Математическое моделирование теплопроводности с использованием ортогональных методов взвешенных невязок и дополнительных граничных условий

• Автор: Назаренко, Сергей Анатольевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Ульяновск
• Количество страниц: 156 с. : ил.

Оглавление

Общая характеристика работы

1. Обзор работ в области разработки аналитических методов решении

краевых задач

2. Метод дополнительных граничных условий в нестационарных

задачах теплопроводности

2.1. Неограниченная пластина алгебраические координатные функции

2.2. Тригонометрические координатные функции

2.3. Неограниченная пластина граничные условия третьего рода

2.4. Бесконечный цилиндр граничные условия первого рода.

2.5. Бесконечный цилиндр граничные условия третьего рода

2.6. Шар граничные условия первого рода.
2.7. Шар граничные условия третьего рода.
2.8. Задачи теплопроводности при несимметричных
граничных условиях третьего рода
2.9. Нестационарные обратные задачи теплопроводности
2 Метод дополнительных граничных условий в задачах
теплопроводности для многослойных конструкций
3. Совместное использование точных методов и ортогональных методов взвешенных невязок
3.1. Совместное использование шпхмрального преобразования Лапласа и ортогонального метода БубноваГалеркина.
3.2. Приближенные решения нелинейных задач теплопроводности.
3.3. Задачи теплопроводности с источниками теплоты граничные условия 1го рода
3.4. Нелинейные задачи теплопроводности для хмногослойных конструкций.
3.5. Совместное использование интегральных преобразований Лапласа и ортогональног о метода БубноваГалеркина в задачах теплопроводности для многослойных конструкций
3.6. Разработка комплексов программ применительно к решению нелинейных задач теплопроводности, задач теплопроводности для многослойных конструкций численными методами.
4. Аналитические решения задач нестационарного теплообмена при течении жидкостей в трубах и плоских каналах
4.1. Использование метода дополнительных граничных условий для расчета
теплообмена в плоском канале при постоянной температуре стенки
4.2. Стержневое и ламинарное течение в плоскопараллельном канале
4.3. Расчет теплообмена с учетом теплоты трения.
4.4. Температура стенки линейная функция координаты, направленной
вдоль течения потока
4.5. Расчет теплообмена при течении жидкости в многослойных
плоских теплообменниках.
4.6. Приближенное решение нестационарной задачи теплообмена для
турбулентного потока жидкости.
Основные выводы и результаты работы.
Библиографический список
Приложение 1 Приложение
Общая характеристика работы
Актуальность


При таком подходе координатные функции строятся последовательно, переходя от одного слоя к другому. При использовании этого метода координатные функции получаются в виде простых формул, построенных на основе алгебраических или тригонометрических полиномов. Использование полученных таким путем координатных функций позволяет уже в первом-втором приближении получать аналитические решения, практически совпадающие с точными во всем диапазоне регулярного режима. Получение более точных результатов на начальном участке временной координаты предполагает использование большего числа приближений. Однако при большом числе приближений матрицы коэффициентов систем алгебраических линейных уравнений, являясь заполненными квадратными матрицами, оказываются плохо обусловленными. Это связано с тем, что при использовании классических вариационных методов и методов взвешенных невязок обычно не удается удовлетворить трем основным условиям, при которых, как правило, получаются хорошо обусловленные матрицы: (положительная определенность матрицы; ленточный характер; симметричность ленты относительно главной диагонали). Решение систем алгебраических линейных уравнений с плохо обусловленными матрицами представляет существенные технические трудности вследствие быстрого накопления ошибок округления. Поэтому такие системы уравнений необходимо решать с большой точностью, промежуточных вычислений []. На основе совместного использования точных (Фурье) и приближенных аналитических (ортогональный метод Бубно-Галеркина) методов в диссертации рассматривается новый подход к определению собственных чисел краевых задач Штурма-Лиувилля, Бесселя и др. При этом вводятся так называемые дополнительные граничные условия. Такие условия находятся из основных граничных условий, а также из уравнения Штурма-Лиувилля (Бесселя) путем его дифференцирования в граничных точках. Основным преимуществом такого подхода является возможность получения максимально простых по форме аналитических решений для всех дифференциальных уравнений, которые допускают разделение переменных, т. Бесселя и др. По обзору работ в избранном направлении исследований могут быть сделаны следующие выводы. Точные аналитические решения краевых задач теплопроводности выражаются сложными, как правило, плохо сходящимися функциональными рядами. Например, для нахождения решения на начальном участке временной координаты приходится использовать сотни, а иногда и тысячи членов ряда. Такие решения мало пригодны для практического использования и особенно в случаях, когда решение температурной задачи является промежуточным этапом, например, при решении обратных задач теплопроводности, задач тсрмоупругости, и других задач. Гриближенные аналитические методы (вариационные, взвешенных невязок, наименьших квадратов, коллокаций и др. Однако такие методы применительно к решению задач теплопроводности для однослойных и многослойных конструкций с переменными в пределах каждого слоя физическими свойствами среды, а так же с переменными по координатам и во времени граничными условиями теплообмена и внутренними источниками теплоты, пока еще недостаточно разработаны. Перспективным направлением получения приближенных аналитических решений является совместное использование точных (Фурье, интегральных преобразований и др. При таком подходе появляется возможность без проведения сложных математических расчетов получать достаточно простые выражения, эквивалентные главной части точного решения, состоящего из бесконечного функционального ряда. Весьма полезным для получения приближенных аналитических решений является применение дополнительных граничных условий. В связи с чем, для построения таких дополнительных раничных условий необходимо привлекать основное дифференциальное уравнение. При получении аналитических решений задач теплопроводности для многослойных конструкций весьма эффективным является подход, при котором строятся системы координатных функций, точно удовлетворяющих граничным условиям и условиям сопряжения. Такие координатные функции строятся путем использования метода неопределенных коэффициентов.