Численное моделирование в обратной динамической задаче вертикального сейсмического профилирования с выносным источником

• Автор: Сильвестров, Илья Юрьевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 90 с. : ил.

Оглавление
ВВЕДЕНИЕ
Глава 1. ИЗУЧЕННОСТЬ РЕШЕНИЯ ОБРАТНОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ СЕЙСМИКИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ МЕТОДОВ

Глава 2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СИНГУЛЯРНОГО

РАЗЛОЖЕНИЯ ЛИНЕАРИЗОВАННОГО ОПЕРА ГОРА ДИНАМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Построение линеаризованного оператора в однородной среде

с использованием явного вида матрицы Грина.

2.3. Численный анализ сингулярного разложения

Глава 3. РАЗРАБОТКА ЧИСЛЕННОГО АЛГОРИТМА РЕШЕНИЯ

ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ.

3.1. Описание алгоритма решения обратной задачи
3.2. Численное построение линеаризованного оператора и сопряженного к нему
3.3. Реализация алгоритма и разработанное программное обеспечение .
3.4. Численные эксперименты для различных сред с точечным рассеивателем с горизонтальным слоем с наклонным слоем
е несколькими наклонными слоями.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
ЛИТЕРАТУРА


Е. Hornby (). Однако эти работы имеют исключительно практический характер в силу того, что подход был применен в первом случае для сложных синтетических данных, модель которых автор не приводит, а во втором случае - для реальных данных. Поэтому оценить достоверность полученных результатов можно только но косвенным признакам. В силу сказанного выше, с целью разработки эффективного численного алгоритма для решения рассматриваемой обратной задачи представляется актуальным прежде всего провести детальное исследование свойств численного решения обратной динамической задачи определении упругих параметров среды ниже забоя скважины но данным вертикального сейсмического профилирования с выносным источником получаемого методом Ныотона при заданном уровне помех, и только после этого разрабатывать алгоритм решения обратной задачи с учетом полученных свойств. Цель исследования - обоснование, разработка и программная реализация эффективного алгоритма для численного решения обратной динамической задачи определения упругих параметров среды ниже забоя скважины по данным вертикального сейсмического профилирования с выносным источником на основе метода. Пыотона. Научная задача — численно решить обратную динамическую задачу для двумерных уравнений изотропной теории упругости с использованием метода Ньютона при условии, что волновое иоле зарегистрировано методом вертикального сейсмического профилирования с выносным источником, а неизвестными являются параметры среды ниже забоя скважины. Основные этапы исследования. Для однородной среды получить явный вид линеаризованного оператора динамической теории упругости, являющегося формальной производной но Фреше исходного нелинейною оператора, отображающего упругие параметры ниже забоя скважины в данные наблюдений ВСП с выносным источником. Выполнить численный анализ сингулярного разложения полученного линейного оператора и на его основе описать структуру решений обратной задачи определения упругих параметров среды ниже забоя скважины но данным ВСП с выносным источником, получающихся с использованием метода Ньютона при заданном уровне помех в данных. Вирьс на сдвинутых сетках и идеально согласованных слоев (РМЬ). Провести представительную серию численных экспериментов по решению обратной задачи на основе синтетических данных в средах различной степени сложности. Фактический материал. Научные методы исследования. Основным методом исследования является математическое моделирование. Изучение свойства решения обратной задачи, получаемого методом Ньютона, происходило в рамках теории условно-корректных задач. При этом существенно использовалось обобщение понятия r-решеиия, возникающее в теории вычислительной линейной алгебры, на случай компактных операторов в гильбертовых пространствах, разработанное в работах В. И. Костина и В. А. Чеверды (, ). При разработке численного алгоритма решения обратной задачи использовалась теория вычислительной линейной алгебры в части, касающейся итерационных методов решения систем линейных уравнений (метод LSQR). При модификации алгоритма решения прямой задачи использовалась теория конечно-разностных методов моделирования волновых полей в упругих средах (схема Вирьё, идеально согласованные слои (PML)). Фактическим материалом для тестирования разработанного алгоритма обращении являлись синтетические данные для сред различной степени сложности (с одиночным рассеивателем, с горизонтальным слоем, с наклонным споем, с несколькими наклонными слоями). Результаты исследования свойств решений рассматриваемой of> ратной задачи, получаемые с использованием анализа сингулярного ра:*ложения линеаризованного опера-нора динамической теории упругости, сравнивались с результатами A. Tarantola, основанными на физических соображениях, а так же с результатами D. Lebrun и A. Nicolao полученными для других систем наблюдений. Ньютона при условии, что волновое поле зарегистрировано методом вертикального сейсмического профилирования, а неизвестными являются параметры среды ниже забоя скважины. Новизна работы.