Методы решения задач возможностной оптимизации с взаимодействующими параметрами

• Автор: Солдатенко, Илья Сергеевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Тверь
• Количество страниц: 112 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Исчисление возможностей при агрегировании нечеткой информации на основе норм

1.1 Основные понятия теории возможностей

1.2 Агрегирование нечеткой информации на основе 1норм

1.3 Способы моделирования взаимодействия возможностных

переменных

1.4 Взвешенная Тигсумма нечетких величин.

1.5 Примеры идентификации функции распределения Туусуммы и расчета границ ее ауровневых множеств

1.6 Выводы по первой главе

2 Методы решения задач возможностного программирования

с взаимодействующими нечеткими параметрами.
2.1 Базовые модели возможностной оптимизации
2.2 Непрямые методы решения в случае меры возможности
2.3 Непрямые методы решения в случае меры необходимости
2.4 Спецификация генетического алгоритма решения
эквивалентных детерминированных аналогов
2.5 Выводы по второй главе
3 Сравнительное изучение эквивалентных детерминированных аналогов задач возможностного программирования при различных нормах.
3.1 Сравнительный анализ.
3.2 Теорема вложенности множеств допустимых решений
3.3 Исследование задач возможностной оптимизации в контексте
возможностьнеобходимость
3.4 Выводы по третьей главе
4 Программный комплекс и модельные расчеты
4.1 Программный комплекс I
4.2 Архитектура системы
4.3 Модельные расчеты в системе I.
4.4 Выводы по четвертой главе
Заключение
Список литературы


Позже в работе Рао и Рашеда [5] было замечено, что несвязанность, определенную Намиасом, было бы логичней называть минисвязанностыо (min-relatedness), так как получалось, в частности, что по Ыамиасу нечеткая величина А несвязаина сама с собой. Эти работы можно считать одними из основополагающих в теории возможностей. В дальнейшем была установлена взаимосвязь (интерпретация) теории нечетких множеств и теории возможностей. Дальнейшие исследования показали, что различные модели неопределенности (теория вероятностей, теория возможностей) и другие так называемые нечеткие меры, могут быть построены на основе МОНОТОННЫХ функций множества при наложении на них дополнительных требований. Появление теории нечетких множеств и теории возможностей послужило началом новых научных направлений. Многие из этих направлений являют собой обобщение существующих классических теорий и формализмов и ориентированы на более сложные методы агрегирования информации. В частности, возможностное математическое программирование изучает оптимизационные модели, в которых вместо обычных четких параметров и отношений используются нечеткие величины. Одной из первых работ в области возможностной оптимизации можно назвать работу Веллмана и Заде «Decision making in a fuzzy environment» []. Значительную роль в развитии данного научного направления также сыграли работы Циммермана (8), Луханджулы [-], Дюбуа и Прада [], К. Негойце [], Бакли [,], Орловского С. А. [], Р. Фуллера [], Рамика |4], А. В.Язенина [-,3] и М. Вагенкнех-та [4] и многие др. Получены методы решения соответствующих задач как в классах параметризованных возможностных распределений, так и в общем случае — квазивогнутых полунепрерывных сверху распределений. Следует отметить, что взаимодействие нечетких параметров в них основано на использовании жесткой конъюнкции, принятой в нечеткой логике. Помимо разработки непрямых методов решения, проведены также исследования вопросов устойчивости данных задач [,,-], изучены модели возможностной оптимизации, в которых не только параметры, но и отношения, связывающие операнды моделей критерия и моделей ограничения, являются нечеткими [8-,]. Однако в том случае, когда параметры оптимизационных моделей являются взаимодействующими, исследования в этом научном направлении находятся на начальном этане развития. Стоит отметить, что учет зависимости нечетких параметров может быть осуществлен различными способами, а не только на основе ? В работе Танака и Ишибучи [8] зависимость параметров «отражается» через совместную функцию распределения нечетких параметров. В том случае, когда это распределение является эллипсоидальным, в [4] рассматривается одна из возможных постановок задачи идентификации функции распределения взвешенной суммы возможностных величин и предлагается метод ее решения, основанный на методе множителей Лагранжа. В работах Фуллера, Мажлендера и Карлссона [,,] вводятся понятия вариации, ковариации и корреляции возможностных переменных и предлагаются методы их расчета в ряде случаев. Интерпретация данных характеристик тесно связана с теорией вероятностей. Использование весовой функции мотивировано, в частности, желанием дать меныпую степень важности нижним уровням нечетких множеств (именно поэтому / является монотонно возрастающей). Л7 для всех 7 6 [0,1]. Как видно из формул, соответствующие понятия возможностной вариации и ковариации базируются на рандомизации. Эти результаты также могут быть положены в основу соответствующего исчисления, необходимого для построения методов решения задач возможностного программирования в случае зависимых нечетких параметров, чья зависимость моделируется таким образом. В настоящей работе взаимодействие возможностных переменных моделируется, как нам представляется, более естественным образом — при помощи аппарата ? Это есть более естественный механизм моделирования процесса агрегирования нечеткой информации, к тому же позволяющий контролировать рост нечеткости результатов, неизбежно возникающий при выполнении операций над нечеткими величинами.