Моделирование сильных возмущений ионосферы с разбиением по физическим процессам при помощи модифицированного сеточно-характеристического метода и метода Годунова

• Автор: Васильев, Михаил Олегович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 96 с. : ил.

Оглавление
Введение

Глава 1. МетодI

1.1 Система уравнений

1.2 Численные методы.

1.2.1 Организация ячейки разностной сетки

1.2.2 Организация элементарной сетки.

1.2.3 Организация шага по времени .

1.2.4 О применимости разделения системы уравнений на

1.2.5 Повышение порядка аппроксимации

1.2.6 Адаптивные иерархические сетки.

1.3 Особенности реализации программы.
1.3.1 Общие принципы организации программы
1.3.2 Структуры данных.
1.3.3 Итераторы .
1.3.4 Передаваемые процедуры.
1.4 Методика распараллеливания программы.
1.4.1 Распараллеливание методов на однородных сетках . .
1.4.2 Распараллеливание методов на иерархических сетках
1.5 Методика тестирования программы. 5.
1.5.1 Тесты на сходимость
Глава 2. Физические особенности постановки задачи
2.1 Модель атмосферы.
2.1.1 Исходные данные для атмосферной модели.
2.2 Модель начального возмущения
2.3 Задача о желобковой неустойчивости.
2.3.1 Геометрия задачи.
2.3.2 Аналитические оценки.
Глава 3. Результаты
3.1 Проверка корректировки метода Годунова.
3.2 Проверка аппроксимации.
3.3 Тестирование на сходимость.
3.4 Задача о сильном возмущении
3.5 Задача о желобковой неустойчивости.
Заключение
Список использованных источников


Первым шагом к построению аккуратной численной модели ионосферы, описывающей явления подобного рода, является построение консервативного метода решения уравнений магнитной газовой динамики, применимого к задаче рассматриваемого типпа. В качестве достаточно грубой модели процесса может выступать модель, основанная на уравнениях динамики идеально проводящего газа -уравнениях МГД. Понятно, что рассматриваемая модель описывает далеко не все аспекты проблемы, но по крайней мере позволяет проследить ударные волны и основные аспекты течения газа. Известные модели не позволяют достаточно точно описать поведение сильных возмущений, так как строятся зачастую на нскоисерватив-ноіі форме уравнений. Действительно, к примеру, в работах г4],[5] Т. Ой'іпо использует нсконсервативиую разностную схему, что позволяет получить реалистичные результаты, но не позволяет говорить о количественном соответствии полученных результатов, так как известно [б], что использование некогтеервативных схем приводит к появлению пефизпчных источников энергии в расчетной области. Модели же, основанные на консервативной форме и решении задачи Римана о распаде разрыва, являются неустойчивыми на нелинейном фоновом решении, имеющем место при ненулевой правой части, что будет показано ниже. Таким образом, мы сосредоточимся исключительно на. Обеспечение стационарного решения в нсвозмущенной среде. Учет разномасштабных эффектов. В разрабатываемом методе для увеличения точности расчета магнитного поля в каждой ячейке каждая компонента магнитного ноля задана в 4-х точках, кроме того, при расчете потоков импульса и энергии на границах каждой из восьми “субъячеек” используется предположение о дигюль-ности магнитного поля в пределах ячейки. Для того, чтобы при применении численного метода, построенного для решения нестационарных задач, стационарное начальное состояние не приводило к росту возмущений, метод должен быть соответствующим образом скорректирован - нужно предельно аккуратно подойти к вопросу о реконструкции сеточной функции в пределах ячейки сетки. Консервативность по переменным, входящим в систему уравнений МГД, достигается построением схемы типа Годунова. Для достижения невозникновения численного магнитного заряда применяется специальное смещение областей определенности компонент магнитного поля. Для учета разномасштабных эффектов используются иерархические адаптивные сетки, они же позволяют безболезненно “наращивать'5 область интегрирования при приближении решения к границе. Методы этого типа подробно описаны в [7]. Целыо данной работы является разработка консервативного метода, являющегося устойчивым на невозмущенном фоновом состоянии ионосферы. Так же целью является разработка программного комплекса, реализующего указанный метод и позволяющего эффективно решать практические задачи на современных параллельных вычислительных машинах. При этом разработанный программный комплекс должен быть расширяемым, гибким, переносимым и распределяемым. Для трехмерных уравнений МГД разработан новый численный метод, позволяющий строить решение, обладающее свойством консервативности по массе, энергии, импульсу, магнитному потоку и бсздивергеитностыо но магнитному полю. От существующих методов разработанный подход отличается более точной аппроксимацией магнитного поля и устойчивостью на нелинейном фоновом решении. При этом разработанный подход позволяет использовать различные методики решения задачи Римана о распаде произвольного разрыва и может быть относительно легко применен к другим системам уравнений. Так как данная работа содержит несколько разноплановых модификаций существующих методов, рассмотрим по отдельности основные успехи в соответствующих направлениях развития численных методов. В качестве очень широкого и вместе с тем достаточно глубокого обзора по общим и частным методам решения гиперболических систем уравнений следует отмстить книгу “Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений” Л. Г. Куликовского, Н. В. Погорелова и АЛО. Семенова [8].