Математическое моделирование термически нагруженных конструкций котельных агрегатов

• Автор: Левченко, Марина Николаевна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Таганрог
• Количество страниц: 120 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Содержание
Введение

Актуальность темы исследования.

Цель работы и задачи исследования

Научная новизна

Практическая значимость

Апробация работы.

Результаты, представленные к защите.

1. Схемы расщепления для моделирования многомерных задач теплопроводности

1.1.Локальноодномерные и локальнодвумерные схемы для задач теплопроводности.

1.2. Метод суммарной аппроксимации
1.3 Двухслойные операторноразностные схемы.
1.4. Принцип максимума для сеточных уравнений
и следствия из него.
1.5. Двумерные схемы переменных направлений.
1.6. Факторизованные двумерные схемы
1.7. Локальнодвумерные схемы для многомерного
уравнения теплопроводности в декартовых координатах.
1.8. Схемы расщепления для решения смешанной задачи Коши
для уравнения теплопроводности в случае обобщенных решений
2. Методы решения двумерных сеточных уравнений теплопроводности
2.1.Двухсеточный метод верхней релаксации решения сеточных
тепловых задач
2.2 Модифицированный попеременнотреугольный метод решения разностных краевых задач
теплопроводности с функцией источника
2.3 Некоторые быстрые прямые методы решения двумерных уравнений теплопроводности.
3. Построение и исследование математической модели термически нагруженных конструкций котельных
агрегатов.
3.1 Постановка задачи
3.1.1 Уравнение теплопроводности
3.1.2 Расчтная сетка и е построение.
3.2 Перенос тепла посредством теплопроводности.
3.2.1 Перенос тепла между двумя ячейками.
3.2.2 Перенос тепла между ячейкой и всеми е соседями
3.2.3 Нагрев и охлаждение радиатора воздухом.
3.3 Турбулентная диффузия тепла в жидкостях
3.3.1 Определение коэффициентов турбулентной диффузии
3.3.2 Перенос тепла при движении жидкости конвекция
3.4 Нагрев радиатора тепловым излучением огня
3.4.1 Облучение отдельной грани
3.4.2 Первая модель для функции распределения излучения
3.4.3 Вторая модель для функции распределения излучения
3.5 Итоговые уравнения для скорости изменения
температуры в ячейках
3.6 Разностные схемы.
3.7 Консервативная интерполяция результатов вычислений.
3.8 Описание комплекса программ
3.9.Визуализация результатов при помощи программы Тсср1о1
Заключение
Список литературы


Реальная точность у ЛОС оказывается существенно меньшей, чем у схем, аппроксимирующих многомерную дифференциальную задачу в обычном смысле, особенно в случае разрывных коэффициентов. В ряде важных случаев, которые будут перечислены далее, такими свойствами обладают локально-двумерные схемы (ЛДС), предложенные и исследованные А. И. Сухи новым [], которые получаются при замене многомерной дифференциальной задачи цепочкой двумерных задач, с последующей их аппроксимацией в суммарном смысле. P.Swartztrauber , R. Hockney , D. Young, R. Agarval [,], а также A. A. Самарского, A. II. Коновалова, Е. С. Николаева, И. Е.Капорина, Ю. А.Кузнецова, А. Б.Кучерова [,,,], и других, позволяет свести решение многомерных параболических уравнений к решению двумерных задач и перейти, тем самым, к использованию ЛДС. Практическая значимость результатов диссертационной работы состоит в том, что разработанный набор моделей и комплекс программ, их реализующий, могут быть применены для тепловых расчетов конструкций, имеющих сложную геометрию и содержащих неоднородности (соединение материалов с различными тепловыми свойствами, наличие дефектов в местах соединений, таких как раковины), что позволяет в значительной мере повысить эффективность проектно-конструкторской работы при проектировании оребренных конструкций - систем трубопроводов с уплотнительными элементами, обеспечивающими их герметичность. Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на VI Международной научно-практической конференции «Моделирование. Теория, методы и средства. Новочеркасск, г. II Международной научно-технической конференции «Прогрессивные технологии в современном машиностроении» (г. Пенза, г. Математические модели и алгоритмы для имитации физических процессов» (г. Таганрог, г. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Во введении раскрывается актуальность и практическая значимость работы, дается ее краткое содержание, и формулируются основные результаты, представленные к защите. Первая глава посвящена построению и исследованию схем расщепления для трехмерных уравнений параболического типа являющихся схемами переменных направлений, факторизованными схемами, а также и аддитивными схемами. В п. Показано, что в общем случае переменных коэффициентов, входящих в уравнение теплопроводности, при расщеплении непрерывной многомерной (пространственно-трехмерной) задачи на цепочку одномерных задач и ее дискретизацией наряду с погрешностью аппроксимации возникает дополнительная погрешность вызванная расщеплением оператора исходной задачи на последовательность одномерных операторов. Х2 »0-1 < 1 ^0-1+ т»7 = ,. Ч2)(*1 > х2 > ХУ»*/ ) = ЧоС*! В п. Заметим, что формальное обобщение схемы переменных направлений - схемы Писмеиа-Речфорда - па случай трех пространственных переменных приводит к неустойчивой схеме. Аи = (л, + ? П0 = {О < ха < 1а,сс -1,2,3} - параллелепипед с размерами /у, , /? Г - граница области С0,< = С0иГ. Меф. Предполагается, что в области С0 построена равномерная пространственная сетка со/, с шагами Ьа-1С/Иа в направлении координатных направлений Оха 1,2,3 соответственно. Пусть 7/, - множество граничных узлов, принадлежащих граням параллелепипеда, за исключением его ребер ё>А = . Л*! ЛУп = 0,1,. Д = I(р- + рГ )-1 гЛ3 (д”' - л" ). ЛЙ1У = Угл»А|2 = А, +Л2,Л = Л,2 + Л3. Построенная схема сходится в Нл со скоростью о|й||2 + г2). В п. О < - К ^ с%а = 1,. Г - его граница, С0 = б0иГ. ЛаУ = I>° < ~ аЛх>*)^с2а,а = ,. Ла,Аау = у! Н/> = -<Т/»^С2/>-1 Л2/»-|+(1-5г^|. Л2/) = 1,. Я у йар — символ Кронекера, с1 — весовой параметр; 0 <с! Vм1 - Vя Я 2- ? Алгоритм определения сеточной функции у"*1 =у может быть следующим. Определяются вспомогательные функции и>(/7), (3-1,. Е + г/? П(? Лд)^» если х2г1=0> у /, х2у=0, у> л{=2,3,. Каждое из равенств является уравнением с разделяющимися переменными и может быть решено одним из быстрых прямых методов (СЯ, РА, БАСЯ и т. Ох(Х. Схема абсолютно устойчива и сходится со скоростью 0(И2+т). А 2/1 Л/ = ЛгЛ2/? А 2/? Лу = Ау Л. Р — 1,. Когда ^ ? Возвращаясь к случаю р-3 для факторизованной схемы. Тогда область С0 может быть цилиндрической. В п.