксимации конвективных слагаемых уравнений гидродинамики
3.2.1. Течение в плоской каверне
3.3. Тестирование метода жидкости в ячейках
3.3.1. Двумерная задача об обрушении водяного столба
3.3.2.Трсхмерная задача об обрушении водяного столба с натеканием жидкости на препятствие
3.3.3. Задача о плескании жидкости в баке
3.4. Тестирование метода переноса объемной доли твердого тела
в расчетной ячейке
3.4.1. Ламинарное обтекание цилиндра
3.4.2. Ламинарное обтекание шара
3.4.3. Свободные колебания шара, закрепленного па невесомом стержне в вязкой среде
3.4.4. Падение шара в вязкой среде
3.4.5. Задача о падении цилиндра в воду
3.4.6. Задача о всплытии цилиндра 0 Раздел 4. Применение расчетного алгоритма для решения практических
4.1. Задача оптимизации процесса заполнения изложницы жидким металлом
4.1.1. Постановка задачи
4.1.2. Результаты моделирования
4.2. Численное моделирование работы вискозиметра типа осциллирующее тело
4.2.1. Постановка задачи
4.2.2. Результаты моделирования
Заключение
Список использованных источников


Основным его недостатком является погрешность, связанная с интерполяцией скорости на границах. Большое распространение также получили и лагранжевы алгоритмы расчета задач с подвижными контактными границами. В лагранжевых алгоритмах расчетные узлы и ячейки движутся вместе со сплошной средой, при этом граница раздела отслеживается узлами расчетной сетки. Эти методы могут строиться как на основе конечно-разностных, так и конечноэлементных аппроксимаций. Главные достоинства данной группы методов заключаются в высокой точности описания границы раздела и довольно простой программной реализации. Естественно, что при таком подходе расчет перемещения или деформации тела в пространстве требует пересчета расчетной сетки на каждом временном шаге, что может быть весьма затратным. Кроме того, поскольку форма тела и траектория его движения часто очень сложны, то использование лагранжевых методов может привести к существенному искривлению расчетных ячеек, что приводит к дополнительной погрешности в результатах расчета. К лагранжевым методам описания течений жидкости с подвижными границами можно отнести следующие. Метод LINC (Lagrangian Method for Incompressible Flow) [-]. Данный метод основан на использовании лагранжевых координат и позволяет рассчитывать нестационарные течения несжимаемой жидкости со слабой деформацией подвижных границ. Поскольку подвижная граница отслеживается расчетными узлами (рис. Однако метод оказывается непригодным при сильной деформации подвижной границы. Рис. ALE метод (Arbitrary Lagrangian - Eulerian), предложенный Амсденом и Хиртом в работе [] и развитый в дальнейшем другими исследователями [-], является комбинированным эйлерово-лагранжевым методом. В данном методе описание подвижных границ осуществляется в рамках лагранжева подхода, а описание движения сплошной среды проводится при помощи подхода Эйлера. Причем организация такого разбиения на лагранжево и эйлерово описание может осуществляться различными способами. Например, возможна ситуация, когда по одной координате используется лагранжев подход по другой - эйлеров. Таким образом, данный метод является более гибким по сравнению с методом L1NC, однако также ограничен случаем медленно меняющихся и слабодеформирусмых границ. Частично решить проблему деформации и перехлеста расчетных ячеек при лагранжевом описании подвижных границ позволяет использование неструктурированных расчетных сеток, а также многоблочных перекрывающих или скользящих сеток. Этот подход получил особенно большое распространение для моделирования течений с движущимися твердыми телами []. Стремление избежать трудностей построения сеток и получить решение более экономичным и простым способом выразилось в двух крупных направлениях развития алгоритмов выделения контактной границы, связанных с методами граничных элементов и обширным семейством бессеточных алгоритмов. Обзор контактных алгоритмов метода граничных элементов можно найти в работах [-]. В основе алгоритмов граничных элементов лежит идея сведения классических линейных уравнений механики сплошных сред к граничным интегральным уравнениям путем представления решений в виде суперпозиции фундаментальных решений, отвечающих единичным возмущениям или с использованием функций Грина. При этом для дискретизации уравнений объемная сетка не требуется и достаточно построить поверхностную сетку граничных элементов. Таким образом, размерность рассматриваемой задачи можно понизить на единицу, что существенно сказывается на времени счета. Однако при решении нелинейных задач методом граничных элементов приходится вводить внешние итерации по нелинейности, па каждой из которых решается линейная задача. В настоящее время все большее распространение в сфере численного моделирования задач гидродинамики со свободными границами приобретают бессеточные методы. Среди них выделяют подкласс методов частиц. Эти методы не требуют использования сетки ни на стадии построения функций форм, ни на стадии интегрирования уравнений движения. Их основная идея состоит в дискретизации области расчета набором лагранжевых частиц (рис.