Приведение краевых задач к начальным и исследование концентрации напряжений в тонкостенных конструкциях мультипликативным методом

• Автор: Петров, Виталий Игоревич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 192 с. : ил.

Введение и краткий обзор литературы.

. Физическая постановка задачи

. Математические модели.

. Методы анализа.

Глава 1. Математические модели механики деформирования оболочек

1.1 Математическая модель механики деформирования

слоистых оболочек Я.М.Григоренко и А.Т.Василенко.

1.1.1 Матричная каноническая форма представления дифференциальных уравнений для слоистых оболочек.
1.1.2 Матричная каноническая форма представления дифференциальных уравнений для изотропных оболочек .

1.2 Математическая модель механики деформирования

изотропных оболочек В.З.Власова

1.2.1 Разрешающая система уравнений общей моментной технической теории В.З.Власова.
1.2.2 Матричная форма уравнений механики деформирования
цилиндрической, канонических и сферических оболочек
1.3 Приведение разрешающих систем дифференциальных
уравнений в перемещениях к канонической форме
Глава 2. Решение линейных обыкновенных дифференциальных
уравнений в матричной форме
2.1 Матричный ряд Тейлора
2.2 Мультипликативный интеграл Вольтерра и матричный бином Ныотона.
2.3 Частное решение
Глава 3. Простейшие алгоритмы исследования концентрации
напряжений в оболочках мультипликативным мегом.
3.1 Приведение краевых задач к начальным до счета
3.2 Приведение краевых задач к начальным с помощью ЭВМ.
3.3 Математическое моделирование локальной нагрузки
3.4 Идеализация локальной нагрузки сосредоточенной.
3.5 Вычислительные эксперименты
3.5.1 Определение относительной критической длины оболочки
3.5.2 Удвоение относительной критической длины оболочки
3.5.3 Параметрические исследования концентрации напряжений
в цилиндрических и сферических оболочках.
Глава 4. Приведение краевых задач к начальным у мест концентрации
напряжений мультипликативным методом.
4.1 Теорема
4.2 Алгоритм формирования начальных условий
Глава 5. Приведение краевых задач к начальным у мест концентрации
напряжений сопряжением участков оболочек
5.1 Теоретические основы алгоритма
5.2 Матричная форма уравнений механики деформирования шпангоута
5.3 Алгоритм вариантных расчетов при исследовании концентрации напряжений в оболочках и тонкостенных конструкцях
5.4 Простейшие алгоритмы приведения краевых задач к
начальным.
5.5 Вычислительный эксперимент
Глава 6. Исследование концентрации напряжений в транспортнопусковых
стаканах ТПС летательных аппаратов
6.1 Локальное воздействие на днище ТПС по круглым площадкам
6.2 Локальное воздействие на днище ТПС по площадкам, очерченным линиями главных кривизн.
6.3 ТПС под внутренним давлением
6.4 ТПС при запуске летательных аппаратов
О погрешностях.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


Алгебраические уравнения, из которых определяются эти значения, получаются из минимума дискретного аналога функционала полной энергии по значениям искомых функций в узлах сетки. Так как дискретный аналог функционала полной энергии зависит квадратично от значения искомой функции в узлах сетки, то условия минимума обеспечивают линейность алгебраических уравнений. Метод коллокаций. Автора метода установить не удалось. Метод относится к численным, так как его применение связано с сеточной аппроксимацией упругого тела. Решение задач этим методом дает результат в виде некоторых функций, удовлетворяющих заданным уравнениям в узловых сетках (точках коллокации) и граничным условиям. Таким образом метод коллока-ции является методом приближенного решения дифференциальных уравнений и заключается в сведении этого решения к решению систем алгебраических уравнений. Метод “прогонки " Гельфанда - Локуциевского. Впервые изложен в виде дополнения к книге []. Метод относится к методам переноса краевых условий, в основе которых лежат численные пошаговые методы интегрирования линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. И. Бабушка, Э. Витасек, М. Метод не всегда обеспечивает устойчивость счета. Особенно это проявляется при решении задач устойчивости и колебаний оболочек []. Метод Гельфанда-Локуциевского развивается в работах []: строятся его модификации, а также дискретный аналог, по существу алгоритма - новый метод. Метод Абрамова переноса граничных условий. Метод предложен A. A. Абрамовым [2]. Всегда обеспечивает устойчивость счета при решении краевых задач механики деформирования-оболочек. Недостатком метода является увеличение в два раза порядка разрешающей системы обыкновенных дифференциальных уравнений с появлением сложных математических функций в преобразованных правых частях уравнений и, следовательно, неоправданный рост времени счета и необходимой оперативной памяти ЭВМ. При этом также теряется простой и понятный физический смысл входящих в разрешаю-щую систему уравнений неизвестных. В работе [] показано, что устойчивость счета обеспечивается пошаговым ортонормированием в процессе интегрирования дифференциальных уравнений. Метод Годунова. Метод численного решения краевых задач для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Впервые предложен С. К. Годуновым []. Он получил развитие применительно к решению задач прочности, устойчивости и колебаний пластин, оболочек и тонкостенных конструкций в работах В. Л. Бидермана [-], В. В Болотина, Ю. Н. Новичкова [], Я. М. Григорснко, А. Т. Василенко, Е. И. Беспаловой [1], В. И. Мяченкова, И. В. Григорьева, В. П. Мальцева [5, 6] и др. На основании метода созданы и опубликованы пакеты прикладных программ для решения краевых задач теории оболочек и механики деформирования тонкостенных конструкций. Устойчивость счета при решении краевых задач обеспечивается предложенной С. Рунге-Кутта. Метод Виноградова-Клюева. Метод численного и аналитического решения краевых задач механики деформирования тонкостенных конструкций сопряжением участков устойчивого счета. Метод предложен . И. Виноградовым и развит Ю. И. Клюевым для решения задач устойчивости и колебаний оболочек и тонкостенных конструкций [-,-, ]. Метод можно считать численным, если решения линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами определяются с помощью матричного бинома Ньютона, а с переменными коэффициентами - с помощью, мультипликативного интеграла Вольтерра, аналога интеграла как суммы бесконечно малых []. Метод можно считать аналитическим, если решение. Мультипликативный метод Виноградова. Метод предложен Ю. И. Виноградовым []. Эффективные алгоритмы строились в работах АЛО. Виноградова [, , ] и работах Ю. А. Гусева [4]. Идея метода состоит в переносе краевых условий в произвольную точку краевого интервала с помощью решений линейных обыкновенных дифференциальных уравнений механики деформирования оболочек, записанных в канонической форме. Решения дифференциальных уравнений определяются с помощью матричного бинома Ньютона, определения мультипликативного интеграла Вольтерра или матричного ряда Тейлора.