Математическое моделирование сложных колебаний некоторых распределенных нелинейных динамических систем

• Автор: Крылова, Екатерина Юрьевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 202 с. : ил.

Оглавление

Введение (обзор работ, имеющих близкое отношение к теме диссертации)

Глава 1. Математическое моделирование сложных колебаний нелинейных динамических систем в виде балок Эйлера - Бернулли
§ 1.1. Программный комплекс для качественного исследования колебаний нелинейных динамических систем
§ 1.2. Математическая модель колебаний динамической системы в виде балок Эйлера - Бернулли с учетом геометрической нелинейности § 1.3. Численная реализация математической модели колебаний балки Бернулли - Эйлера с учетом геометрической нелинейности § 1.4. Достоверность получаемых результатов

§ 1.5. Вейвлет-анализ как аппарат исследования численных результатов

§ 1.6. Выбор вейвлет-преобразования для исследований сложных колебаний нелинейных динамических систем
§ 1.7. Сценарии перехода колебаний динамических систем от гармонических к хаотическим
§ 1.7.1. Математическое моделирование сценариев перехода сложных колебаний нелинейных динамических систем в виде балок Эйлера - Бернулли к хаосу
§ 1.8. Особенности колебаний нелинейных динамических систем в виде балок Эйлера - Бернулли связанные с динамическим хаосом § 1.8.1. Переходные процессы в сложных колебаниях нелинейных динамических систем в виде балок Эйлера - Бернулли § 1.8.2. Пространственно временной хаос в сложных

колебаниях нелинейных динамических систем в виде балок Эйлера -Бернулли
§ 1.9. Прогнозирование характера колебаний нелинейных динамических систем виде шарнирно-опертых балок Эйлера - Бернулли Выводы по главе
Глава 2. Математическое моделирование колебаний нелинейных динамических систем в виде шарнирно опертых прямоугольных в плане оболочек под действием сдвиговой знакопеременной нагрузки
§ 2.1. Математическая модель колебаний геометрически нелинейных прямоугольных в плане оболочек. Основные гипотезы и допущения
§ 2.2. Достоверность получаемых результатов
§ 2.3. Математические модели сценариев перехода колебаний нелинейных динамических систем в виде прямоугольной в плане оболочки под действием сдвиговой нагрузки в хаос
§ 2.4. Влияние количества степеней свободы на достоверность получаемых результатов при исследовании сложных колебаний нелинейных динамических систем
§ 2.5. Пространственно-временной хаос в колебаниях нелинейных динамических систем в виде шарнирно-опертых оболочек
§ 2.6. Нелинейная динамика шарнирно-опертых прямоугольных в плане оболочек под действием сдвиговой знакопеременной нагрузки в зависимости от их геометрических параметров Выводы по главе
Глава 3. Математическое моделирование колебаний нелинейных динамических систем в виде шарнирно-опертых прямоугольных в плане оболочек под действием продольной знакопеременной нагрузки, действующей по периметру
§3.1. Достоверность получаемых результатов на основе метода

установления
§3.2. Математические модели сценариев перехода колебаний нелинейных динамических систем в виде оболочек под действием 141 продольной нагрузки по их периметру в хаос
§3.3. Нелинейная динамика шарнирно-опертых прямоугольных в плане оболочек под действием продольной знакопеременной нагрузки,

действующей по периметру, в зависимости от их геометрических параметров
Выводы по главе
Глава 4. Математическое моделирование колебаний геометрически нелинейных многослойных оболочек с учетом контактного
взаимодействия слоев
§4.1. Математическая модель колебаний геометрически нелинейной многослойной оболочки под действием внешней
продольной знакопеременной нагрузки
§4.2. Особенности сложных колебаний геометрически нелинейной многослойной пластины под действием внешней продольной
знакопеременной нагрузки
§4.3. Математическая модель сценария перехода колебаний геометрически нелинейной многослойной пластины под действием 180 внешней продольной знакопеременной нагрузки к хаотическим Выводи по главе
Заключение
Список литературы

Методы МКЭ делятся на два большие класса. Первый использует минимизацию различных энергетических функционалов, второй основывается на модификациях метода взвешенных невязок, в частности на методе Бубнова -Галеркина, согласно которому приближенное представление функций -№(х) и и(х) имеет вид:
Здесь и,, гг, - подлежащие определению значения функций и(х), ю(х) в узлах (г = 1,Л/'); (р1(х),1//1(х) - функции формы.
Построение балочного элемента обеспечивается введением пробных функций. Идет учет 4 степеней свободы (ум,,м>2,в1,в1), для аппроксимации выбирается кубический полином:
Определив значение констант, запишем аппроксимирующее выражение для
где [гч^^-з^2 +2^3;-/£(£-1)2;Зф2-2£3;-/^(ф2 - Разрешающие уравнения МКЭ после применения процедуры метода Бубнова - Галеркина с учетом введенных аппроксимаций, выглядит следующим образом:

(1.7)
(1.8)
(1.9)
^( = (^1 #| м>2 02 )т - матрица узловых смещений; % = х/1 - локальная
координата (безразмерная величина).
Аппроксимация функции перемещений и(х) :
(1.10)