Построение параллельных вычислительных алгоритмов высокого порядка точности для уравнений газовой динамики

• Автор: Жалнин, Руслан Викторович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Саранск
• Количество страниц: 102 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Алгоритм расчета газодинамических течений

1.1 Разностная схема

1.2 Вычисление дискретных потоков.

1.3 Алгоритм реконструкции газодинамических параметров . .

1.3.1 алгоритм

1.3.2 алгоритм

1.4 Дискретизация по времени

1.5 Алгоритм расчета для газов с различными показателями

адиабаты . 2

1.6 Решение тестовой одномерной задачи о распаде
произвольного разрыва
2 Программный комплекс 3 для параллельных вычислений
2.1 Параллельный вычислительный алгоритм
2.2 Описание программного комплекса.
2.2.1 Общий алгоритм работы
2.2.2 Подпрограмма инициализации
2.2.3 Подпрограмма реализации одного вычислительного
2.2.4 Подпрограмма сохранения результатов расчетов v
2.2.5 Подпрограммы реализации межпроцессорного обмена
и граничных условий ЕхсЬагеВошкЮопс, ВоипсЮопс
2.2.6 Модуль декомпозиции и склеивания расчетных . подобластей.
2.2.7 Модули интерпретации и визуализации результатов расчетов
2.3 Тестирование работы программного комплекса.
3 Прямое численное моделирование развития
неустойчивости РихтмайераМешкова
3.1 Постановка задачи.
3.2 Постановка расчетной задачи.
3.3 Сравнение результатов расчетов с экспериментальными
данными.
3.3.1 Расчеты Р1 и Р2.
3.3.2 Расчет РЗ.
3.4 Анализ течения на основе результатов расчетов.
Сравнение результатов.
Заключение
Литература


От интегро-иптерполяционного метода [3] данный метод отличается тем, что здесь для всех величии используется одна и та же разностная сетка. Наиболее полное описание существующих на сегодняшний день методов можно найти в работах [5, б]. Множество существующих методов вычисления дискретных потоков основываются на идеях метода С. К. Годунова, предложенного в работе [7]. Здесь описываются разностные схемы для решения нестационарных задач, и предложен способ вычисления потоков на гранях между ячейками дискретной сетки как решений задачи о распаде произвольного разрыва. Многие методы вычисления дискретных потоков такие, как методы Куранта-Изаксона-Риса [9], Лакса-Фридрихса [], Ошера [, ], Роу [] и Хартеиа-Лакса-Ван Лира [], по сути являются упрощенными вариантами метода С. К. Годунова. В литературе эти методы носят название методов типа Годунова. Но метод Годунова имеет только первый порядок точности. В работе [7] доказано, что схемы порядка выше первого не являются монотонными, что приводит к появлению нефизических осцилляций вблизи разрывов (в частности на сильных ударных волнах). Но сложность решаемых задач требует высокой точности получаемых решений. И первой [5] работой, в которой был предложен метод получения схем с порядком точности большим первого является работа []. Здесь и в последующих работах описываются способы перехода от разностных схем высокого порядка аппроксимации к монотонным схемам первого порядка около особенностей решения. Среди таких работ можно выделить работы Ваи Лира [] - описываются «монотонизированные» схемы, Бориса и Бука [, , ] - описывается алгоритм расчета переноса с коррекцией потоков (FCT-метод). В работах Хартена [, ] был предложен метод, получивший название TVD-метод или метод невозрастания полной вариации решения. Вместо монотонности этот метод обеспечивает невозрастание полной вариации и более точно передает характер поведения разрывных решений. Суть данных методов сводится к использованию разнообразных «моиотонизирующих» ограничителей потоков (limiters) с переключателями, зависящими от свойств решений [, ]. Тогда для повышения точности необходимо более точно проиптерполировать сеточные величины так, чтобы сохранить интегральные средние значения и получить распределение этой величины в ячейке с минимальными скачками на границах. А для обеспечения монотонности необходимо обеспечить отсутствие новых максимумов и минимумов при реконструкции и чтобы на границах скачок не менял свой знак. Наиболее популярным среди этих методов является метод кусочно-параболической реконструкции (метод PPM - piecewise parabolic method). В работе [] предложен новый способ реконструкции сеточных значений с автоматическим анализом гладкости решения, получивший название ENO схемы (essentially noil-oscillatory scheme). В данном методе вместо фиксированного шаблона для интерполяции значений в ячейках сетки используется несколько шаблонов и выбирается тот, на котором решение является наиболее гладким. Этот метод получил дальнейшее развитие в работах [, ]. Далее вместо использования при реконструкции значения, полученного на одном шаблоне, в работе [] было предложено использовать выпуклую линейную комбинацию значений полученных на всех возможных шаблонах, где весовые коэффициенты в линейной комбинации подбираются в зависимости от гладкости решения па каждом шаблоне, используя так называемые индикаторы гладкости. Данный метод получил название WEN О (weighted ENO). В работах [, , ] были предложены новые способы вычисления весовых коэффициентов, а точнее новые способы анализа гладкости решения на шаблоне. В работе [] показано, что вблизи гладкого экстремума в VENC) схемах понижается порядок точности и предложен новый масштабированный метод VENO. Где найденные весовые коэффициенты дополнительно масшабируются с помощью специально выбранных функций, что позволяет добиться высокого порядка точности вблизи экстремума. Бурное развитие высокопроизводительных вычислительных систем н потребности современной науки в моделировании сложных газодинамических течений способствуют развитию параллельных алгоритмов численного решения уравнений газовой динамики [, ].