Разработка и исследование методов обнаружения симметрии полутоновых изображений

• Автор: Горбань, Александр Сергеевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Таганрог
• Количество страниц: 179 с. : ил.

Содержание

Список обозначений

Введение

1 Исследование аффинных преобразований плоскости применительно к анализу симметрии

1.1 Основные определения

1.2 Свойства аффинных преобразований плоскости .

1.3 Автоморфные области.

1.3.1 Определения.

1.3.2 Вычисление меры максимальных автоморфных областей

1.3.3 Групповые свойства автоморфных областей.

1.4 Выводы
2 Симметрия плоских контуров изображения
2.1 Анализ симметрии непрерывного контура.
2.2 Анализ симметрии дискретного контура.
2.2.1 Дифференциальный метод обнаружения симметрии
2.2.2 Полулокальный метод обнаружения симметрии . .
2.2.3 Интегральный метод обнаружения симметрии . . .
2.3 Выводы.
3 Анализ симметрии полутоновых изображений
3.1 Меры симметрии изображений
3.2 Функции признаков изображений .
3.2.1 Определение векторной функции признаков
3.2.2 Примеры функций признаков
3.3 Меры сходства точек изображения
3.3.1 Определение и примеры мер сходства точек изображения
3.3.2 Дифференциальное описание и классификация поточечных мер сходства.
3.4 Продолжение поточечных мер сходства на изображения .
3.5 Непрерывное преобразование симметрии
3.5.1 Отражательная симметрия
3.5.2 Вращательная симметрия.
3.5.3 Связь непрерывного преобразования симметрии с ал
гебраической мерой симметрии и мерой симметрий для контуров.
3.5.4 Аффинные свойства непрерывного преобразования симметрии
3.5.5 Разбиение области определения изображения па авто
морфные подобласти
3.6 Выводы
Разработка эффективных численных алгоритмов на основе
преобразования симметрии и вычислительные эксперименты
4.1 Численный алгоритм обнаружения отражательной симметрии
4.2 Численный алгоритм обнаружения вращательной симметрии
4.3 Оценка качества методов анализа симметрии
4.4 Выводы.
Заключение
Литература


Показано, что, как и можно было ожидать, интегральные инварианты остаются работоспособными при перекрытии частей объекта и являются менее чувствительны к шуму по сравнению с дифференциальными инвариантами. Поэтому при создании универсального метода для анализа симметрии! В том случае, когда отражательно симметричный объект наблюдается в удаленной перспективе, в плоскости изображения объект претерпевает'1 аффинные преобразования, которые приводят к искаженной симметрии (skewed symmetry). Обнаружение искаженной симметрии и ее анализ также являлись темами многих работ [, , ]. В [] предлагается метод обнаружения осей симметрии, базирующийся па свойствах введенных так называемых обобщенных комплексных моментов. В этой работе вводится понятие симметричной и асимметричной энергии изображения, а задача обнаружения симметрии формулируется как задача минимизации функционала асимметричной энергии. В основе практически всех преобразований симметрии лежит идея перехода от исходного преобразования к некоторому фазовому пространству параметров. Параметрами отражательной симметрии, например, являются параметры прямой - оси симметрии. В работах [, ] преобразование симметрии построено на основе преобразования Хау - одного из классических в области компьютерного зрения метода для определения параметров прямых на изображении. В [, ] используется локальная фазовая информация для определения локальной симметричности изображения. Множество преобразований симметрии не так разнообразно, как может покажется на первый взгляд. Наиболее интересными примерами преобразований симметрии являются преобразование отраэ/сателыюй симметрии (НОС) [] и обобщенное преобразование симметрии (ОПС) []. Для фиксирован-'1 ных изображения и оператора отражения значение ПОС равно расстоянию от изображения до его проекции на пространство симметричных изобра- " жений. Значения ОПС определяются алгоритмически: для каждой точки изображения вычисляется так называемая величина симметричности. Вс-,; личина симметричности точки равна сумме «симметричностей» всех пар точек изображения, для которых данная точка является геометрическим центром. Чем больше эта величина, тем симметричней изображение в данной точке. Практически все существующие преобразования симметрии являются «улучшенными версиями» этих двух преобразований. Почему для решения одной задачи определения параметров симметрии изображения существуют два класса преобразований, использование которых дает сходный результат? Общим недостатком описанных выше методов также является то, что они не позволяют ответить на вопрос: что будет с симметрией изображения, если оно подвергается некоторым изменениям? Настоящее диссертационное исследование направлено на решение конкретной фундаментальной задачи компьютерного зрения - разработки математической теории, которая позволит с единых позиций описать существующие методы анализа глобальной и локальной симметрии цифровых изображений относительно групп преобразований объектов на плоскости. Основное научное предположение, которое породило тему данного исследования, состоит в том, чтобы показать, что в основе существующих в настоящее время известных методов распознавания симметрии изображений лежит некоторая общая модель, отражающая внутренние закономерности объекта, связанные с его симметрией. Предлагаемый в диссертационной работе новый подход основан на введенном ранее автором [, ] непрерывном преобразовании симметрии? Этот подход обладает большой'*-общностью, так как позволяет показать, что многие методы, предложенные в опубликованных научных работах, являются частным случаем данного преобразования. В частности, в настоящей диссертационной работе показывается, что ПОС и ОПС, два на первый взгляд «непохожих» преобразования, эквивалентны. Существующие работы по анализу свойств симметрии изображений можно условно разделить на два больших практически не пересекающихся класса: сугубо теоретические исследования симметрии как группового свойства изображений [] и методы, позволяющие количественно определить степень симметричности того или иного объекта [8, , , ].