Метод Кабаре для решения двумерных задач аэроакустики и гидродинамики

• Автор: Яковлев, Петр Георгиевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Якутск
• Количество страниц: 92 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. МЕТОД КАБАРЕ ДЛЯ ДВУМЕРНЫХ УРАВНЕНИЙ ГИДРОДИНАМИКИ
1.1 Основные уравнения движения
1.2 Метод Кабаре на ортогональных сетках (обзор)
1.2 Л Фаза 1. Вычисление консервативных переменных на промежуточном слое по времени
1.2.2 Тензор вязких напряжений
1.2.3 Фаза 2. Вычисление потоковых переменных на новом слое по времени
1.2.4 Фаза 3. Вычисление консервативных переменных на новом слое по времени
1.2.5 Г раничные условия
1.3 Метод Кабаре на треугольных сетках
1.3.1 Фаза 1. Вычисление консервативных переменных на промежуточном слое по времени
1.3.2 Фаза2. Вычисление потоковых переменных на новом слое по времени
1.3.3 Процедура дополнительной коррекции
1.3.4 ФазаЗ. Вычисление консервативных переменных на новом слое по времени
1.3.5 Вычисление величины допустимого шага по времени
1.4 Результаты тестовых расчетов
1.4.1 Бегущие волны
1.4.2 Акустическое возмущение
1.4.3 Вихрь Гаусса

1.4.4 Вихрь Тейлора
1.5 ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ
ГЛАВА 2. ИЗЛУЧЕНИЕ ЗВУКОВОЙ ВОЛНЫ ВИХРЕМ РАНКИНА
2.1 Постановка задачи
2.2 Результаты
2.3 Выводы К ГЛАВЕ
ГЛАВА 3. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ДВУХ ПАР ПРОТИВОВРАЩАЮЩИХСЯ ВИХРЕЙ
3.1 Постановка задачи
3.2 Результаты
3.3 КВАЗИСТАЦИОНАРНАЯ МОДЕЛЬ
3.4 Выводы К ГЛАВЕ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
Вычислительный эксперимент [1-3] играет большую роль при решении многих практических задач в механике жидкости и газа. Например, существенной проблемой переноса результатов стендовых испытаний на натурные условия является сложность соблюдения законов подобия, таких как числа Маха и Рейнольдса, одновременно, которые могут по-разному проявляться на различных режимах течения. С другой стороны, применение вычислительных технологий может не только сократить время проведения экспериментов за счет отбраковки значительного числа неудачных вариантов на ранней стадии проектирования, но и получить решения для таких режимов течения, экспериментальная реализация которых была бы крайне затруднена. В частности, применение вычислительных технологий значительно улучшило эффективность авиационных двигателей за последние 20 лет, а также сильно сократило время, затрачиваемое на их проектирование [4].
Несмотря на быстрое развитие вычислительной техники, в вычислительной механике жидкости и газа остаётся ряд задач, которые трудно поддаются решению только за счет увеличения быстродействия компьютера [5-7]. Центральной из них продолжает оставаться задача расчета турбулентных течений. Наряду с этим, в силу большого перепада гидродинамических и акустических масштабов [8], задачи аэроакустики также являются примером задач повышенной сложности. Численное моделирование должно корректно разрешать все соответствующие величины, поскольку взаимное влияние аэродинамической [9] и акустической [10] составляющих может быть достаточно существенным. В этой связи важное значение играет точность вычислительного алгоритма.
Построению высокоточных алгоритмов посвящено значительное количество публикаций в литературе, где существует несколько общих подходов. Один из таких подходов основан на построении вычислительных

ЯО£+1и?+1 - Я0"+1/2ус+1/
ттп------------------------5і +
+(Рі,21«21)2 + рі,21)(У2 ~ У і) + (Рг;зЧ^г.з1)2 + Р2Пз+1)(Уз “ Уг) +
+(РзТ«1)2 + Рз"і+1)(Уі-Уз)--Рі^К21и 1,21 (^2 - хі) - Рг,31 ^2,31и2,31 (хз ~ хг) --РЇІ1У?+1иІЇ1(х1-х3) =
Я0£+1Ксп+1 - Р0”+1/27сп+1/
-------------Тф.--------5і +
+РГ21<21<21(У2 - Уі) + РдзМзМ.зЧУз “ Уг) + +Рзд1изд1гг?д1(Уі - Уз) --(Р^+1К2+1)2 + РіТХ*2 - хі) - (Р2ПГ (Р&1)2 + Р2Т)(*3 - хг) --(Рзд^Озд1)2 + рзпі+1)(^і - *з) =
ЯО£+1ЕТ£+1 - КО*+1і2ет£+1/
-------------Тф.---------------5д +
ЧрЕЧЇ1 + Рф)иф ■ (у2 - Уі) + (р£ГЕТ2п3+1 + Р^М^СУз ~ Уг) +
+(Рзд1£7зд1 + РзТНіЧУі ~ Уз) --(РЇГЕТгТ + Рі,2 1)уі,21 Сх2 ~ *і) - (рГз1еЧз1 + Р£>ПЧХз - хг) --(РзТ^1 + Р3ТКГ(*і " х3) = о
1.3.5 Вычисление величины допустимого шага по времени
Величину максимально допустимого временного шага т* для каждой грани можно оценить, исходя из требования, чтобы область влияния центра ребра для каждого локального инварианта не выходила за пределы соответствующего треугольника. Иными словами, потребуем, чтобы т • ІЯ^І <к, где к - расстояние от центра текущего ребра до точки пересечения нормали, проходящей через эту точку, с другим ребром треугольника. Не трудно видеть, что для к справедлива оценка к < 27Д/Ц, где 3А - площадь треугольника, а Ь* - длина ребра. Отсюда следует критерий:
5 т < СЕ1 ■ х* = СЕІ ■ шіп-—у—г, |Л’| = |(гг, п) + с|
/** * |/і (